四川省遂宁市第二中学高一数学理联考试题含解析

四川省遂宁市第二中学高一数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若实数x，y满足，则的最大值为（）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
参考答案：
B
【分析】
先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。

【详解】：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B。

【点睛】：1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。

2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。

3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移
4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点
（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大
5.联立方程求点的坐标，求最值。

2. 已知数列{a n}满足a1＝0，＝(n∈N*)，则a20等于()
参考答案：
B
3. 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是
A． B．C． D．
参考答案：
A
4. 点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条高的交点
参考答案：
D
【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．
【分析】由得到，从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点
【解答】解；∵
∴；
∴；
∴OB⊥AC，
同理由得到OA⊥BC
∴点O是△ABC的三条高的交点
故选D
5. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1
log20.3＜0
20.3＞1
∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a
故选B．
6. 下列四个关系中，正确的是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
7. 圆在点处的切线方程为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
8. 下列命题正确的是
A．三点确定一个平面
B．在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行
C．若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则
D．若直线满足则
参考答案：
B
略
9. 下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；
⑤，其中错误写法的个数为（）
A. 1
B. 2 C . 3 D. 4 参考答案：
C
10. 已知在中，，，，那么角等于（）
A．B． C． D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．
参考答案：
a>7
12. 计算：（Ⅰ）；
（Ⅱ）+．
参考答案：
解：（Ⅰ）；……………………4分
（Ⅱ）……………………8分
略
13. 已知的三个内角所对的边分别是，且，则
．
参考答案：
略
14. 如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为cm ，面积为 cm2.把表示为的函数,这个函数的解析式为________（须注明函数的定义域）.
参考答案：
略
15. 平面向量，，满足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，则?的最小值
为 ．
参考答案：
16. 已知
，则tan （α﹣2β）= ．
参考答案：
2
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．
【解答】解：∵
，
则tan （α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]= = =2， 故答案为：2
．
17. 已知点. 若直线与线段相交，则的取值范围是
___________ 参考答案：
]
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A={x |
}，B={x |?1≤x <1},
（1）求； （2）若全集U=R,求C U (A ∪B)；
（3）若
，且
，求的取值范围．
参考答案：
略
19. 求
的值．
参考答案：
略
20. （本小题满分10分） 已知全集
，若集合
，
.
（1）若m =3，求；
（2）若, 求实数m 的取值范围.
参考答案：
解：
（1）当时，，
……1分
所以，
……3分
因为，所以；……5分
（2）由得，，
……7分
所以
……10分
21. （本小题满分14分）设（为实常数）．
(1)当时，证明：不是奇函数；
(2)设是奇函数，求与的值；
（3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式
恒成立，求的取值范围．
参考答案：
（1）举出反例即可．，，
，所以，不是奇函数；…………4分
化简整理得
，这是关于的恒等式，所以
所以或．经检验都符合题意．…………8分
（3）由当时得知，
设则
因是奇函数，从而不等式：
等价于，
因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，
从而判别式……….14分
22. 设集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.
参考答案：
解：（1）由已知得，因为
所以，即：
当时，，符合要求
.
（2）方程判别式
集合中一定有两个元素
.。