四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

C．
2 x
1 y
的最小值为
2
2
D．
x2 x 1
y2 的最小值为
y 1
1
三、填空题
13．已知函数
f
x
x2 1, x 0
x2
1,
x
0
，则
f
f
2
．
14．若对任意实数 x ，均有 f (x) 2 f (x) 9x 2 ，求 f (x)
15．函数 y 1 x 1 2x的值域为
．
16．已知集合
A．2, 6
B． 3,5
C．1,3, 4,5
D．1, 2, 4, 6
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． y 1, y x0 C． y x, y 3 x 3
B． y x 1, y x2 1 x 1
2
D． y x , y x
3．命题“ x {x∣x 0}， x2 x 1”的否定是（ ）
f
x
x2
2
x,
2
x
2.
2x 1, x 2
(1)若 f a 3，求实数 a 的值；
(2)若 f m m ，求实数 m 的取值范围．
21．华为为了进一步增加市场竞争力，计划在 2023 年利用新技术生产某款新手机，通
过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 250 万，每生产 x （千部）手机，需另
10．若实数 a，b 满足1 a b 5, 1 a b 3 ，则下列说法正确的有（ ）
A． a 的取值范围为0, 4
B． b 的取值范围是 1,3
C． 3a 2b 的取值范围是2,10
D． 3a 2b 的取值范围是6,14
11．函数
f
x=
1 x为有理数
0
x为无理数
，则下列结论正确的是（
(2)若 p 是 q的必要不充分条件， 求实数 m 的取值范围．
19．解答下列问题
(1)设 x, y, z R ，比较 5x2 y2 z2 与 2xy 4x 2z 2 的大小;
(2)若实数 x, y 满足 x2 y2 xy 1 ，求 x y 的取值范围．
x 1, x 2
20．已知函数
四川省内江市第六中学 2023-2024 学年高一上学期第一次月 考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合U 1, 2,3, 4,5, 6 , A 1,3,5 , B 3, 4,5 ，则 ðU A B （ ）
A=
x
x+3 <0 ， B= x-4
x 2x2 + 2k +7 x+7k <0
，若 A B 中恰有一个整数，
则实数 k 的取值范围为
．
四、解答题 17．已知非空集合 A {x | 2a 1 x 3a 5}, B {x | 3 x 22}. (1)当 a 10 时，求 A B, A B ； (2)求能使 A B B 成立的 a 的取值范围. 18．已知命题 p ：关于 x 的方程 x2 2ax 2a2 a 6 0有实数根， 命题 q :m 1 a m 3． (1)若命题 p 是真命题， 求实数 a 的取值范围；
则称 f x 为 D 上的精彩函数，a,b 为函数 f x 的精彩区间．求 f x 是否存在精彩区
间?如不存在，说明理由;
(3)若存在实数 a、b(a b) 使得函数 y f x 的定义域为a,b 时，值域为
ma, mbm 0 ，则称区间a,b 为 f x 的一个“罗尔”区间．已知函数 f x 存在“罗尔”
在区间[n, m] (n m) 上是“被 K 约束的”．若函数 f (x) x2 ax a2 在区间[ 1 , a] (a 0) 上 a
是“被 2 约束的”，则实数 a 的取值范围是
A． (1, 2]
B． (1, 3 3 ] 2
C． (1, 2]
D． ( 2, 2]
二、多选题 9．下列四个命题:其中正确的命题为（ ）
A． x {x∣x 0}， x2 x 1
B． x {x∣x 0}， x2 x 1
C． x {x∣x 0} ， x2 x 1
D． x {x∣x 0} ， x2 x 1
4．已知实数 a ， b ， c ，若 b a 0 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． 1 1 ab
B． a c b c
投入成本
R
x
万元，且
R
x
10 x 2 701x
100x, 0 x 40 10000 9450, x
x
40
，由市场调研知，每部手机
试卷第 3页，共 4页
售价 0.7 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出 2023 年的利润W x （万元）关于年产量 x （千部）的函数解析式（利润=销售
A．
B．
试卷第 1页，共 4页
C．
D．
7．已知函数 y f x 1 定义域是2020, 2023 ，则 y x 10 f 1 2x 的定义域是（2023 2
C．
1010,
2023 2
B．2020, 2023
D．
1011,1
1,
2021 2
8．若函数 f (x) 满足对任意的 x [n, m] (n m) ，都有 n f (x) km 成立，则称函数 f (x) k
额-成本）
(2)2023 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．已知函数
f
x
1
1 x
(x
0)
．
(1)当 0 a b ，且 f a f b 时，求 1 1 的值;
ab
(2)若存在区间a,b D （ D 为函数定义域），使 f x 在区间a,b 上的值域也为a,b ，
C． b a 2 ab
D． a2 ab
5．命题“任意 x 1, 2 ， x2 a 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． a 4
B． a 4
C． a 5
D． a 5
6．如图，OAB 是边长为 2 的正三角形，记 OAB 位于直线 x t(0 t ≤ 2）左侧的图形的
面积为 f (t) ，则 y f (t) 的大致图像为（ ）
）
A． f x 定义域为 R
B． f x 的值域是0,1
C．方程 f f x =x 的解为 x=1
D．方程 f f x f x 的解为 x=1
12．已知正数 x、y，满足 x y 2 ，则下列说法正确的是（ ）
A．xy 的最大值为 1
B． x y 的最大值为 2 试卷第 2页，共 4页
区间，求实数 m 的范围．
试卷第 4页，共 4页
A．已知集合 A y∣y x2 1 ，集合 B x∣y x2 1 ，则 A B
B．集合
x
N∣ x
5
1
N
中有两个元素
C．由方程 x2 2x 1 0 的所有实根构成的集合中的元素之和为 2
D．记 A x∣x 2k 1, k Z， B x∣x 4n 1, n Z ，则 A B