河南省商丘市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(自测卷)完整试卷

河南省商丘市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设函数，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
第(2)题
函数的部分图像如图所示，把函数的图像向右平移得到，则的解析式为（）
A．B．
C
．D．
第(3)题
在复平面内，若复数满足，，复数所对应的点位于第一象限，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
若“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(5)题
在的展开式中，的系数为（）
A．B．2C．D．6
第(6)题
已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是
A．B．C．D．
第(7)题
已知复数满足，则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(8)题
已知平面非零向量的夹角为，且满足，则的最小值为（）
A．B
．12C．D．24
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取80名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（）
A．频率分布直方图中的值为0.03
B．估计这80名学生成绩的中位数为75
C．估计这80名学生成绩的众数为75
D．估计总体中成绩落在内的学生人数为200人
第(2)题
的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若为钝角三角形，则
C．若，则有两解
D．若三角形为斜三角形，则
第(3)题
产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图.
在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.据上述信息，下列结论中正确的是
（）
A．2015年第三季度环比有所降低B．2016年第一季度同比有所降低
C．2017年第三季度同比有所提高D．2018年第一季度环比有所提高
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
上海中心大夏的阻尼器全名为“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，是一种为了消减强风下高层晃动的专业工程装置：质量块和吊索构成一个巨型复摆，它与主体结构的共振，能消减大楼晃动，由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移（单位：）和时间（单位：）的函数关系为，若该阻尼器在摆动过程中连续四次到达平衡位置的时间依次为，，，，且，，则______.
第(2)题
函数的最小正周期是_____，值域是________.
第(3)题
设M是函数图像上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别为A､B，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计.
月份2022年8
月
2022年9
月
2022年12
月
2023年1
月
2023年2
月
2023年3
月
2023年4
月
2023年6
月
2023年7
月
2023年8
月
月份编号12345678910
月销量（单位：万
辆）
4.25 4.59 4.99 3.56 3.72 3.01 2.46 2.72 3.02 3.28
请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y关于x的经验回归方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）
(2)为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
红色外观蓝色外观
棕色内饰2010
米色内饰155
①从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和
，并判断事件A与B是否相互独立；
②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的期望（精确到元）.
参考公式：样本相关系数，
，.
参考数据：，.
第(2)题
伴随着网络购物的深入普及，购物形式日渐多样化，打破了传统购物的局限性．有研究表明，网络购物与人的年龄存在一定的关系．某调研机构随机抽取50人近三天的网络购物情况，得到了如下统计表：
年龄/岁
人数1010101055
使用网购人数8107721
(1)若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成网络购物列联表，并判断是否有的把握认为“使用网络购物”与人的
年龄有关；
年龄不低于55岁年龄低于55岁合计
使用
不使用
合计
(2)若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用网络购物”的人数为．
①求随机变量的分布列；
②求随机变量的数学期望．
参考数据：
0.050.010.001
3.8416.63510.828
参考公式：，其中．
第(3)题
已知椭圆C:(a>b>0)经过点(,1),且离心率e.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C相交于A､B两点,且满足∠AOB=90°(O为坐标原点),求|AB|的取值范围.第(4)题
设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为．
当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
设O为坐标原点，求的值．
第(5)题
在正四棱柱中，为中点，直线与平面交于点．
(1)证明：为的中点；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．。