南昌工程学院高等数学试卷二

题 号 一 二 三 四 五 总分 统分人 分 数 得 分 一、选择 （5小题，共15分） 得分 阅卷人
1．1sin 0()()000x x f x f x x x x ⎧≠⎪==⎨⎪=⎩，，设　则在处 ，， A 、可导 B 、连续但不可导 C 、不连续 D 、左可导而右不可导 2．(),y f x x x dy =设函数在点处可导则它在点处的微分是指 A 、()f x ' B 、()f x ∆ C 、很小的量 D 、()f x x '∆ 3．2()(cos3)f x x =在其定义域()-∞+∞，上是 A 、最小正周期为3π的周期函数； B 、最小正周期为3π的周期函数； C 、最小正周期为23π
的周期函数； D 、非周期函数。

4．322lim()11x x x x x →∞-+-极限的值为
A 、0；
B 、1；
C 、－1；
D 、∞． 5．11112x
x x x →+－当时，无穷小量是无穷小量的
A 、等价无穷小量；
B 、同阶但非等价无穷小量；
C 、高阶无穷小量；
D 、低阶无穷小量。

二、填空 （5小题，共15分） 得分 阅卷人
1．＿＿＿＿用微分代替增量得≈480
2
．
,3,2,1,0____(__________)()()(,10)(10k a x R x a x a a x f n x f n x x f k n n
n
==++++=+=中系数阶的麦克劳林展开的则阶的导数的某邻域内有直至在设
3．[]⎰-=-+-a
a dx x f x f x a a x f _____
__________))()()((sin )(上连续，则，在设
4．[]________________)(1)
(31)(31 2=+''⎰dx x f x f x f 上连续，则，在设
5．________________________4sin 2sin =⎰π
π-xdx x
三、计算 （6小题，共42分） 得分 阅卷人
1．设　求y x
dy =-arcsin ,.12
2．设　，，求．y x x x dy ()arccos(sin )=<π
2
3．设　求．y x x x dy ()ln(),=-+112 4．设　，求y x x dy ()ln =32 5．设　，求．y x x arc x dy ()cot =+ 6．设　当时求．f x x x x x df x (),,()=-==-5322∆
四、证明 （1小题，共8分） 得分 阅卷人
1．220(0),()20x x x f g x x x ⎧+≤'=⎨>⎩，，
设存在试证明 ，，
[]()0,f g x x =在处可导并求其值．
五、应用 （2小题，共20分） 得分 阅卷人
1．
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=-<.,),3(,,),(22
22为球缺的高为球的半径其中提示：球缺的体积率是容器中水面上升的速
证明当球浸没一半时下沉如果球以匀速的圆柱形容器中
水的半径为的球渐渐沉入盛有部分 一个半径为h a h
a h V a
b c
a c
b a b a π
2．19801990某公司在年到年间预计燃料成本为 12568.57.15,01980,,525.60 6.43.
10?C
t
t t C C t =+==+
其中为年相当年的单位为万元。

现加装节约燃料的设
备燃料成本将为
求加装新设备后年中将节约燃料费多少。