2022-2023学年湖北省宜昌市长阳县第一高级中学数学高一上期末预测试题含解析
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即 ，所以 ，
所以 在区间 上是单调递增 函数.
综上所述， 在区间 上是单调递增的函数.
所以由 得 ，
即 所以 .
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用以及抽象函数与复合函数的单调性，属于难题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取 ；（2）作差 ；（3）判断 的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得 在已知区间上是增函数， 可得 在已知区间上是减函数.
解得 ，
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
则 ， ，A选项满足条件，B不满足条件；
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
且 ， ，CD选项均不满足条件.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 形式，再求 的单调区间，只需把 看作一个整体代入 的相应单调区间内即可，注意要先把 化为正数
1．设 为 的边 的中点， 为 内一点，且满足 ，则 （）
A. B.
C. D.
2．已知定义在R上的奇函数 满足：当 时， .则 （）
A.2B.1
C.-1D.-2
3．圆 和圆 的公切线有且仅有条
A.1条B.2条
C.3条D.4条
4．要得到函数 的图象，只需 的图象
A.向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变）
A.1.2天B.1.8天
C.2.5天D.3.5天
9．定义运算 ，则函数 的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
10．下列区间中，函数 单调递增的区间是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一等腰三角形的周长为12 ，则将该三角形的底边长y（单位： ）表示为腰长x（单位： ）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）
【详解】在直线上取点 ，点 关于 的对称点为
过 与原直线平行的直线方程为 ，即为对称后的直线
故答案为：
15、
【解析】利用指数与对数的运算性质，进行计算即可
【详解】 .
【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，需要注意 ，属于基础题
16、 ## ##
【解析】等价于 ，解 即得解.
【详解】解：因为命题“ 是假命题”，
【详解】解：因为函数 均为 上的单调递减函数，
所以函数 在 上单调递减，
因为 ， ，
所以函数 的零点所在的区间是 .
故选：B
8、B
【解析】根据题意可得 ，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 天，根据 ，解得 即可得结果.
【详解】因为 ， ， ，所以 ，所以 ，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 天，
A.①③B.②③
C.①②D.①②③
7．函数 的零点所在的区间是（）
A.（0，1）B.(1，2)
C.(2，3)D.（3，4）
8．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）
则 ，所以 ，所以 ，
所以 天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
9、B
【解析】根据运算得到函数解析式作图判断.
【详解】 ，
其图象如图所示：
故选：B
10、A
【解析】解不等式 ，利用赋值法可得出结论.
【详解】因为函数 的单调递增区间为 ，
对于函数 ，由 ，
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设两个向量 ， ，满足 ， .
（1）若 ，求 、 的夹角；
（2）若 、 夹角为 ，向量 与 夹角为钝角，求实数 的取值范围.
18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据题意得 ，再结合两边之和大于第三边，底边长大于 得 ，进而得答案.
【详解】解：根据题意得 ，
由三角形两边之和大于第三边得 ，
所以 ，即 ，
又因为 ，解得
所以该三角形的底边长y（单位： ）表示为腰长x（单位： ）的函数解析式为
故答案为：
18、（1）
（2）3333辆/小时
【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b
再由已知得 ，解得
故函数v（x）的表达式为
（2）依题并由（1）可得
当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200
当20≤x≤200时，
12、
【解析】设扇形的半径为 ，则扇形的面积为 ，直角三角形 中， ， ，面积为 ，由题意得 ，∴ ，∴ ，故答案为 .
点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高 ，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出 与 的关系，即可得出结论.
则 ，所以 ,
所以圆 与圆 相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.
点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
4、D
【解析】先将函数 的解析式化为 ，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.
【详解】 ，
因此，将函数 的图象向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变），可得到函数 的图象，故选D.
13、
【解析】根据向量共线的坐标表示，得到 ，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.
【详解】∵ ，向量 ， ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴
故答案为： .
【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.
14、
【解析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行
12．如图，在 中， ，以 为圆心、 为半径作圆弧交 于 点．若圆弧 等分 的面积，且 弧度，则 =________.
13．设 ，向量 ， ，若 ，则 _______
14．直线 关于定点 对称的直线方程是_________
15． _____________
16．若命题“ 是假命题”，则实数 的取值范围是___________.
当 ，即 时， ，
解得 ，
综上：实数 的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.
6、C
【解析】解出不等式 ，得到集合 ，然后逐一判断即可.
【详解】由 可得
所以 ，故①错； ，②错； ，③对，
故选：函数零点存在性定理，即可得解.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：
（1）左右平移指的是在自变量 上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致.
5、C
【解析】将不等式 的解集为 ，转化为不等式 的解集为R，分 和 两种情况讨论求解.
【详解】因为不等式 的解集为 ，
所以不等式 的解集为R，
当 ，即 时 ，成立；
所以 ，
所以当 时， ，
故 .
由于 为奇函数，
故 .
故选：D.
【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．
3、C
【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.
详解：由题意，圆 ，可得圆心坐标 ，半径为
圆 ，可得圆心坐标 ，半径为 ，
（1）研究并证明函数 在区间 上的单调性；
（2）若实数 满足不等式 ，求实数 的取值范围.
21．已知函数 的最小值正周期是
（1）求 的值；
（2）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值的x的集合
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据 ，确定 点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.
【详解】如图取得点 ，使得
四边形 为平行四边形，
，
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.
2、D
【解析】
由奇函数定义得 ，从而求得 ，然后由 计算
【详解】由于函数 是定义在R上的奇函数，
所以 ，而当 时， ，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
【详解】（1）因 ，所以 ，
即 ，又 ， ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以向量 、 的夹角是 .
（2）因为向量 与 的夹角为钝角，所以 ，
且向量 与 不反向共线，
即 ，
又 、 夹角为 ，所以 ，
所以 ，解得 ，
又向量 与 不反向共线，
所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是 且 .
【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
19．已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
20．若函数 是定义在实数集 上的奇函数，并且在区间 上是单调递增的函数.
当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立
所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值
综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为 ，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时
答：（1）函数v（x）的表达式
（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时
B.向左平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变）
C.向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变）
D.向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变）
5．不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．已知集合 ， ，有以下结论：① ；② ；③ ．其中错误的是（）
所以 ，
所以 .
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ；（2） 且 .
【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得 ，再根据数量积求得夹角；
（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得 的范围；再排除向量 与 不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.
19、（1）
（2） ，
【解析】【小问1详解】
由题意，
解得 ，即
故
【小问2详解】
由题意
即 ，又 ，故
故
20、（1）见解析；（2） .
【解析】（1）设 ，则 ，所以 ，根据 在区间 上是单调递增，可得 ，从而可得函数 在区间 上是单调递减函数；（2）先证明 在区间 上是单调递增的函数，根据奇偶性可得 在区间 上是单调递增的函数，再将 变形为 ，可得 ，进而可得实数 的取值范围.
试题解析：（1）设 ， 显然 恒成立.
设 ，则 ， ， ，
则 ，
所以 ，
又 在区间 上是单调递增，所以 ，
即 ，
所以函数 在区间 上是单调递减函数.
（2）因为 是定义在实数集 上的奇函数，所以 ，
又因为 在区间 上是单调递增的函数，
所以当 时， ，
当 时， ， ，
所以当 ，有 .
设 ，则 ，所以 ，
所以 在区间 上是单调递增 函数.
综上所述， 在区间 上是单调递增的函数.
所以由 得 ，
即 所以 .
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用以及抽象函数与复合函数的单调性，属于难题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取 ；（2）作差 ；（3）判断 的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得 在已知区间上是增函数， 可得 在已知区间上是减函数.
解得 ，
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
则 ， ，A选项满足条件，B不满足条件；
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
且 ， ，CD选项均不满足条件.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 形式，再求 的单调区间，只需把 看作一个整体代入 的相应单调区间内即可，注意要先把 化为正数
1．设 为 的边 的中点， 为 内一点，且满足 ，则 （）
A. B.
C. D.
2．已知定义在R上的奇函数 满足：当 时， .则 （）
A.2B.1
C.-1D.-2
3．圆 和圆 的公切线有且仅有条
A.1条B.2条
C.3条D.4条
4．要得到函数 的图象，只需 的图象
A.向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变）
A.1.2天B.1.8天
C.2.5天D.3.5天
9．定义运算 ，则函数 的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
10．下列区间中，函数 单调递增的区间是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一等腰三角形的周长为12 ，则将该三角形的底边长y（单位： ）表示为腰长x（单位： ）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）
【详解】在直线上取点 ，点 关于 的对称点为
过 与原直线平行的直线方程为 ，即为对称后的直线
故答案为：
15、
【解析】利用指数与对数的运算性质，进行计算即可
【详解】 .
【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，需要注意 ，属于基础题
16、 ## ##
【解析】等价于 ，解 即得解.
【详解】解：因为命题“ 是假命题”，
【详解】解：因为函数 均为 上的单调递减函数，
所以函数 在 上单调递减，
因为 ， ，
所以函数 的零点所在的区间是 .
故选：B
8、B
【解析】根据题意可得 ，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 天，根据 ，解得 即可得结果.
【详解】因为 ， ， ，所以 ，所以 ，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 天，
A.①③B.②③
C.①②D.①②③
7．函数 的零点所在的区间是（）
A.（0，1）B.(1，2)
C.(2，3)D.（3，4）
8．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）
则 ，所以 ，所以 ，
所以 天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
9、B
【解析】根据运算得到函数解析式作图判断.
【详解】 ，
其图象如图所示：
故选：B
10、A
【解析】解不等式 ，利用赋值法可得出结论.
【详解】因为函数 的单调递增区间为 ，
对于函数 ，由 ，
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设两个向量 ， ，满足 ， .
（1）若 ，求 、 的夹角；
（2）若 、 夹角为 ，向量 与 夹角为钝角，求实数 的取值范围.
18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据题意得 ，再结合两边之和大于第三边，底边长大于 得 ，进而得答案.
【详解】解：根据题意得 ，
由三角形两边之和大于第三边得 ，
所以 ，即 ，
又因为 ，解得
所以该三角形的底边长y（单位： ）表示为腰长x（单位： ）的函数解析式为
故答案为：
18、（1）
（2）3333辆/小时
【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b
再由已知得 ，解得
故函数v（x）的表达式为
（2）依题并由（1）可得
当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200
当20≤x≤200时，
12、
【解析】设扇形的半径为 ，则扇形的面积为 ，直角三角形 中， ， ，面积为 ，由题意得 ，∴ ，∴ ，故答案为 .
点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高 ，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出 与 的关系，即可得出结论.
则 ，所以 ,
所以圆 与圆 相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.
点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
4、D
【解析】先将函数 的解析式化为 ，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.
【详解】 ，
因此，将函数 的图象向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变），可得到函数 的图象，故选D.
13、
【解析】根据向量共线的坐标表示，得到 ，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.
【详解】∵ ，向量 ， ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴
故答案为： .
【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.
14、
【解析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行
12．如图，在 中， ，以 为圆心、 为半径作圆弧交 于 点．若圆弧 等分 的面积，且 弧度，则 =________.
13．设 ，向量 ， ，若 ，则 _______
14．直线 关于定点 对称的直线方程是_________
15． _____________
16．若命题“ 是假命题”，则实数 的取值范围是___________.
当 ，即 时， ，
解得 ，
综上：实数 的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.
6、C
【解析】解出不等式 ，得到集合 ，然后逐一判断即可.
【详解】由 可得
所以 ，故①错； ，②错； ，③对，
故选：函数零点存在性定理，即可得解.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：
（1）左右平移指的是在自变量 上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致.
5、C
【解析】将不等式 的解集为 ，转化为不等式 的解集为R，分 和 两种情况讨论求解.
【详解】因为不等式 的解集为 ，
所以不等式 的解集为R，
当 ，即 时 ，成立；
所以 ，
所以当 时， ，
故 .
由于 为奇函数，
故 .
故选：D.
【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．
3、C
【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.
详解：由题意，圆 ，可得圆心坐标 ，半径为
圆 ，可得圆心坐标 ，半径为 ，
（1）研究并证明函数 在区间 上的单调性；
（2）若实数 满足不等式 ，求实数 的取值范围.
21．已知函数 的最小值正周期是
（1）求 的值；
（2）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值的x的集合
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据 ，确定 点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.
【详解】如图取得点 ，使得
四边形 为平行四边形，
，
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.
2、D
【解析】
由奇函数定义得 ，从而求得 ，然后由 计算
【详解】由于函数 是定义在R上的奇函数，
所以 ，而当 时， ，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
【详解】（1）因 ，所以 ，
即 ，又 ， ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以向量 、 的夹角是 .
（2）因为向量 与 的夹角为钝角，所以 ，
且向量 与 不反向共线，
即 ，
又 、 夹角为 ，所以 ，
所以 ，解得 ，
又向量 与 不反向共线，
所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是 且 .
【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
19．已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
20．若函数 是定义在实数集 上的奇函数，并且在区间 上是单调递增的函数.
当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立
所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值
综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为 ，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时
答：（1）函数v（x）的表达式
（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时
B.向左平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变）
C.向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变）
D.向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变）
5．不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．已知集合 ， ，有以下结论：① ；② ；③ ．其中错误的是（）
所以 ，
所以 .
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ；（2） 且 .
【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得 ，再根据数量积求得夹角；
（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得 的范围；再排除向量 与 不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.
19、（1）
（2） ，
【解析】【小问1详解】
由题意，
解得 ，即
故
【小问2详解】
由题意
即 ，又 ，故
故
20、（1）见解析；（2） .
【解析】（1）设 ，则 ，所以 ，根据 在区间 上是单调递增，可得 ，从而可得函数 在区间 上是单调递减函数；（2）先证明 在区间 上是单调递增的函数，根据奇偶性可得 在区间 上是单调递增的函数，再将 变形为 ，可得 ，进而可得实数 的取值范围.
试题解析：（1）设 ， 显然 恒成立.
设 ，则 ， ， ，
则 ，
所以 ，
又 在区间 上是单调递增，所以 ，
即 ，
所以函数 在区间 上是单调递减函数.
（2）因为 是定义在实数集 上的奇函数，所以 ，
又因为 在区间 上是单调递增的函数，
所以当 时， ，
当 时， ， ，
所以当 ，有 .
设 ，则 ，所以 ，