2019年广州中考数学试题

2019年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．
｛题目}1．（2019年广州）|—6|=( ）
A ．－6
B ．6
C ．16
D ．
16
{答案}B
｛解析｝本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数,-6的相反数是6. 因此本题选B ． {分值}3
{章节:[1—1—2—4］绝对值 } ｛考点:绝对值的意义} {类别:常考题｝ {难度:1—最简单}
{题目}2．（2019年广州)广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位:千米）:5，5.2,5,5，5，6.4，6，5，6.68，48.4,6。

3. 这组数据的众数是( ）
A ．5
B ．5。

2
C ．6
D ． 6。

4
{答案｝A
{解析｝本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据。

本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A ． ｛分值｝3
｛章节:［1—20-1—2]中位数和众数｝ {考点：众数}
｛类别:常考题｝ ｛难度：2—简单}
{题目｝3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面
的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC =2
5
,则此
斜坡的水平距离AC 为（ ）
A ．75 m
B ．50 m
C ．30 m
D ． 12 m
｛答案｝A
｛解析}本题考查了解直角三角形,根据正切的定义，tan ∠BAC=BC
AC
. 所以,tan BC
AC BAC
=
∠，代入数据解得，AC =75. 因此本题选A ．
｛分值}3
{章节:［1-28—1—2］解直角三角形} {考点：正切｝
｛考点：解直角三角形} {类别：常考题｝ ｛难度:2—简单｝
{题目｝4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ）
A ．321--=-
B ．211
3()33
⨯-=-
C ．3515x x x ⋅=
D ．
={答案｝D
A
图1
{解析｝本题考查了代数运算，根据有理数减法,325--=-，故A 不正确；根据有理数
乘法和乘方运算，2111
3()3393
⨯-=⨯=，故B 不正确;根据同底数幂乘法法则，
358x x x ⋅=，故C 不正确；根据二次根式运算法则,D 正确。

因此本题选D ． {分值}3
{章节:［1-16-2］二次根式的乘除｝ {考点：两个有理数的减法} {考点：乘方运算法则} ｛考点：两个有理数相乘｝ {考点:同底数幂的乘法} ｛考点:二次根式的乘法法则} ｛类别:易错题} ｛难度:2—简单}
{题目｝5．（2019年广州）平面内，O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作O
的切线的条数为( )
A ．0 条
B ．1 条
C ．2 条
D ． 无数
条
｛答案｝C
{解析}本题考查了切线长定理。

因为点P 到O 的距离d =2，所以，d 〉r 。

从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C ． ｛分值}3
｛章节：[1—24—2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}
{考点：点与圆的位置关系｝ ｛类别:易错题｝
｛难度：2-简单｝
{题目}6．(2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等。

设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( ）
A ．
1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．120150
8x x =
- D ． 1201508
x x =
+｛答案}D
｛解析｝本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件,则乙每小时做（x+8）个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率,可列出正确的分式方程。

因此本题选D ． ｛分值}3
{章节:[1-15—3］分式方程｝
{考点：分式方程的应用（工程问题）｝ {类别：常考题} ｛难度：2—简单｝
{题目｝7．（2019年广州)如图2，□ABCD 中，AB =2，AD =4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ,CO ，DO 的中点. 则下列说法正确的是（ ） A ．EH =HG B ．四边形EFGH 是平行四边形
C ．AC ⊥B
D D ． △ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍
{答案}B
{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E ，F ,G ,H 分别是AO ,BO ，CO ，DO 的中点可
图2
知，EF,FG，HG，EH分别是△ABO，△BCO,△CDO,△DAO的中位线，EH=2，HG=1. 故A不正确；由前面的中位线分析可知，EF//HG，EH//FG，故B正确；若AC⊥BD，则□ABCD为菱形。

但AB≠AD,可知C不正确；根据中位线的性质易知，△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故D不正确. 因此本题选．
｛分值｝3
｛章节：［1—18-1—1]平行四边形的性质}
{考点:三角形中位线}
｛考点:平行四边形边的性质}
｛考点:平行四边形对角线的性质｝
｛考点：两组对边分别平行的四边形是平行四边形}
{类别：易错题｝
{难度：3-中等难度｝
｛题目｝8．(2019年广州）若点A（—1，y1)，B(2，y2）,C（3,y3)在反比例函数
6 y
x
的图象上，则y1，y2,y3的大小关系是（ )
A．y3 < y2〈y1 B．y2 < y1 < y3 C．y1 < y3 < y2 D．y1 < y2〈y3
{答案}C
｛解析}本题考查了反比例函数的性质,当x=-1，2，3时，y1=-6,y2=3，y3=2. 故可判断出y1 < y3〈y2。

本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C．
｛分值｝3
{章节:［1—26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点：反比例函数的性质}
｛类别:常考题｝
｛难度：2—简单}
｛题目｝9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE =3,AF =5,则AC 的长为（ ）
A
． B
．
C ．10
D ． 8
｛答案}A
｛解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图，连接AE ，根据已知条件，易证△AFO ≌△CEO ，从而CE =AF =5. 因为EF 垂直平分AC ，所以AE =CE =5. 由∠B =90°，根据勾股定理，可得AB =4。

因为BC =BE +EC =8
，所以
AC ==,本题可以通过利用△COE ∽△CBA 求解. 因此本题选A ． {分值｝3
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质｝ {考点：勾股定理}
｛考点：垂直平分线的性质｝ {考点:矩形的性质}
｛考点：相似三角形的性质} {类别:常考题｝ {难度:3-中等难度}
｛题目}10．（2019年广州）关于x 的一元二次方程x 2—（k —1）x —k +2=0有两个实数根x 1，x 2，若(x 1—x 2+2）（x 1—x 2—2)+2x 1x 2=-3，则k 的值为（ ) A ．0或2
B ．-2或2
C ．-2
D ． 2
{答案｝D
B
图3
B
{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知，121x x k +=-，
122x x k ⋅=-+。

另21212121212(2)(2)2()42x x x x x x x x x x -+--+=--+ 21212()42x x x x =+--. 代入上面的根与系数的关系，可化简得
2(1)42(2)3k k ----+=-，解得k =±2。

当k =-2时,△<0，方程没有实数根，舍去。

因此本题选D ． ｛分值｝3
{章节：［1-21-3］ 一元二次方程根与系数的关系｝ {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程｝ {考点：根与系数关系} {考点：根的判别式} ｛类别:易错题｝ ｛难度:4—较高难度｝
题型:2—填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．
{题目｝11．（2019年广州）如图4,点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA =6cm,PB =5cm ，PC =7cm,则点P 到直线l 的距离是 cm 。

{答案｝5
{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5． {分值}3 {章节： 第5章} ｛考点:垂线段最短｝
C
A
B P
图4
{类别:数学文化｝ ｛难度:1-简单}
｛题目}12．（2019年广州）代数式
1
8
x -有意义，应满足的条件是
{答案}8x >
｛解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是8x >． {分值｝3
{章节: 第15和16章｝
｛考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0｝ ｛类别:易错题} ｛难度:2—简单｝
｛题目｝13．（2019年广州）分解因式：22x y xy y ++= 。

{答案｝ 2(1)y x +
｛解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是2(1)y x +． {分值}3
｛章节： 第14章｝ ｛考点:因式分解} ｛类别:常考题}
{难度：2—简单}
｛题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α
(090)o o α<<，使得三角板ADE 的一边的直线与BC 垂直,则α的度数为 。

{答案｝15°或60°
{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°． ｛分值}3
｛章节： 第23章｝
｛考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想｝ {类别:思想方法} ｛难度:3—中等难度}
{题目}15．(2019年广州)如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保留π） {答案｝22π
{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是22π．
图5
图6
A
B
C
D
M F
G
E 图7
｛分值｝3 ｛章节: 第24章} ｛考点： 扇形的弧长} {类别:常考题｝ ｛难度：2—简单｝
｛题目｝16．（2019年广州）如图7,正方形ABCD 的边长为2,点E 在边AB 上运动（不与A,B 重合）,较∠DAM=450，点F 在射线AM 上，且
与AD 相交于点G ，连接EC ，EF,EG.则下列结论:
(1)045ECF =∠
, (2)2
AEG a △的周长为（,(3)222BE DG EG += （4）21
8
EAF a △的面积的最大值是，其正确的结论是 .(填写所有正确结论的序
号）
｛答案｝（1)和(4）
｛解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是（1)和(4)． {分值｝34
{章节: 第18章}
｛考点: 正方形和勾股定理} {类别：高度原创} {难度：4—较高难度}
｛题型:4—解答题｝三、解答题：本大题共3小题，合计18分．
{题目｝17．（2019年广州市第17题）解方程组
1
39 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
｛解析}本题考查了二元一次方程组．
{答案｝解：由②—①得：48y =
解得：2y =
将2y =代入①得21x -=
解得3x =
∴原方程组的解为3
2x y =⎧⎨=⎩
{分值9｝
{章节：[1-8—2]消元。

—-解二元一次方程组}
{难度：2-简单}
{类别:常考题｝
｛考点：解二元一次方程组｝
{题目｝18．（2019年广州市第18题）如图8，D 是AB 上一点，
DF 交AC 于点
E ,DE FE =，FC//AB
求证：ADE ∆≌CFE ∆
B
{解析｝本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质．
{答案}解：∵ FC//AB
∴A ACF ∠=∠，ADF F ∠=∠
在ADE ∆和CFE ∆中 A ACF ADF F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ADE ∆≌CFE ∆
｛分值9}
｛章节：[1—12-2］全等三角形的判定}
{难度：2-简单}
｛类别:常考题｝{类别:易错题｝
｛考点：全等三角形的判定}{考点：全等三角形的判定SSS ｝
｛考点:全等三角形的判定SAS}
{考点：全等三角形的判定ASA,AAS ｝
｛考点：平行线的性质与判定}
{题目｝19．(2019年广州第19题) 已知)(1222b a b
a b a a P ±≠+--= （1）化简p
（2）若点),(b a 在一次函数2-=x y 的图象上，求p 的值.
{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．
（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分,把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.
（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母b a ,的式子，把字母b 或者a 用含另一个字母的式子来表示后,代入第一问化简后的结果,就可以消去a 和b ，得到一个具体的数
22，也可以把2-=a b 化成2=-b a ,整体代入第一问化简的结果.
{答案｝解: (1）)
)(())((2b a b a b a b a b a a p -+---+= ()()()
b a b a b a a -+--=2 ()()b a b a b a -++=
b
a -=1 （2）将点),(
b a 代入2-=x y 得 2-=a b
则()
2221211==--=-=
a a
b a p {分值}10分
{章节：［1—15-2-2]分式的加减｝
｛难度：3—中等难度}
｛类别:常考题}
{考点：因式分解－平方差}
｛考点：约分｝
｛考点:通分}
｛考点:一次函数的图象｝
{题目}20．（2019年广州第20题）
某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表
扇形统计图
组别时间/小时频数/人
数
A组0≤t＜1 2
B组1≤t＜2 m
C组2≤t＜3 10
D组3≤t＜4 12
E组4≤t＜5 7
F组t≥5 4
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求频数分布表中的m的值；
（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生。

用列举法求以下事件的概率；
从F 组中随机选取2名学生,恰好都是女生。

｛解析｝本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率,用列表法和树形图法都可以．
（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B 组的频数m 的值；（2）B 组人数占了总人数的81，所以对应的扇形的圆心角占360°的81；C 组的人数占总人数的4
1，所以对应的扇形的圆心角占360°的4
1；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况,找出恰好都是女生的所有情况，()所有可能的情况数
恰好都是女生的情况数恰好都是女生=P .
{答案}解： (1）5471210240=-----=m
（2）B 组：︒=︒⨯45360405；C 组：︒=︒⨯9036040
10
(3）
共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、
女3 女1、女3 女2。

所以P （恰好都是女生）=
2
1126= {分值}10分
｛章节:[1—10-1］统计调查｝
｛章节:[1-25—2]用列举法求概率}
{难度:3—中等难度}
｛类别:常考题｝
{考点：频数（率）分布表}
{考点:扇形统计图}
｛考点:两步事件不放回｝
｛题目｝21．（2019年广州第21题)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座。

（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？
(2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率。

｛解析}本题考查了一元二次方程的应用问题（增长率）．
（1）直接用目前的1.5万座乘以4就可以得到2020年的数量；(2)套用公式a (1＋x )2＝b ，注意计算的正确性即可；
{答案}解： （1)万万645.1=⨯座
答：计划到2020年底全省5G 基站的数量是6万座.
（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x .
根据题意得：()34.17162
=+x 解得%707.01==x ，（不符合题意，舍去）7
.22-=x 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为50％．
｛分值}12分
｛章节:[1-21-4］实际问题与一元二次方程｝
｛类别：易错题｝
｛考点：一元二次方程的应用—增长率问题}
｛题目}22．(2019年广州市市第22题)如图9,在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P （-1，2），AB ⊥x 轴于点E ，正比例函数y=mx 的图像与反比例函数x n y 3-=的图像相交于A,P 两点。

（1）求m ，n 的值与点A 的坐标；
（2）求证:AEO CPD ∆≅∆；
（3）求sin ∠CDB 的值.
{解析}本题考查了代数与几何的综合运用。

(1）利用待定系数法求
解反比例函数和正比例函数解析式；（2）相似三角形的证明；
（3）由（2）将sin ∠CDB 转化为求sin ∠EOA ．
{答案｝解:
).
2,1(,
21.
1,12
222.22.1,21
3223)2,1(P 1212-∴-==-==-=-∴⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=∴-=-=∴=-=--=-=∴-=
=-A y x x x x x y x y x
y x
y n m n m x n y m x y 时，当解得反比例函数：正比例函数：，解得，的图像上，与在函数点）（ AEO CPD CPD
90AEO AB EAO
DCP 90CPD CD
AB BD AC ABCD 2∆∆∴∠==∠∴⊥∠=∠=∠∴⊥∴∽轴
，∥，为菱形
四边形）（ x
5525
2AO AE EOA sin CDB sin 5
EO AO AEO Rt 2
AE 1OE AB )2,1(A 1EOA
CDB AEO
CPD 322===
∠=∠∴=+===∴⊥-∠=∠∴AE x 中，△在，轴
，且）得由（∽△△）（ {分值}12分
｛章节： {章节:［1-26—1]反比例函数}
{难度:3-中等难度｝
｛类别：思想方法}｛类别：常考题}
{考点:代数与几何综合运用｝
{题目｝23．（2019年）如图10，圆O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合）,连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

｛解析｝本题考查了尺规作图与圆的相关知识．
{答案}解：
（1）如图
{分值}12分
｛章节：［1—24-1]圆｝
｛难度：4—较高难度}
{类别：思想方法}{类别:常考题｝
{考点:尺规作图与圆的相关知识}
｛题目｝24．（2019年广东省广州市第24题）
如图11，等边△ABC中,AB＝6,点D在BC上，BD＝4，点E为
边AC上一动点（不与点C重合)，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE
(1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB
（2)设△ACD的面积为,△ABF的面积为，记S＝：
S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在,请说明理由
(3)当B，F，E三点共线时,求AE的长
{解析}本题考查了平行线的判定，由面积的最值问题涉及到的线段最短问题，对称问题,三角函数问题、勾股定理，三点共线问题等知识点。

三点共线问题对学生来说不好理解,而且在复习过程中涉及的这类题型比较少，因此这题对学生来说难度还是很大的。

（1）当点F在AC上时，可知∠A＝∠CFD=60°可得:DF∥AB
（2）△ACD的面积通过已知条件易得，要使S＝存在最大值，则的面积要最小，即△ABF的面积要最小,也就是高即FH最小,当D，F，H三点共线时，FH取最小值。

（3）当B,F，E三点共线时，∠BFD＝180°-∠EFD＝120°，想办法作高，这道题能够正确作出辅助线是关键。

然后再利用特殊角的三角函数值或勾股定理来求解.计算量还是比较大的。

｛答案}解： (1)当F在AC上时,如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
由折叠得，∠DFC＝∠C＝60°
∴∠DFC＝∠A，
∴DF∥AB.
（2）过A点作AG⊥BC于点G,如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AB=6。

∴ AG=AB。

sin 60=
∵BD=4，∴ CD=BC—BD=6—4=2
∴=
由折叠得,FD＝DC＝2,
∴F点在以D点为圆心，半径为2的圆上，
过F点作FH⊥AB于点H，
∴ ==3FH
S＝=—3FH
∴当FH取最小值时,S有最大值，DF+FH DH
∴当D，F，H三点共线时，FH取最小值，
此时，FH=DH-DF＝BD。

sin∠ABD-DF＝
-3FH=—2（)=
S取最大值为
(3）法一:由折叠得，∠EFD＝∠ECD＝60°，DF＝DC＝2，当B，F,E三点共线时,∠BFD＝180°-∠EFD＝120°
如图，过D 点作DG ⊥BE 交BE 于点G ，过B 点作BH ⊥AC 交AC 于点H ，
在Rt △DFG 中，FG ＝DF-cos ∠DFG ＝1，DG ＝DF —sin ∠DFG ＝
在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BG ＝=
BF=BG —FG=
在Rt △ABC 中，CH ＝＝3,BH ＝BC.sin ∠C ＝，
设CE ＝EF ＝x ，
则HE ＝CH-CE ＝3-x ，BE ＝BF+EF ＝-1+x,
在RI △BEH 中，由匀股定理得+= ()222)113()3(33x x +-=-+
解得：113-=x
∴AE=AC —CE=137-
法二:由折叠得，∠EFD ＝∠ECD ＝60°，DF ＝DC ＝2，
当B ，F ，E 三点共线时,∠BFD ＝180°—∠EFD ＝120°
如图，过D 点作DG ⊥BE 交BE 于点G ，过B 点作BH ⊥AC 交AC 于点H ，
在Rt △DFG 中，FG ＝DF-cos ∠DFG ＝1，DG ＝DF —sin ∠DFG ＝
在Rt △BCD 中,由勾股定理得，BG ＝=
∴BF=BG-FG=
∵2=CD BD
∴2=∆∆CDE
BDE
S S
由折叠得EDC EDF ∆≅∆
∴ED C ED F S S ∆∆=
∴BFD EDF S S ∆∆=，BF=EF=CE=
∴AE=AC —CE=7-
{分值}14
{章节:[1—12-3］等边三角形｝
｛难度：5—高难度}
{类别：高度原创｝
{考点：平行线的性质与判定｝
{考点:等边三角形的性质}
{考点:三角形的面积}
｛考点:三角形的成立条件}
{考点：三线合一｝
{考点：含30°角的直角三角形｝
{考点:勾股定理的应用}
｛考点：三点共线的条件及应用｝
｛考点:轴对称图形的性质}
{考点：面积的最值｝
｛题目}25。

（2019年广州中考第25题）已知抛物线G:223y mx mx =--有最低点.
（1）求二次函数223y mx mx =--的最小值(用含m 的式子表示)；
（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线1G 。

经过探究发现，随着m 的变化，抛物线1G 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3)记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围。

｛解析}本题考查了含参二次函数图象的性质，抛物线的变换—平移，数形结合．第
（2）问中利用消元思想求函数解析式与高中阶段含参数方程十分类似。

（1）把抛物线的转化成顶点式求得顶点坐标，而顶点的纵坐标即为其最小值;
（2）利用抛物线图象平移的特征可表示出平移后的解析式，联立横纵坐标的表达式组成方程组，然后消去参数m ，即可得函数关系式，再利用x 的表达式求得其取值范围；
（3）首先利用抛物线的含参解析式求得其定点，并画出两个函数的图象,用数学结合法，两条连续函数交点的位置就可以锁定了，从而求解得出答案。

｛答案｝解: （1）由题意得：22223(2)3(1)3y mx mx m x x m x m =--=--=---， ∵抛物线有最低点，
∴m>0，
又∵2(1)0x -≥，
∴2(1)0m x -≥，
∴3y m ≥--,
∴二次函数的的最小值是3m --。

（2)由题意得,1G :2(1)3y m x m m =----（m>0），
设1G 的顶点为1D ，则有1(1,3)D m m +--，
则13x m y m =+⎧⎨=--⎩
消去参数m ，得2y x =--， ∵m>0,∴11x m =+>，
∴函数关系式为2y x =--，
自变量x 的取值范围是1x >。

（3)∵223y mx mx =--,
∴2(2)3y x x m =--
令220x x -=,得120,2x x ==，
∴抛物线G 过定点（0,3-）,(2,3)D - 结合图象如下图：
抛物线的顶点E （1,3m --），
当1x =时,123y =--=-,∴点F （1，3-）， ∵33m ->--，∴点F 在点E 的上方，
当2x =时，抛物线G 过点(2,3)D -，
函数2y x =--过点(2,4)M -,
∴点D 在点M 的上方，
∴抛物线G 与函数H 交点在线段FM 上（不包含端点）， ∴交点P 的纵坐标P y 取值范围是：43P y -<<-。

｛分值}14分
{章节：[1-22-2]二次函数与一元二次方程｝ {难度：5-高难度｝
{类别：高度原创}
｛考点：二次函数y ＝ax 2+bx+c 的性质}
{考点：求二次函数的函数值｝
{考点：二次函数图象的平移}
{考点:二次函数的系数与图象的关系}
｛考点:含参系数的二次函数问题｝
｛考点:其他二次函数综合题｝。