2008年湖北省仙桃市,潜江市,江汉油田中考数学试题

A
B
C
D
E
O
（第5题图） 212
1
-2008年湖北省仙桃市，潜江市，江汉油田中考数学试卷
试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分.） 1.2-的倒数是
A. 2
B.
C. 2-
D.
2.2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是
A. 11
10437.0⨯ B. 10
104.4⨯ C. 10
1037.4⨯ D. 9
107.43⨯ 3.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是
4.对于反比例函数x
k y 2
=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是 A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上
C. 它的图象是中心对称图形
D.y 随x 的增大而增大 5.如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠2
6.如图，抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
7.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到 达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图 象大致是
正方体
长方体 圆柱 圆锥 A
B
C D
A
B
D
C
（第7题图） A B
C D
E
. F
.
P
.
·
（第8题图）
8.如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的
一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸 帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A.3cm B.4cm C.21cm D.62cm
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）将结果直接填写在每题的横线上. 9.分解因式：92
-x =. 10.化简
2
1
1x
x x -÷的结果是. 11. “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为180 元的运动服，打折后他比按标价购买节省了元.
12. 关于x 的一元二次方程022
=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为
13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平
行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝度.
14.2008年6月2日，奥运火炬在荆州古城传递，208名火炬手参加了火炬传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：M ）如下：60，70，100，60，80，70，90，100，则这组数据的中位数是. 15.如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作 平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积 为.
16.如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，
那么点D 的坐标是.
40%
5=R （图1） （图2） （第13题图） A B C 1O D
1C 2O 2C …… （第15题图）
60%
三、解答题（本大题共9个小题，满分72分.） 17.(本题满分5分)
计算：
20)2
1
(8)21(3--+-+-
18.（本题满分5分）
解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧>
+-≥+x x x 1102 并把解集表示在下面的数轴上.
19. （本题满分7分）
为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次调查的购物者总人数是；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中20⋅元部分所对应的圆心角是度0.3元部分所对应的圆心角是度；
（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？
并根据调查情况，谈谈你的看法.
20.（本题满分7分）
在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°；
（2）在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰
角恰好为45°；
（3）量出A 、B 两点间的距离为4.5M. 请你根据以上数据求出大树CD 的高度.
类别
A
B C D （可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）
21. （本题满分8分）
A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；
B 箱中
也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机 地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.
（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数
字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
22. （本题满分8分）
如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且BAC D ∠=∠. （1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.
23. （本题满分10分）
小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA 剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中α=∠ACB ，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，∆EFD 纸片的直角顶点D 落在∆ACB 纸片的斜边
AC 上，直角边DF 落在AC 所在的直线上.
（1） 若ED 与BC 相交于点G ，取AG 的中点M ，连接MB 、MD ，当∆EFD 纸片沿CA 方向平移
时（如图3），请你观察、测量MB 、MD 的长度，猜想并写出MB 与MD 的数量关系，然后证明
你的猜想；
（2） 在（1）的条件下，求出BMD ∠的大小（用含α的式子表示），并说明当45=α°时，BMD ∆是
什么三角形？
（3） 在图3的基础上，将∆EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时CGD
∆变成CHD ∆，同样取AH 的中点M ，连接MB 、MD （如图4），请继续探究MB 与MD 的数量关系和BMD ∠的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，BMD ∆为等边三角形.
24.（本题满分10分）
华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量1y （万件）与纪念品的价格
x （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量2y （万件）与纪念品的价格x （元／件）
近似满足函数关系式852
3
2+-=x y .，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问
题：
（1） 求1y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2） 当价格x 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；
（3） 当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产
销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？
x （元／件）
)
A B
A B
C
D
E
F
图1
图2
A B
C
D
E F
G
M 图3
A
B
C
D
E
F
M
H
图4
25.（本题满分12分）
如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ,O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23）
，∠BCO = 60°，BC OH ⊥于点H .动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P 运动的时间为t 秒.
（1） 求OH 的长；
（2） 若OPQ ∆的面积为S （平方单位）. 求S 与t 之间的函数关系式.并求t 为何值时，OPQ ∆的
面积最大，最大值是多少？
（3） 设PQ 与OB 交于点M .①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值. ②探究线段OM 长度的最大值是多少，直接写出结论.
2008年湖北省仙桃市，潜江市，江汉油田中考数学试卷
答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分） 1—8 D C B D B A B C 二、填空题（每小题3分，共24分）
9. )3)(3(-+x x 10.x -1 11. 36 12.2- 13. 90 14. 7515.n
25
16.)14(-，)31(，-)1,1(-- （第14题不写单位不扣分） 三、解答题（共72分）
17.（5分）解：原式=42213-++………………………………………………（3分）
=22………………………………………………………………（5分） 18.（5分）解：02≥+x 的解集是：2-≥x
x x >+-12
1
的解集是：1<x 所以原不等式的解集是：12<≤-x ………………………………………（3分）
解集表示如图…………………………………………………………………（5分）
19.（7分）解：（1）120……………………………………………………………………（1分）
（2）条形统计图，如图所示，…………………………………………………… (2分)
0.2元的圆心角是99°，0.3元的圆心
角是36°…………………（4分）
（3）该市场需销售塑料购物袋的个数是
1875120
75
3000=⨯
………………（6分） 只要谈的看法涉及环保、节能等方面， 且观念积极向上，即可给分……（7分）
20.（7分）（1）解：在ACD Rt ∆中，035tan CD
AD =
在BCD Rt ∆中，0
45
tan CD
BD =
而5.4=-BD AD
即
5.445tan 35tan 0
0=-CD
CD …………………………………………（5分） 解得：5.10=CD
所以大树的高为5.10M ………………………………………………（7分）
类别
21.（8分）解：（1）由题意可列表：
∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是
9
2
.………………………（4分） （2）由题意可列表：
∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是
9
5
………………（8分） （画树状图略）
22.（8分）（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径
∴
90=∠BCA
又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥ ∴090=∠+∠DAE D 而D ∠=∠∴0
90=∠+∠DAE OAE ∴AD 是半圆O 分）
（2）∵AC OE ⊥∴222==CE AC 在ABC Rt ∆中，22=+=
BC AC AB 分）
由DOA ∆∽ABC ∆可得：
BC OA AC AD = 即23
2
2=
AD ∴
6=AD …………………………………………………………（8分）
23. （10分）解：（1）MB =MD ………………………………………………………（1分）
证明：∵AG 的中点为M ∴在ABG Rt ∆中， AG MB 2
1
=
在ADG Rt ∆中，AG MD 2
1
=
∴MB =MD ………………………………………………（3分）
（2）∵BAM ABM BAM BMG ∠=∠+∠=∠2
同理DAM ADM DAM DMG ∠=∠+∠=∠2 ∴BMD ∠=DAM BAM ∠+∠22=BAC ∠2
而α-=∠0
90BAC
∴α21800
-=∠BMD …………………………………………（6分） ∴当045=α时，0
90=∠B M D ，此时BMD ∆为等腰直角三角形.…（8分）
（3）当C G D ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度，仍然存在MB =MD ， α21800-=∠BMD ………………………………………………（9分）
1 2 4 2 （1，2） （2，2） （4，2） 4 （1，4） （2，4） （4，4） 5 （1，5） （2，5） （4，5）
1 2 4 2
12 22 42 4 14 24 44 5 15
25
45
A B A B
故当0
60=α时，BMD ∆为等边三角形.…………………………（10分） 24. （10分）解：（1）设y 与x 的函数解读式为：b kx y +=，将点)60,20(A 、)28,36(B 代入b
kx y +=得：
⎩
⎨
⎧+=+=b k b
k 36282060 解得：⎩⎨⎧=-=100
2
b k
∴1y 与x 的函数关系式为：⎩⎨
⎧≤<=≤≤+-=)
4028(28)
2820(100211x y x x y ……（3分）
（2）当2820≤≤x 时，有⎪⎩⎪⎨⎧
+-=+-=100
285
2
3x y x y 解得：⎩
⎨⎧==4030
y x ……………………………………………………（5分）
当4028≤≤x 时，有⎪⎩⎪⎨⎧
=+-=28
85
2
3y x y 解得：⎩⎨⎧==2838y x
∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.…………………（7分） （3）当461=y 时，则852
3
461+-
=x ，∴261=x 当462=y 时，则1002462+-=x ，∴272=x
∴
112=-x x
∴政府对每件纪念品应补贴1元……………………………（10分） 25.（12分）解：（1）∵AB ∥OC ∴0
90=∠=∠AOC OAB
在OAB Rt ∆中，2=AB ,32=AO ∴4=OB ， 0
60=∠ABO
∴0
60=∠BOC 而0
60=∠BCO ∴BOC ∆为等边三角形 ∴322
3
430cos 0
=⨯
==OB OH …（3分） （2）∵t PH OH OP -=-=32
∴t OP x p 23330cos 0
-
==2
330sin 0t OP y p -== ∴)23
3(2121t t x OQ S p -
⋅⋅=⋅⋅= =t t 2
3
432+- （320<<t ）…………………………（6分） 即4
33)3(432+--=t S ∴当3=t 时，=最大S 4
3
3………………………………………（7分）
（3）①若OPM ∆为等腰三角形，则：
（i ）若PM OM =，
MOP MPO ∠=∠∴PQ ∥OC
∴p y OQ = 即2
3t t -
= 解得：3
32=
t 此时33223)332(432=⨯+⨯-=S （ii ）若OM OP =，∠=∠OPM ∴0
45=∠OQP
过P 点作OA PE ⊥，垂足为E EP EQ =
即t t t 2
3
3)213(-=-- 解得：2=t 此时3322
3
2432-=⨯+⨯-=S （iii ）若PM OP =，AOB PMO POM ∠=∠=∠
∴PQ ∥OA
此时Q 在AB 上，不满足题意.……………………………………………（10分）
②线段OM 长的最大值为2
3
……………………………………………………(12分)。