湖北省荆门市2024届八上数学期末复习检测试题含解析

湖北省荆门市2024届八上数学期末复习检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）
A ．13cm
B ．17cm
C ．13cm 或17cm
D ．11cm 或17cm
2．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）
A ．50
B ．62
C ．65
D ．68
3．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，则m 的取值范围是（ ）
A ．0m ≥
B ．0m ≤
C ．2m <-
D ．2m >-
5．在ΔABC 中，AB 3=，AC 5=，第三边BC 的取值范围是( )
A ．10BC 13<<
B ．4B
C 12<< C ．3BC 8<<
D ．2BC 8<< 6．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．
7．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A ．3﹣π
B ．a
C ．a 2+1
D ．2x+4
8．如图，在Rt ABC ∆中，90,5ACB BC cm ︒∠==，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，连接
CF ，使CF AB =，若12EF cm =，则下列结论不正确的是（ ）
A ．F BCF ∠=∠
B ．7AE cm =
C ．EF 平分AB
D ．AB CF ⊥
9．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
10．如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点B (－2，0)，与y 轴交于点C ，则“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是（ ）
A ．射线BD 上的点的横坐标的取值范围
B ．射线BA 上的点的横坐标的取值范围
C ．射线C
D 上的点的横坐标的取值范围 D ．线段BC 上的点的横坐标的取值范围
11．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A ．21a +
B ． 4.3
C ．a b
D ．9a
12．在平面直角坐标系中，点P （﹣5，﹣2）关于原点对称的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．
14．在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，AB =8，点D 是直线BC 上动点，连接AD ，在直线AD 的右侧作等边△ADE ，
连接CE ，当线段CE 的长度最小时，线段CD 的长度为____．
15．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差2 3.5S =甲，乙同学成绩的方差2 3.1,
S =乙则它们的数学测试成绩较稳定的是_______________________(填甲或乙)
16．已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交 AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．
17．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为_____
18．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，请你判断ACN ABM ≌是否成立，并说明理由．
20．（8分） “读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV 《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．
21．（8分）如图，在正五边形ABCDE 中，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．
，分别按下列要求作图。

（1）在图1中，画出过点A 的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点C 为顶点的720的角.
22．（10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“湘一四边形”，A C ∠≠∠，75A ∠=︒，
85D ∠=︒．则B ∠= ， C ∠= ，若AB AD =，3CD =，则BC = （直接写答案）
（2）已知：在“湘一四边形”ABCD 中，60DAB ∠=︒，90ABC ∠=︒，4AB =，3AD =．求对角线AC 的长（请画图求解），
（3）如图（2）所示，在四边形ABCD 中，若90B D ∠=∠>︒，当AB CD =时，此时四边形ABCD 是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明．
23．（10分）如图，已知经过点M(1，4)的直线y = kx+b （k≠0）与直线y = 2x-3平行．
（1）求k，b的值；
（2）若直线y = 2x-3与x轴交于点A，直线y = kx+b交x轴于点B，交y轴于点C，求△MAC的面积．
24．（10分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．
（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
25．（12分）某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工作各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元．为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起完成．则该工程施工费用是多少元？
26．端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务．求原计划每天修路的长度为多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【题目详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；
当3cm为腰时，因为3+3＜7cm，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17cm．
故选B．
2、A
【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【题目详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，
∴AF=BG，AG=EF.
同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=1
2
(6+4)×16−3×4−6×3=50.
故选A.
【题目点拨】
此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.
3、C
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【题目详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、
如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x °
+∠FEC ＝x °+∠BDE ， ∴∠FEC ＝∠BDE ，
所以其对应边应该是BE 和CF ，而已知给的是BD ＝FC ＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D 、
如图2，∵∠DEC ＝∠B +∠BDE ，
∴x °
+∠FEC ＝x °+∠BDE ， ∴∠FEC ＝∠BDE ，
∵BD ＝EC ＝2，∠B ＝∠C ，
∴△BDE ≌△CEF ，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C ．
【题目点拨】
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
4、C
【分析】根据不等式的基本性质求解即可．
【题目详解】∵关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，
∴20m +<，
解得：2m <-，
故选：C ．
【题目点拨】
本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．
5、D
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．
【题目详解】∵AB=3，AC=5，
∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，
故选D.
【题目点拨】
考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.
6、D
【解题分析】根据x 与y 互为相反数,得到x+y=0，即y=-x ，代入方程组即可求出m 的值．
【题目详解】由题意得：x+y=0，即y=-x ，
代入方程组得：
，
解得：m=3x=4，
故选：D ．
【题目点拨】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
7、C
【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
【题目详解】解：A 、3﹣π＜0，则3﹣a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
B 、a 的符号不能确定，则a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
C 、a 2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；
D 、2x+4的符号不能确定，则a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
故选C ．
【题目点拨】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
8、C
【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.
【题目详解】解:∵90,ACB ∠=︒EF AC ⊥,
∴∠ACB=∠FEC=90°
, ∴EF ∥BC,
∴∠F=∠FCB,
∴A 正确,
又CF AB =,EC BC =
∴△ACB ≌△FEC,
∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,
∴AE=AC-EC=12-5=7cm,
∴B 正确,
∴FCE ABC FCB ∠=∠=∠,
∵∠A+∠B=90°
, ∴∠FCB+∠B=90°
, ∴AB CF ⊥
∴D 正确,
排除法选择C,无法证明.
【题目点拨】
本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,熟悉证明三角形全等的方法是解题关键.
9、C
.
【题目详解】∵91516<<，
<
即：34<，
3与4之间，
故数轴上的点为点M ，
故选：C.
【题目点拨】
本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.
10、A
【分析】根据图象即可得出不等式kx ＋b ≥0的解集，从而判断出结论．
【题目详解】解：由图象可知：不等式kx ＋b ≥0的解集为x ≤-2
∴“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是射线BD 上的点的横坐标的取值范围
故选A ．
【题目点拨】
此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．
11、A
【解题分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.
【题目详解】A. 不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意；
B.
C.
D. 9，不最简二次根式，故不符合题意；
故选A.
【题目点拨】
本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.
12、A
【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限．
【题目详解】∵P22）
∴点P2）关于原点对称的点在第一象限．
故选：A．
【题目点拨】
本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、75
【解题分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.
解：如图，∠1=30°，
所以，∠α=∠1+45°=30°+45°=75°.
故答案为75°.
“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
14、1．
【分析】以AC 为边作等边△ACF ，连接DF ，可证△ACE ≌△AFD ，可得CE=DF ，则DF ⊥CB 时，DF 的长最小，即DE 的长最小，即可求解．
【题目详解】如图，以AC 为边作等边△ACF ，连接DF ．
∵∠ACB =90°，∠B =10°，
∴∠BAC=30°，
∵AB =8，
∴BC=4，
∴AC
∵△ACF 是等边三角形，
∴CF =AC =AF
，∠BCF =30°．
∵△ADE 是等边三角形，
∴AD =AE ，∠FAC =∠DAE =10°，
∴∠FAD =∠CAE ，
在△ACE 和△AFD 中，
AE AD CAE FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACE ≌△AFD (SAS)，
∴CE =DF ，
∴DF ⊥BC 时，DF 的长最小，即CE 的长最小．
∵∠FCD '=90°﹣10°=30°，D 'F ⊥CB ，
∴'F D =
∴CD
．
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
15、乙
【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，即可得出结论．
【题目详解】解：∵2 3.5S =甲＞2 3.1,S =乙
∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙
故答案为：乙．
【题目点拨】
此题考查的是方差的意义，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．
16、证明见解析
【题目详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD ，推出DE=BE ，同理得出CF=DF ，即可求出答案．
试题解析：∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ，同理CF=DF ，∴BE+CF=ED+DF=EF ．
考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．
17、8
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即可求小正方形的边长．
【题目详解】如图，
∵正方形PQED 的面积等于225，
∴即PQ 2=225,
∵正方形PRGF 的面积为289，
∴PR 2=289，
又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：
PR 2=PQ 2+QR 2，
∴QR 2=PR 2−PQ 2=289−225=64，
∴QR=8，
即字母A 所代表的正方形的边长为8.
【题目点拨】
本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.
18、1a 1．
【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．
【题目详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积
=（1a ）1+a 1-
12
×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1
=1a 1．
故答案为：1a 1．
【题目点拨】
此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
三、解答题（共78分）
19、成立，证明见解析
【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB ≌△AFC ，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB ，求出∠AMB=∠ANC ，根据全等三角形的判定定理推出即可．
【题目详解】解：成立，
理由如下：
∵在△AEB 和△AFC 中， B=C E=F AE=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
∴△AEB ≌△AFC （AAS ），
∴AC=AB ，
∵∠C+∠CDM=∠AMB ，∠B+∠BDN=∠ANC ，∠C=∠B ，∠CDM=∠BDN ，
∴∠AMB=∠ANC ，
在△ACN 和△ABM 中，
ANC=AMB C=B
AC=AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
∴△ACN ≌△ABM （AAS ）．
【题目点拨】
本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
20、每套《宋词》读本的价格为45元．
【解题分析】设每套《宋词》读本的价格为x 元，根据题意得出等量关系，列出方程解答即可．
【题目详解】设每套《宋词》读本的价格为x 元，每套《唐诗》读本的价格为（x+15）元， 根据题意可得：54003600215
x x =⨯+， 解得：x=45，
经检验x=45是原方程的解，
答:每套《宋词》读本的价格为45元．
【题目点拨】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21、见解析
【分析】(1)根据对称轴的性质，过A 点作AG ⊥CD ，垂足为G ，AG 所在直线即为所求.
（2）根据正五边形的性质，过点C 连接点A 即可推出∠ACD=72° 【题目详解】（1）如图，过A 点作AG⊥CD，垂足为G ，AG 所在直线即为所求
（2）如图，连接CA
∠BCA=1
2
∠ACD=
1
3
∠BCD
∠BCD=108°
∠ACD=72°
【题目点拨】
本题考查作图，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.
22、（1）85°，115°，1；（2）AC的长为239
3
或
291
3
；（1）四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行
四边形，理由见解析
【分析】（1）连接BD，根据“湘一四边形”的定义求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性质证明BC=DC即可．（2）分两种情形：①如图1-1，∠B=∠D=90°时，延长AD，BC交于点E．②如图2-1中，∠A=∠C=60°时，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于点F，分别求解即可解决问题．
（1）结论：四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形．如图2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB 于M．利用全等三角形的性质证明AD=BC即可解决问题．
【题目详解】解：（1）如图1中，连接BD．
∵四边形ABCD是湘一四边形，∠A≠∠C，
∴∠B=∠D=85°，
∵∠A=75°，
∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，
∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠CDB=∠CBD，
∴BC=CD=1，
故答案为85°，115°，1．
（2）①如图1-1，∠B=∠D=90°时，延长AD，BC交于点E，
∵∠DAB=60°，
∴∠E=10°，
又∵AB=4，AD=1
∴BE=43，AE=8，DE=5， ∴CE=103303
DE cos =︒ ， ∴BC=BE-CE=4103
2333
3-= ， ∴AC=2222(23
239
43)3AB BC +=+= ，
②如图2-1中，∠A=∠C=60°时，过D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于点F ，
∵∠DAB=∠BCD=60°，
又∵AB=4，AD=1，
∴AE=32，332
， ∴BE=DF=52
， ∴CF=DF•tan10°=
52×353= ，
∴BC=CF+BF=53337363
2+= ， ∴AC=2222(73
29143)3AB BC +=+= ，
综合以上可得AC 的长为239
3或291
3．
（1）结论：四边形ABCD 不是“湘一四边形”，四边形ABCD 是平行四边形．
理由：如图2中，作CN ⊥AD 于N ，AM ⊥CB 于M ．
∵∠ADB=∠ABC ，
∴∠CDN=∠ABM ，
∵∠N=∠M=90°，CD=AB ，
∴△CDN ≌△ABM （AAS ），
∴CN=AM ，DN=BM ，
∵AC=CA ，CN=AM ，
∴Rt △ACN ≌Rt △CAM （HL ），
∴AN=CM ，∵DN=BM ，
∴AD=BC ，∵CD=AB ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
【题目点拨】
此题考查四边形综合题， “湘一四边形”的定义，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，解直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23、（3）k = 3，b= 3；（3）3.2
【分析】（3）先根据两直线平行得到k ＝3，然后把M 点坐标代入y ＝3x+b 求出b 即可；
（3）求得A 、B 、C 的坐标，然后根据S △MAC ＝S △AMB ﹣S △ABC 求得即可．
【题目详解】（3）∵ 直线y = kx+b （k≠0）与直线y = 3x-3平行，
∴ k = 3．
∵直线y = 3x+b经过点M(3，4)，
∴ 3×3+b=4，
∴ b= 3．
∴ k = 3，b= 3
（3）连接AC，AM，
在直线y=3x-3中，
当y=0时，3x– 3 = 0，
解得x=3.2．
∴点A坐标是(3.2，0)
在y=3x+ 3中，
当y=0时，3x+ 3 = 0，
解得x=-3．
当x=0时，y= 3，
∴点B的坐标是(-3，0)，点C的坐标是(0，3)．∴ AB=OA+OB =3.2+1
-=3.2
∴ S△MAC =S△AMB -S△ABC
=1
2
×3.2×4 -
1
2
×3.2×3
=3.2
【题目点拨】
本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
24、（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．
【解题分析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m2，新设备每小时处理污水量是1.5x m2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.
()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.
试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x
-= 去分母得：1800120015x ，
-= 解得：40x =，
经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，
则原来每小时处理污水量是40m 2；
（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），
则需要16小时．
25、（1）甲单独完成需20天，乙单独完成需30天；（2）该工程施工费用是168000元．
【分析】（1）设甲单独完成需x 天，根据“甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同”列方程即可求出结论；
（2）设甲、乙合做完成需要y 天，利用“甲乙合做的工作量=1”列出方程，求出y ，即可求出结论．
【题目详解】解：（1）设甲单独完成需x 天，依题意得
304510
x x =+ 解得：x =20
经检验x =20是原方程的解
乙单独完成需20+10=30天
答：甲单独完成需20天，乙单独完成需30天．
（2）设甲、乙合做完成需要y 天，依题意得 11()12030
y += 解得：y =12
总费用为：（8000+6000）×12=168000（元）
答：该工程施工费用是168000元．
【题目点拨】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
26、原计划每天修路的长度为100米
【分析】本题的关键语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际所用的时间＝1．而工作时间＝工作总量÷工作效率．
【题目详解】解：设原计划每天修路的长度为x米，
依题意得：40004000
8
(125%)
x x
-=
+
，
解得x＝100，
经检验，x＝100是所列方程的解．答：原计划每天修路的长度为100米．【题目点拨】
找等量关系，列式子，计算求解。