中考数学模拟试卷(6)(含解析)(2021学年)

山东省临沂市2017届中考数学模拟试卷（6)（含解析)
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2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷(6)
一、选择题：本大题共１4小题,每小题3分，共42分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
１．一个数的倒数是﹣５,则这个数的相反数是（)
Ａ．0.２ﻩＢ.5 C．﹣０.2ﻩD.﹣5
2.我国是缺水国家,目前可利用淡水资源总量仅约为8。

９９×10５亿米３，则8。

99×105所表示的原数是（）
A．8990 B.８99０0ﻩC.８9９0０0 D.899０000
3．下列计算正确的是（）
A.(a3）2=a9ﻩB．(ａ2)3=a5ﻩC.(﹣a2）3=a6Ｄ.（﹣a3）２=ａ6
4.如图，把矩形ＡBCＤ沿EF对折,若∠1=50°，则∠ＡEF等于（)
A．５0°ﻩB.8０° C.６5°D.115°
5．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.ﻩB．C．D.
6．化简:(＋)÷的结果是( ）
A.ｘﻩB．﹣xﻩC.x﹣4ﻩD．x+４
7.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8,则a的值为（）
A.2+Ｂ．2+ﻩＣ．ﻩD.2
８．袋子中有５个红球，３个蓝球,它们只有颜色上的区别.从袋子中随机取出一个球，取出蓝球的概率是（）
A.B．C．ﻩＤ．
9.如图,在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADＥ，AC、ＢＥ相交于点Ｆ，则∠ＢFＣ为（）
A．４５°B．55°Ｃ．60°ﻩＤ．75°
1０．如图,Rｔ△AＢＣ中,∠AＣB=90°,AC=４，ＢC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与ＡＣ、ＢC相切于点D、E，则ＡD为( ）
A．2。

5ﻩＢ.1.6 Ｃ．１．5 D．1
11．小华早上从家里去离家5千米的学校,今天比昨天每小时快了1千米,结果比昨天早到了1５分钟,设小华昨天每小时行ｘ千米,可列方程( ）
A. B.C．ﻩD．
１２.(如图，它们是按一定规律排列的，依照此规律,第2０个图形共有★的数量为
( )
Ａ．6３ﻩB.57ﻩC.6８ﻩＤ.６0
1３．如图，小阳发现电线杆ＡB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上.量得CＤ=8米，BC=２0米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为（)
A．9米ﻩB．２８米Ｃ．(7+）米ﻩD．(１4＋2）米
１4．如图,在Rt△ＡBC中,∠Ｃ=90°，AＣ＝1ｃm，ＢC＝2cｍ,点P从点Ａ出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→ＢA运动，最终回到点A,设点P的运动时间为x(s），线段ＡＰ的长度为ｙ(cm),则能够反映y与ｘ之间函数关系的图象大致是( )
A.ﻩB．
Ｃ.Ｄ．
二、填空题：本大题共５小题，每小题3分，共15分
1５.分解因式:aｘ4﹣9ay2= .
1６．一组数据按从小到大的顺序排列为1,2，3,ｘ，4,5,若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．
１7．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(ａ,b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b ﹣１,例如把（3,﹣2）放入其中，就会得到32＋（﹣2)﹣1＝6.现将实数对(9,﹣6)放入其中,得到的实数是．
１8．如图，直线ｙ=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOＢ绕点Ａ顺时针旋转90°后得到△AＯ′B′,则点B′的坐标是．
19．如图,一次函数y＝ｋｘ﹣１的图象与x轴交于点Ａ，与反比例函数y=(x>0）的图象交于点B,BC垂直x轴于点Ｃ．若△ABC的面积为1,则k的值是．
三、解答题:本大题共7小题，共６3分
2０.(７分）计算:（3。

14﹣π)０＋(﹣)﹣２+｜1﹣｜﹣４ｃos４5°.
２1.（７分)如图:在平行四边形ＡBＣＤ中，AC的垂直平分线分别交ＣＤ、ＡB于Ｅ、Ｆ两点，交AC于Ｏ点,试判断四边形AEＣF的形状,并说明理由.
22．(7分)某校开展学年“好书伴我成长"读书活动,为了解全校150０名学生的读书情况，随机调查了部分学生读数的册数，统计数据如下表所示，并绘制了如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题:
册数01234
人数３1３126
（1)在调查的学生中,读数册数是2册的有多少人？
（2）求调查的学生读数册数的平均数,众数和中位数;
(３)根据样本数据,估计该校学生在本次活动中读数多于2册（包括2册）的人数.
23．(９分）周末,甲、乙两组同学从校出发,前往同一景点郊游,甲组同学骑电动车先行，１h后乙组同学乘车前往，图中表示的是甲、乙两组同学各自到达景点的距离s(kｍ）与所用时间ｔ(h）的函数图象,根据已给信息,解答以下问题：
（１）求乙组同学到景点的距离ｓ与所用时间t（1≤t≤）的函数关系式.
（2)乙组同学在距学校30km处追上甲组同学，求甲组同学还需多长时间到达景点?
２４.(９分）已知：如图,在△ABC中，BＣ=AC=6，以BC为直径的⊙Ｏ与边AＢ相交于点D,D Ｅ⊥ＡC,垂足为点E.
(1）求证：点Ｄ是AＢ的中点;
(2）求点Ｏ到直线DE的距离.
25.（11分)在特殊四边形的复习课上,王老师出了这样一道题:
问题情境:
如图2,在菱形AＢCD中,E、Ｆ、Ｇ、H分别为AB,BＣ，CＤ,DＡ边上的动点,连接EG,HＦ相交于点O，且∠HOE=∠ADC,试探究:EG与FH的数量关系.
经过小组讨论后,小聪建议分以下两步进行,请你解答:
（1)特殊情况,探索结论
当菱形ABCD是正方形时（如图1）,ＥG与FＨ有怎样的数量关系呢?
小聪想:要求EG与FH的数量关系，就要构造全等三角形或相似三角形，于是,分别过点G、Ｈ作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N,在△HＮF和△GME中,有∠GMＥ=∠ＨNF＝９０°，由正方形的性质可得ＧM＝HN，能否从已知条件得到∠MGE＝∠NHF呢?请你根据小聪的思路完
成解答过程；
（２)特例启发,解答题目
猜想:原题中EＧ与ＦＨ的数量关系是，并说明理由．
（3）反思提升，拓展延伸
课后小聪对本题作了反思，提出了如下猜想：将题目中的菱形ABＣD改为▱ABCD(如图3），AB=ａ,ＡD=ｂ,其他条件不变,则．小聪的猜想正确吗?请说明理由．
26.(1如图,已知抛物线经过点A(﹣１,0)、Ｂ（3，0)、C(０,3）三点．
（1）求抛物线的解析式.
（2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作MＮ∥ｙ轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MＮ的长．
（3)在(2）的条件下，连接NB、ＮC,是否存在ｍ,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值；若不存在,说明理由．
ﻬ
2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷(6)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共14小题，每小题3分,共４2分，在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.一个数的倒数是﹣5,则这个数的相反数是( ）
A．0．2ﻩB．5 C．﹣０.2 D.﹣５
【考点】相反数；倒数．
【分析】根据倒数，相反数的概念可知：﹣５的倒数是﹣,﹣的相反数是,从而得出答案.【解答】解:∵一个数的倒数是﹣5,
∴这个数是﹣,
∴这个数的相反数是=0.2;
故选Ａ．
【点评】此题主要考查了相反数,倒数的概念．相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．我国是缺水国家,目前可利用淡水资源总量仅约为8。

99×10５亿米3，则8.99×１0５所表示的原数是（）
A.899０
B.８９90０C．8９９000 D.89９0000
【考点】科学记数法-原数.
【分析】根据科学记数法,8.99×105记为原数就是小数点向后移动5位.
【解答】解:8。

９９×1０5=899０0０,
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是科学记数法﹣原数,关键是要明确正指数小数点向后移动．
3.下列计算正确的是（）
A．(a３)２=ａ9 B．(a2）３=a5Ｃ.（﹣ａ2)3=a6ﻩＤ．（﹣a3)2＝a6
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】直接利用幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解:A、(a3)2＝a6，故本选项错误;
Ｂ、（a2）３=a6，故本选项错误;
Ｃ、(﹣a2)３＝﹣a6，故本选项错误;
D、（﹣a3）２=ａ6,故本选项正确．
故选D.
【点评】此题考查了幂的乘方.此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．4.如图，把矩形ＡＢＣD沿EＦ对折,若∠1＝50°,则∠AEF等于（)
A．5０°ﻩＢ．80°ﻩC．6５°ﻩD．１15°
【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题）.
【分析】由把矩形ABCＤ沿EＦ对折,根据矩形的性质，可得AＤ∥BC,由折叠的性质,可得∠ＢF Ｅ=∠2，又由∠1=50°,即可求得∠ＢＦE的度数,然后根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠AEF的度数．
【解答】解:∵把矩形AＢＣD沿EF对折，
∴AＤ∥BＣ，∠ＢＦE＝∠２，
∵∠1=５0°,∠1+∠2+∠BFＥ＝1８0°,
∴∠BFE＝=65°,
∵∠AEF+∠ＢFＥ＝１８0°,
∴∠AEF=１1５°．
故选Ｄ.
【点评】此题考查了矩形的性质,折叠的性质以及平行线的性质．此题难度不大,解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用.
５.不等式组的解集在数轴上表示为( ）
A.B．C．D．
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解:由3ｘ+1>4得，ｘ>1，
由4﹣２x≥0得,x≤2，
则不等式组的解集为1<x≤2.
把不等式组的解即表示在数轴上:
故选C．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<"，“>”要用空心圆点表示.
6.化简：(+)÷的结果是( ）
A.x
B.﹣ｘC．ｘ﹣4 D．x＋4
【考点】分式的混合运算.
【分析】先将除法转化为乘法,再利用分配律计算,然后合并同类项即可．
【解答】解：(+）÷
=（+)•
=＋
=x.
故选Ａ．
【点评】本题主要考查分式的混合运算,因式分解、约分、利用运算律是解答的关键.
7.一个正三棱柱的三视图如图所示,若这个正三棱柱的表面积为24+8,则a的值为( )
Ａ．2+ﻩB．2＋ﻩC． D．2
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】该正三棱柱底面等边三角形的高为2，底面等边三角形的边长为4，由此能根据该正三棱柱的表面积求得a的值.
【解答】解：∵由左视图知底面正三角形的高为2,
∴正三角形的边长为４，
∴表面积中两正△的面均为4,
∵正三棱柱的表面积为2４＋8，
∴24=(4+4+4）a,
解得:ａ=2
故选D．
【点评】本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．
8．袋子中有５个红球，3个蓝球,它们只有颜色上的区别．从袋子中随机取出一个球，取出蓝球的概率是（)
Ａ．ﻩB. C.Ｄ.
【考点】概率公式.
【分析】先求出总球数及蓝球数,再根据概率公式解答即可．
【解答】解:因为５个红球,３个蓝球,一共是8个，从袋子中随机取出一个球，取出蓝球的概率是．
故选B．
【点评】用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
9.如图，在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ＡDE，AC、BE相交于点F,则∠BＦC为（)
Ａ．45°ﻩB．５5°ﻩC．6０°ﻩD．７5°
【考点】正方形的性质;等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ＡBE=1５°,∠ＢＡＣ=４5°,再求∠BFC．【解答】解:∵四边形AＢＣD是正方形,
∴AB=AD，
又∵△ADE是等边三角形,
∴AE=AD=DE，∠DＡE=６0°，
∴ＡＢ=ＡE，
∴∠AＢE=∠AＥB,∠BAE＝９０°+60°=１５０°,
∴∠ＡBE=(1８０°﹣150°)÷2＝15°,
又∵∠ＢＡC=４5°,
∴∠ＢFC=４５°＋15°=6０°．
故选：C．
【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质,本题的关键是求出∠ＡBＥ＝15°．
10．如图,Ｒt△ABC中，∠ACB=90°,ＡC=４,BC=6,以斜边AB上的一点Ｏ为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点Ｄ、E,则ＡＤ为( ）
A.２。

5ﻩ
B.1。

6ﻩ
C.1。

5 D．1
【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质.
【分析】连接OD、OE，先设AD=x,再证明四边形ODCＥ是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=ＣE=4﹣ｘ,BＥ=６﹣(4﹣ｘ),可证明△ＡOＤ∽ＯＢE,再由比例式得出AD的长即可．
【解答】解：连接ＯD、OE，
设AＤ=x，
∵半圆分别与AC、BC相切，
∴∠CDO=∠CEO=９０°,
∵∠Ｃ=90°,
∴四边形OＤCＥ是矩形，
∴OD=ＣE,ＯE=CＤ，
又∵OD=OE，
∴CＤ＝CE＝4﹣x,BE=6﹣（4﹣ｘ)＝x+2，
∵∠AOＤ+∠A=90°，∠AＯD＋∠BOE=90°,
∴∠A＝∠BOE,
∴△AOD∽ＯBE,
∴=，
∴=，
解得ｘ=1．6，
故选：B.
【点评】本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定,运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形,证明三角形相似解决有关问题．
11．小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米,结果比昨天早到了
1５分钟,设小华昨天每小时行x千米,可列方程（）
A. B.ﻩC.D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】关键描述语是：“比昨天早到了15分钟”.等量关系为:昨天所用时间﹣今天所用时间＝,根据等量关系列方程.
【解答】解：昨天所用的时间为:,今天所用的时间为：．所列方程为:﹣=.故选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
12．如图,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有★的数量为
( )
A．63 B.57ﻩC．68ﻩD．60
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有１×３=3个★，
第二个图形中有2×３＝６个★,
第三个图形中有3×３=9个★,
…
第20个图形共有20×3=60个★.
【解答】解：根据规律可知
第n个图形有3n个★,
所以第２0个图形共有20×3=6０个★.
另解:通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有(n+1)个五星,共有３（n＋１)个，但每个角上的五星重复加了两次,故五星的个数为3（n+１)﹣3=３n个,
故第20个图象共有60个★．
故选D．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.本题的关键规律为第ｎ个图形有3n个★.
13．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CＤ和地面BＣ上.量得ＣD=８米，ＢC=20米，CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( )
Ａ.9米 B.28米ﻩC．（7＋）米Ｄ.(１4+2)米
【考点】相似三角形的应用;解直角三角形的应用．
【分析】先构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解.
【解答】解：如图,延长AD交BC的延长线于点F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E.
∵∠DＣＥ=3０°，ＣD＝8米,
∴ＣE=CＤ•cｏs∠DCE＝8×=4（米)，
∴DE=4米,
设AＢ＝x,EF=y,
∵DE⊥BF,AB⊥BＦ,
∴△DEＦ∽△AＢF,
∴=,=…①,
∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得=…②，
①②联立,解得x=(１4＋2）米.
故选D.
【点评】本题考查的是相似三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出相似三角形是解答此题的关键.
１4．如图,在Rt△ＡBC中,∠C=９0°,AＣ=1cm，BC=２cm,点Ｐ从点Ａ出发，以1ｃm／ｓ的速度沿折线AＣ→CB→BＡ运动,最终回到点A,设点Ｐ的运动时间为x（s）,线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
Ａ.Ｂ．ﻩC．
D.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】这是分段函数：①点P在AC边上时,ｙ=ｘ,它的图象是一次函数图象的一部分;
②点P在边BC上时,利用勾股定理求得y与x的函数关系式,根据关系式选择图象;
③点Ｐ在边AB上时,利用线段间的和差关系求得y与ｘ的函数关系式,由关系式选择图象.【解答】解:①当点P在AＣ边上，即0≤x≤１时,ｙ=x，它的图象是一次函数图象的一部分;
②点P在边ＢC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=,即y＝，则其函数图象是y随x的增大而增大,且不是一次函数.故B、C、D错误；
③点P在边AB上,即３<x≤3+时，y=+３﹣ｘ＝﹣ｘ＋3＋,其函数图象是直线的一部分.
综上所述，A选项符合题意.
故选：A．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象.此题涉及到了函数y=的图象问题,在初中阶段没有学到该函数图象,所以只要采取排除法进行解题.
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共１5分
15.分解因式:ａx4﹣9ay2= a(x２+3y)(x2﹣3y) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取ａ,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式=a(x4﹣9y２)=ａ(x2+3y)（x2﹣3y）,
故答案为：ａ(x2+３y)（x2﹣３y）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16.一组数据按从小到大的顺序排列为1，２,3,x，4，5，若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是．
【考点】方差；中位数.
【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2= [(x1﹣)2+（x2﹣）2＋…+(xｎ﹣）２］进行计算即可.
【解答】解:∵按从小到大的顺序排列为1，2,3,x，4,5，若这组数据的中位数为3,
∴x＝3,
∴这组数据的平均数是（1+2+3+３+4+5)÷6=3,
∴这组数据的方差是：[(1﹣3)2+（２﹣3)2+(３﹣3)２+(3﹣3）2+(4﹣3)2+(5﹣3)２]=.
故答案为:．
【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据,x１,ｘ２，…x n的平均数为,则方差S2＝[(ｘ1﹣）2+（x2﹣)２+…+(x n﹣）2］;中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数)．
１7．数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对(a，ｂ）进入其中时,会得到一个新的实数：ａ2＋ｂ﹣1，例如把(3，﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2）﹣１=6．现将实数对(9,﹣6)放入其中，得到的实数是７4 .
【考点】实数的运算．
【分析】根据题中规定的运算,把实数对(9,﹣6）代入计算即可.
【解答】解：∵当任意实数对（ａ,ｂ)进入其中时,会得到一个新的实数：ａ２+b﹣1，
∴现将实数对（9,﹣6)放入其中时,得到的实数是９2+（﹣6）﹣１=7４，
故答案为:74．
【点评】本题考查了实数的运算．关键是熟悉新定义运算,将所求式子进行正确的转化.
１8．如图，直线y=﹣x+4与ｘ轴、y轴分别交于A、B两点,把△ＡOB绕点A顺时针旋转９0°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是（7,3) ．
【考点】坐标与图形变化﹣旋转；一次函数的性质.
【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．
【解答】解:直线ｙ=﹣x+4与ｘ轴、y轴分别交于A（3，0)、B(0,4)两点,由图易知点B′的纵坐标为O′Ａ=OA=3,横坐标为ＯA+O′B′=ＯA+ＯB=7．则点B′的坐标是(7，3)．
故答案为：（7,3).
【点评】解题时需注意旋转前后线段的长度不变．
19．如图，一次函数y=ｋx﹣１的图象与x轴交于点Ａ，与反比例函数y=（ｘ>0)的图象交于点Ｂ,BC垂直x轴于点Ｃ.若△ABC的面积为１,则k的值是２ .
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】设B的坐标是（x,）,则ＢＣ=,OＣ＝x,求出OＡ＝,AＣ=x﹣，根据△ABC的面积为1求出kx=３,解方程组得出＝kｘ﹣1,求出Ｂ的坐标是（1。

５，2)，把B的坐标代入y=kx﹣1即可求出ｋ．
【解答】解:设B的坐标是(ｘ,),则BC＝,ＯＣ＝x,
∵y=kx﹣1，
∴当y=0时，ｘ=,
则ＯA=，AＣ=x﹣，
∵△ABC的面积为1，
∴AＣ×BC=1，
∴•(x﹣)•=１,
﹣=1，
∴kｘ=3,
∵解方程组得:=kx﹣1，
∴=3﹣1=2,ｘ=１。

5，
即B的坐标是（1。

5，2）,
把B的坐标代入y=kx﹣1得:k＝2,
故答案为:２.
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力,题目比较好,有一定的难度．
三、解答题：本大题共7小题，共63分
20.计算:（3。

14﹣π)0＋（﹣)﹣2＋｜１﹣｜﹣4ｃos45°．
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
【解答】解:原式=１+４＋2﹣１﹣4×
=4．
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21．如图：在平行四边形AＢCD中，ＡC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交ＡC 于Ｏ点,试判断四边形AEＣF的形状，并说明理由．
【考点】菱形的判定；平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形性质推出ＡD∥ＢC,得出∠DＡO=∠ACF,∠AEO=∠ＣFO，根据AAS 证△AEO≌△ＣFO,推出OE=OF即可．
【解答】证明::四边形AＥＣF的形状是菱形,
理由是:∵平行四边形ABCＤ,
∴ＡD∥ＢC,
∴∠ＤAO=∠ACF,∠AEO=∠CFO，
∵EＦ过ＡＣ的中点O，
∴OＡ＝OC,
在△ＡEO和△CFO中,
,
∴△AEO≌△CFO(AＡＳ)，
∴ＯE=OF,
∵OA=CO,
∴四边形AＥCF是平行四边形，
∵EＦ⊥ＡC,
∴四边形ＡＥCF是菱形.
【点评】本题考查了平行线性质，平行四边形的性质,矩形、菱形的判定等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键,题型较好,具有一定的代表性，但难度不大．
22．某校开展学年“好书伴我成长”读书活动,为了解全校１５00名学生的读书情况,随机调查了部分学生读数的册数，统计数据如下表所示,并绘制了如下统计图.
请根据相关信息,解答下列问题：
册数012３4
人数313126
（1）在调查的学生中,读数册数是２册的有多少人？
(２)求调查的学生读数册数的平均数,众数和中位数;
（3)根据样本数据,估计该校学生在本次活动中读数多于2册(包括2册)的人数．
【考点】扇形统计图;用样本估计总体;加权平均数;中位数;众数.
【分析】(1）根据0册的有３人,所占的比例是６%,据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它各组的人数即可求得读书册数是2册的人数；
（2）利用加权平均数公式以及众数、中位数的定义即可求解;
(3)利用总人数乘以对应的比例即可求解.
【解答】解:（１)3÷0.0６=50,
50﹣3﹣１3﹣１2﹣6=1６;
(2)平均数是：=2。

1，
众数是2，中位数是2；
(３)×1500=10２0（人）.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
２3．周末，甲、乙两组同学从校出发,前往同一景点郊游，甲组同学骑电动车先行,1h后乙组同学乘车前往，图中表示的是甲、乙两组同学各自到达景点的距离s（kｍ)与所用时间t(ｈ）的函数图象,根据已给信息,解答以下问题:
（1）求乙组同学到景点的距离s与所用时间t（１≤ｔ≤）的函数关系式．
(2)乙组同学在距学校30km处追上甲组同学,求甲组同学还需多长时间到达景点?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)设乙组同学到景点的距离ｓ与所用时间ｔ的函数关系式为y=kｘ+ｂ，由待定系数法就可以求出结论;
(2)当y＝10时代入(１)的解析式求出两组同学相遇时甲组走的时间,就可以求出甲组的速度,就可以求出甲组走完全程的时间，进而可以求出结论.
【解答】解：(１）设设乙组同学到景点的距离s与所用时间t的函数关系式为s=kt+b，由题意,得
，
解得：，
∴s=﹣６0t+1０0,（1≤t≤）;
（2)∵y=﹣60x+100，
∴当y=１0时，
1０=﹣60x+1０0,
解得：x=．
∴E（,1０）.
∴甲组的速度为:30÷=20，
∴甲组走完全程的时间为：4０÷20=2小时,
∴甲组同学到达景点还需要的时间为:2﹣1。

5=0．5小时.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,行程问题的数量关系的运用,解答本题时先求出CD的解析式是关键,求出甲组的速度是重点.
24.已知:如图，在△ABC中，ＢC=AC=6,以BC为直径的⊙O与边ＡＢ相交于点D,ＤE⊥ＡC，垂足为点E.
（１）求证：点D是AＢ的中点;
（２)求点Ｏ到直线ＤＥ的距离．
【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质.
【分析】(1）连接CD,由BＣ为直径可知CD⊥AＢ,又因为BＣ=AＣ,由等腰三角形的底边“三线合一"证明结论;
（2）连接OD,则OD为△ABC的中位线，OＤ∥AC，已知DE⊥AC，可证ＤＥ⊥OＣ,即可知OD的长即为点O到直线ＤE的距离．
【解答】(１)证明:连接ＣD，
∵BＣ是圆的直径,
∴∠BDＣ＝90°，
∴ＣD⊥AＢ,
又∵AC＝BＣ，
∴AD=ＢD，
即点D是AB的中点；
(2)证明:连接OD，
∵AD=BD，OB=OC，
∴DO是△AＢC的中位线，
∴ＤO∥AC,OD=AＣ＝×6＝3，
又∵DE⊥AＣ，
∴DE⊥DO，
∴点O到直线DE的距离为3.
【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用．
２5.（11分)(２014•沂水县二模)在特殊四边形的复习课上,王老师出了这样一道题:
问题情境：
如图2,在菱形ABCD中，Ｅ、F、G、H分别为AB，ＢC,CＤ，DA边上的动点，连接ＥG,HF 相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究:EG与ＦH的数量关系.
经过小组讨论后，小聪建议分以下两步进行,请你解答：
(1）特殊情况，探索结论
当菱形ABCD是正方形时（如图１）,ＥG与ＦH有怎样的数量关系呢?
小聪想:要求ＥG与ＦH的数量关系,就要构造全等三角形或相似三角形,于是,分别过点G、H作GＭ⊥AB于点M,HN⊥BC于点N，在△ＨNF和△ＧME中,有∠ＧME＝∠HNF=９0°,由正方形的性质可得GM=HN,能否从已知条件得到∠MGE=∠ＮＨＦ呢?请你根据小聪的思路完成解答过程；
（２)特例启发,解答题目
猜想：原题中EG与FH的数量关系是EG＝FH ,并说明理由.
(3）反思提升，拓展延伸
课后小聪对本题作了反思,提出了如下猜想：将题目中的菱形ABCD改为▱ABCＤ（如图3),A
Ｂ=a,AD=b,其他条件不变,则.小聪的猜想正确吗?请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1)过G作ＧM⊥AB于M,过Ｈ作HＮ⊥ＢC于Ｎ，求出GM=HN，求出∠GME=∠HNF=90°,∠GEM=∠HＦN,证出△GME≌△HNF即可；
(2)过G作GM⊥AＢ于Ｍ，过H作HN⊥ＢC于N,根据菱形面积公式求出ＧM=HN,求出∠GM Ｅ=∠ＨＮＦ=90°，∠GEM=∠HFＮ，证出△GＭE≌△ＨNF即可；
（3)过G作GM⊥ＡＢ于M,过Ｈ作HN⊥BＣ于N，根据平行四边形面积公式求出,求出∠GME=∠HNF＝90°,∠ＧＥM=∠HFN,证出△ＧME∽△HNF即可.
【解答】(1)解:EG＝FＨ，
理由是：如图1,过G作ＧM⊥ＡB于Ｍ，过H作HＮ⊥BC于N,
∵四边形AＢＣD是正方形，
∴DＣ=AB,AD∥ＢC，DC∥AB,AD=BC,∠D=∠Ａ＝∠Ｂ=∠Ｃ=90°,
∴GM∥AD∥BC,HＮ∥DC∥AB,
∴四边形ADＧM、四边形GMＢC、四边形AHNＢ，四边形DCNH是平行四边形,
∴DC=HN＝ＡB,AD=GＭ＝ＢC,
∴ＨN=GM，
∵∠ADC=∠ＨOＥ=90°，
∴∠ＤＨO+∠ＤGＥ＝３60°﹣90°﹣9０°=1８0°，
∵AＤ∥BC,DＣ∥AB，
∴∠ＮFH=∠DHF，∠ＤGE＋∠GEM=180°,
∴∠HFN=∠ＧEM，
∵HN⊥ＢＣ，GM⊥ＡB,
∴∠GME=∠ＨNF=90°,
在△ＧME和△HＮF中
∴△GME≌△HＮF，
∴EＧ=FH;
（２)EG=FＨ，
理由是：如图２，过G作GＭ⊥AB于M,过H作HN⊥ＢC于Ｎ，∵四边形AＢCD是菱形,
∴DC=AＢ＝BC，AD∥BC,DC∥AB,
∵菱形ＡＢCD的面积S=AB×GM=BC×HN,
∴GM=HN,
∵GM⊥AB,HN⊥ＢＣ，∴∠GMＥ=∠HNF=9０°，
∵∠ADＣ＝∠HOE，
∴∠ADC+∠ＨOG=∠EOH+∠HOＧ＝18０°
∴∠DＨO+∠DＧE＝3６０°﹣180°＝180°，
∵AＤ∥BC,DC∥AB,
∴∠NＦH=∠DHF，∠ＤGE+∠ＧEM=18０°，
∴∠HＦＮ=∠GEM,
在△GME和△HNF中,
∴△GME≌△ＨＮF（AAＳ),
∴EG=FH.
(３)正确；
理由是:如图3，过G作GM⊥AB于Ｍ,过H作HＮ⊥BC于Ｎ,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ＡD∥ＢC,DＣ∥AB,
∵平行四边形ABＣD的面积S＝AB×GM＝ＢC×HＮ,
∵AB＝ａ,ＡＤ＝b,
∴,
∵GＭ⊥ＡB,HN⊥ＢC，
∴∠ＧME=∠HＮＦ=90°，
∵∠AＤC=∠HＯE,
∴∠ADC+∠HOG=∠ＥOH＋∠HＯG=1８0°，
∴∠DHO+∠DGE＝３6０°﹣180°=180°,
∵AD∥BC,DC∥AB,
∴∠NFＨ＝∠ＤHＦ，∠DGE＋∠GＥM=18０°，
∴∠HFN＝∠GEM,
∴△GME∽△ＨNF，
∴．
【点评】本题考查了正方形性质，平行四边形性质，菱形性质,面积公式，全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，证明过程类似．
26.（1（２012•黔东南州)如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0）、Ｂ(３,0)、C(0，3)三点.（1）求抛物线的解析式．
（2)点M是线段BＣ上的点(不与B,Ｃ重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点Ｍ的横坐标为m,请用m的代数式表示ＭＮ的长.
（3)在(2）的条件下,连接NＢ、NC，是否存在ｍ，使△ＢNC的面积最大？若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】（1）已知了抛物线上的三个点的坐标,直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标,代入直线ＢC、抛物线的
解析式中,可得到M、N点的坐标，Ｎ、Ｍ纵坐标的差的绝对值即为MN的长．
（3）设ＭＮ交x轴于D，那么△BNＣ的面积可表示为:S△BNC=Ｓ△ＭNＣ+S△MNB=ＭN(OＤ+DB）＝MN•ＯB，MN的表达式在（２）中已求得,OB的长易知,由此列出关于S△BNC、m的函数关系式,根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值.
【解答】解：（1)设抛物线的解析式为:y＝a(x＋1)(x﹣3)，则:
a（0+１)（0﹣3)=３，a=﹣1;
∴抛物线的解析式:ｙ=﹣（x+１）(x﹣３）=﹣ｘ2＋2x+3.
(2）设直线BC的解析式为：y=ｋx+b，则有:
,
解得;
故直线BC的解析式：y=﹣x+３.
已知点M的横坐标为ｍ，MＮ∥ｙ,则Ｍ(m，﹣ｍ＋3）、N（m，﹣m2+2m+3）；
∴故MN=﹣ｍ2+２m+3﹣(﹣m＋3）=﹣m2+３ｍ(0<ｍ＜3).
（3)如图;
∵S△ＢNC=S△ＭＮC+S△ＭNB=MN(OD＋DＢ)=MN•OＢ,
∴Ｓ△BNC=(﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣)２＋(０＜m＜3)；
∴当ｍ＝时,△ＢNC的面积最大,最大值为．。