《信号与系统分析》综合练习题

《信号与系统分析》综合练习题
一、 单项选择题
1．离散信号和离散系统分析的工具是（ ）
A 。

傅里叶变换 B. 拉普拉斯变换 C 。

Z 变换 D 。

傅立叶级数
2．连续周期信号的频谱分析采用的是( )
A. 傅里叶变换 B 。

拉普拉斯变换 C 。

Z 变换 D 。

傅立叶级数
3、单位阶跃函数()u t 的傅立叶变换是（ ）
A 。

1 B.1()j πδωω+ C 。

()δω D 。

2()k πδω 4、单位冲激函数()t δ和单位阶跃函数()u t 的关系是（ ）
A 。

()/()d t dt u t δ= B.()/()du t dt t δ= C 。

()()u t t δ= D.()2()u t t δ=
5．设1()f t 的频谱为1()F j ω，2()f t 的频谱为2()F j ω，利用傅里叶变换卷积定理，12()()f t f t *的频谱为（ ）
A.1()F j ω B 。

2()F j ω C 。

12()()F j F j ωω* D.12()()F j F j ωω
6．单边指数序列()n
a u n ，当( ）时序列收敛
A.1a <
B.1a ≤ C 。

1a > D 。

1a ≥
7．序列()n m δ-的Z 变换为m z -,收敛域是（ ）
A. ||0z ≥ B 。

||0z ≤ C 。

0||z <≤∞ D. ||0z >
8．信号的拉氏变换为（ ）
A. e s to B 。

e —s to C. t 0 D. -t 0
二、 填空题
1．可用明确的数学关系式描述的信号称为_________________。

它可以分为_______________信号和_______________信号。

2．信号本身具有不连续点,或者其导数与积分有不连续点，称之为_____________信号。

两种典型的奇异信号是______________信号和___________信号。

3．傅里叶变换的定义式为__________________，傅里叶逆变换的公式为________________________。

4．判断 )4
146sin(
)(ππ+=n n x 是否为周期序列，并确定其最小周期_____ ____。

5．判断 是否为周期序列，并确定其最小周期_____ ____。

6．求逆拉氏变换的方法有_______________,和________________。

7．根据h(n)中n 的取值区间内离散值的情况,把数字滤波器分为_______________滤波器和_______________滤波器.
8．根据滤波器幅频特性的通带与阻带的范围，可将滤波器分为__________、__________、_________、_________和全通滤波器.
三、 画图题
1。

信号()f t 波形如下，画出(24)f t -+的波形.
2. 画出信号x （t ) 的奇、偶分量.
四、简答题
1。

请列出傅里叶变换的性质（至少列出5个性质）。

2. 简述有始信号，有终信号,时限信号的定义。

3. 简述基2时间抽取FFT （蝶形算法)基本核心思想.
4。

简述离散卷积的三个性质，并证明第一个性质.
5. 简述傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系。

6、给出一些常用函数的拉氏变换（阶跃函数、指数函数、单位冲激信号、幂函数 t n u (t ）、正余弦信号)。

7、请列出拉普拉斯变换的性质（至少列出5个性质）。

1-101x (t )-2-12()sin()23
x n A n ππ=+
五、 证明计算题
１．证明下述系统是否为线性时不变系统？
（1） 0 )(5)(10d )(d >=++t t e t r t
t r （2) ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2)(t x t y
2. 求()f t 以2为周期,且(),11t f t e t -=-≤≤的傅里叶级数.
3。

信号1()f t 和2()f t ,如下图所示，求卷积积分12()()()y t f t f t =*.
4. 信号1()f t 和2()f t ,如下图所示，求卷积积分12()()()y t f t f t =*。

2-2)(1t f t 10)
(2t f t 021
5、求下图所示的三角脉冲函数f (t ）的拉氏变换F (s).
6．单位冲激序列~()()T n t t nT δδ∞
=-∞=
-∑是以T 为周期的冲激序列，求其频谱()F j ω。

7、求 的逆变换。

8．设系统频率响应 ，输入 f ( t ) = 2δ（ t ) 时,求输出 y ( t ） 。

ω
ωj 31)(+=
H ()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=其他 02t 1 21t 0 t t t f t
()t f 112o 3222848()(1)(48)
s s s F s s s s s +++=+++
9、已知一个零状态LTI 系统由下列微分方程表征，试求该系统的频率响应H(ω) .
10、已知描述系统的微分方程如下，求系统函数和系统的冲激响应。

11、设信号加到如图所示电路中,设电容上的起始电压为零，求电容电压U C （t ）。

)(713= )(5810 2233t x dt
dx t y dt dy dt y d dt y d ++++22d ()d ()d ()65()311()d d d y t y t x t y t x t t t t ++=+
()
x t ()C u t。