【中考真题】2019年浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题(解析版含答案)word【推荐】

2019年浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题（解析版含答案）
浙江省金华市2019年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.初数4的相反数是（）
A. B. -4 C. D. 4
2.计算a6÷a3,正确的结果是（）
A. 2
B. 3a
C. a2
D. a3
3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 8
）
A. 星期一
B. 星期二
C. 星期三
D. 星期四
5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）
A. B. C. D.
6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）
A. 在南偏东75°方向处
B. 在5km处
C. 在南偏东15°方向5km处
D. 在南75°方向5km处
7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）
A. (x-3)2=17
B. (x-3)2=14
C. （x-6)2=44
D. (x-3）2=1
8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）
A. ∠BDC=∠α
B. BC=m·tanα
C. AO=
D. BD=
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）
A. 2
B.
C.
D.
10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）
A. B. -1 C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.不等式3x-6≤9的解是________．
12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．
13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．
14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。

量角器的O刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ．
15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．
16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F 处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。

已知AB=50cm,CD=40cm．
（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=________ cm．
（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为________cm2．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.计算：|-3|-2tan60°+ +( )-1
18.解方程组：
19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。

为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。

（1）求m，n的值。

（2）补全条形统计图。

（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。

20.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。

21.如图，在OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．
（1）求的度数。

（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。

若EF=AB，求∠OCE的度数．
22.如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= （k＞0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。

23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。

（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。

（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。

（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围，
24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 。

点D，E分别在边AB，BC上，将线段
ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。

（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO．
（2）已知点G为AF的中点。

①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。

②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。

答案解析部分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】∵4的相反数是-4.
故答案为：B.
【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.
2.【答案】D
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3
故答案为：D.
【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.
3.【答案】C
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，
∴a的取值范围为：2＜a＜8，
∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.
故答案为：C.
【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.
4.【答案】C
【考点】极差、标准差
【解析】【解答】解：依题可得：
星期一：10-3=7（℃），
星期二：12-0=12（℃），
星期三：11-（-2）=13（℃），
星期四：9-（-3）=12（℃），
∵7＜12＜13，
∴这四天中温差最大的是星期三.
故答案为：C.
【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.
5.【答案】A
【考点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：依题可得：
布袋中一共有球：2+3+5=10（个），
∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= .
故答案为：A.
【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.
6.【答案】D
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：依题可得：
90°÷6=15°，
∴15°×5=75°，
∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.
故答案为：D.
【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.
7.【答案】A
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，
∴x2-6x+9=8+9，
∴（x-3）2=17.
故答案为：A.
【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.
8.【答案】C
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）,
∴∠BDC=∠BAC=α，
故正确，A不符合题意；
B.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴tanα= ，
∴BC=AB·tanα=mtanα，
故正确，B不符合题意；
C.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴cosα= ，
∴AC= = ，
∴AO= AC=
故错误，C符合题意；
D.∵矩形ABCD，
∴AC=BD，
由C知AC= = ，
∴BD=AC= ，
故正确，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α，故A正确；
B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，
故正确；
C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC 即可求得AO长，故错误；
D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；
9.【答案】D
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设BD=2r，
∵∠A=90°，
∴AB=AD= r，∠ABD=45°，
∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1,
∴r2= ，
又∵∠ABC=105°，
∴∠CBD=60°，
又∵CB=CD，
∴△CBD是边长为2r的等边三角形，
∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .
故答案为：D.
【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr· r=1,求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.
10.【答案】A
【考点】剪纸问题
【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图,
依题可得：
NM= a，FM=GN= ，
∴NO= = ，
∴GO= = ，
∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，
∴x2= + a2，
∴a= x，
∴= = .
故答案为：A.
【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得GO= ，由题意建立方程x2= + a2，解之可得a= x，由，将a= x代入即可得出答案.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.【答案】x≤5
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，
∴x≤5.
故答案为：x≤5.
【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.
12.【答案】6
【考点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，
∴这组数据的中位数为：6.
故答案为：6.
【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.
13.【答案】
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ，
∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .
故答案为：.
【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.
14.【答案】40°
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】如图,
依题可得：∠AOC=50°,
∴∠OAC=40°，
即观察楼顶的仰角度数为40°.
故答案为：40°.
【分析】根据题意可得∠AOC=50°,由三角形内角和定理得∠OAC=40°，∠OAC即为观察楼顶的仰角度数.
15.【答案】（32，4800）
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：设良马追及x日,依题可得：
150×12+150x=240x，
解得：x=20，
∴240×20=4800，
∴P点横坐标为：20+12=32，
∴P（32，4800）,
故答案为：（32，4800）.
【分析】设良马追及x日,根据两种马所走的路程相同列出方程150×12+150x=240x，解之得x=20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为：20+12=32，从而可得P点坐标.
16.【答案】（1）90-45
（2）2256
【考点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】解：（1）∵AB=50cm，CD=40cm，
∴EF=AD=AB+CD=50+40=90（cm），
∵∠ABE=30°，
∴cos30°= ，
∴BE=25 ，
同理可得：CF=20 ，
∴BC=EF-BE-CF=90-25 -20 =90-45 （cm）；
（2 ）作AG⊥FN，连结AD，如图,
依题可得：AE=25+15=40（cm）,
∵AB=50,
∴BE=30，
又∵CD=40，
∴sin∠ABE= ，cos∠ABE= ，
∴DF=32，CF=24，
∴S四边形ABCD=S矩形AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG，
=40×90- ×30×40- ×24×32- ×8×90，
=3600-600-384-360，
=2256.
故答案为：90-45 ，2256.
【分析】（1）根据题意求得EF=AD=90cm，根据锐角三角函数余弦定义求得BE=25 ，
同理可得：CF=20 ，由BC=EF-BE-CF即可求得答案.（2）作AG⊥FN，连结AD，根据题意可得AE=25+15=40cm,由勾股定理得BE=30，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得DF=32，CF=24，由S四边形ABCD=S矩形AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG，代入数据即可求得答案.
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.【答案】解：原式=3-2 +2 +3,
=6.
【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.
18.【答案】解：原方程可变形为：，
①+②得：6y=6，
解得：y=1，
将y=1代入②得：
x=3，
∴原方程组的解为：.
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.
19.【答案】（1）解：由统计表和扇形统计图可知：
A 趣味数学的人数为12人，所占百分比为20%，
∴总人数为：12÷20%=60（人），
∴m=15÷60=25%，
n=9÷60=15%，
答：m为25%，n为15%.
（2）由扇形统计图可得，
D生活应用所占百分比为：30%，
∴D生活应用的人数为：60×30%=18，
补全条形统计图如下，
（3）解：由（1）知“数学史话”的百分比为25%，
∴该校最喜欢“数学史话”的人数为：1200×25%=300（人）.
答：该校最喜欢“数学史话”的人数为300人.
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数÷频率，频率=频数÷总数即可得答案.（2）由扇形统计图中可得D生活应用所占百分比，再由频数=总数×频率即可求得答案.（3）由（1）知“数学史话”的百分比为25%，根据频数=总数×频率即可求得答案.
20.【答案】解：如图所示，
【考点】作图—复杂作图
【解析】【分析】找出BC中点再与格点E、F连线即可得出EF平分BC的图形；由格点作AC 的垂线即为EF；找出AB中点，再由格点、AB中点作AB的垂线即可.
21.【答案】（1）如图，连结OB，设⊙O半径为r，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
又∵四边形OABC为平行四边形，
∴OA∥BC，AB=OC，
∴∠AOB=90°，
又∵OA=OB=r，
∴AB= r，
∴△AOB，△OBC均为等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°，
∴弧CD度数为45°.
（2）作OH⊥EF，连结OE，
由（1）知EF=AB= r，
∴△OEF为等腰直角三角形，
∴OH= EF= r，
在Rt△OHC中，
∴sin∠OCE= = ，
∴∠OCE=30°.
【考点】切线的性质，解直角三角形的应用
【解析】【分析】（1）连结OB，设⊙O半径为r，根据切线性质得OB⊥BC，由平行四边形性质得OA∥BC，AB=OC，根据平行线性质得∠AOB=90°，由勾股定理得AB= r，从而可得△AOB，△OBC均为等腰直角三角形，由等腰直角三角形性质得∠BOC=45°，即弧CD度数.（2）作OH⊥EF，连结OE，由（1）知EF=AB= r，从而可得△OEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质得OH= EF= r，在Rt△OHC中，根据正弦函数定义得sin∠OCE= ，从而可得∠OCE=30°.
22.【答案】（1）连结PC，过点P作PH⊥x轴于点H，如图,
∵在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，
∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2，
∴OC=CH=1，PH= ，
∴P（2，），
又∵点P在反比例函数y= 上，
∴k=2 ，
∴反比例函数解析式为：y= （x＞0），
连结AC，过点B作BG⊥AC于点G，
∵∠ABC=120°，AB=CB=2，
∴BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，
∴A（1，2 ），
∴点A在该反比例函数的图像上.
（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠EDM=60°，
设DM=b，则QM= b，
∴Q（b+3，b），
又∵点Q在反比例函数上，
∴b（b+3）=2 ,
解得：b1= ，b2= （舍去），
∴b+3= +3= ，
∴点Q的横坐标为.
（3）连结AP，
∵AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，
∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）连结PC，过点P作PH⊥x轴于点H，由正六边形性质可得△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2，根据直角三角形性质可得OC=CH=1，PH= ，即P（2，），将点P坐标代入反比例函数解析式即可求得k值；连结AC，过点B作BG⊥AC 于点G，由正六边形性质得∠ABC=120°，AB=CB=2，根据直角三角形性质可得BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，即A（1，2 ），从而可得点A在该反比例函数的图像上.（2）过点Q作QM⊥x 轴于点M，由正六边形性质可得∠EDM=60°，设DM=b，则QM= b，从而可得Q（b+3，b），将点Q坐标代入反比例函数解析式可得b（b+3）=2 ,解之得b值，从而可得点Q的横坐标b+3的值.（3）连结AP，可得AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，从而可得平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.
23.【答案】（1）解：∵m=0，
∴二次函数表达式为：y=-x2+2，画出函数图像如图1,
∵当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；
∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），
∴好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5个.
（2）解：∵m=3，
∴二次函数表达式为：y=-（x-3）2+5，画出函数图像如图2,
∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=4时，y=4；
∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1），（2，4）和（4，4）。

（3）解：∵抛物线顶点P（m，m+2），
∴点P在直线y=x+2上，
∵点P在正方形内部，
∴0＜m＜2，
如图3,E（2，1），F（2，2），
∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），
当抛物线经过点E（2，1）时，
∴-（2-m）2+m+2=1，
解得：m1= ，m2= （舍去），
当抛物线经过点F（2，2）时，
∴-（2-m）2+m+2=2，
解得：m3=1，m4=4（舍去），
∴当≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点.
【考点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）将m=0代入二次函数解析式得y=-x2+2，画出函数图像，从图像上可得抛物线经过点（0，2）和（1，1），从而可得好点个数.
（2）将m=3代入二次函数解析式得y=-（x-3）2+5，画出函数图像，由图像可得抛物线上存在好点以及好点坐标.
（3）由解析式可得抛物线顶点P（m，m+2），从而可得点P在直线y=x+2上，由点P在正方形内部，可得0＜m＜2；结合题意分情况讨论：①当抛物线经过点E（2，1）时，②当抛物线经过点F（2，2）时，将点代入二次函数解析式，解之即可得m值，从而可得m范围.
24.【答案】（1）解：由旋转的性质得：
CD=CF，∠DCF=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD，
∴∠ADO=90°，CD=BD=AD，
∴∠DCF=∠ADC，
在△ADO和△FCO中，
∵，
∴△ADO≌△FCO（AAS），
∴DO=CO，
∴BD=CD=2DO.
（2）解：①如图1，分别过点D、F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连结BF，
∴∠DNE=∠EMF=90°，
又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF，
∴△DNE≌△EMF，
∴DN=EM，
又∵BD=7 ，∠ABC=45°，
∴DN=EM=7，
∴BM=BC-ME-EC=5，
∴MF=NE=NC-EC=5，
∴BF=5 ，
∵点D、G分别是AB、AF的中点，
∴DG= BF= ；
②过点D作DH⊥BC于点H，
∵AD=6BD，AB=14 ，
∴BD=2 ，
（ⅰ）当∠DEG=90°时，有如图2、3两种情况，设CE=t，
∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，
∴点E在线段AF上，
∴BH=DH=2，BE=14-t，HE=BE-BH=12-t，
∵△DHE∽△ECA，
∴，
即，
解得：t=6±2 ，
∴CE=6+2 ，或CE=6-2 ，
（ⅱ）当DG∥BC时，如图4,过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA，连结FM，
则NC=DH=2，MC=10，
设GN=t，则FM=2t，BK=14-2t，
∵△DHE∽△EKF，
∴DH=EK=2，HE=KF=14-2t，
∵MC=FK，
∴14-2t=10，
解得：t=2，
∵GN=EC=2，GN∥EC，
∴四边形GECN为平行四边形，∠ACB=90°，
∴四边形GECN为矩形，
∴∠EGN=90°，
∴当EC=2时，有∠DGE=90°，
（ⅲ）当∠EDG=90°时，如图5：
过点G、F分别作AC的垂线交射线于点N、M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线交NG的延长线于点P，则PN=HC=BC-HB=12，
设GN=t，则FM=2t，
∴PG=PN-GN=12-t，
∵△DHE∽△EKF，
∴FK=2，
∴CE=KM=2t-2，
∴HE=HC-CE=12-（2t-2）=14-2t，
∴EK=HE=14-2t，
AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，
∴MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t，
∴PD=t-2，
∵△GPD∽△DHE，
∴，
即，
解得：t1=10- ，t2=10+ （舍去），
∴CE=2t-2=18-2 ；
综上所述：CE的长为=6+2 ，6-2 ，2或18-2 .
【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质
【解析】【分析】（1）由旋转的性质得CD=CF，∠DCF=90°，由全等三角形判定AAS得△ADO≌△FCO，根据全等三角形性质即可得证.
（2）①分别过点D、F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连结BF，由全等三角形判定和性质得DN=EM，根据勾股定理求得DN=EM=7，BF=5 ，由线段中点定义即可求得答案.
②过点D作DH⊥BC于点H，根据题意求得BD=2 ，再分情况讨论：
（ⅰ）当∠DEG=90°时，画出图形；
（ⅱ）当DG∥BC时，画出图形；
（ⅲ）当∠EDG=90°时，画出图形；结合图形分别求得CE长.
2019年浙江省湖州市中考数学试题（解析版）
2019年浙江省湖州市中考数学试题
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.数2的倒数是（）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义解答即可.
【详解】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是
故选：D.
【点睛】本题考查的是倒数的定义，掌握乘积是1的两个是互为倒数是解答的关键.
2.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
故选：C.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.计算，正确的结果是（）
A. 1
B.
C. a
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】，
故选：A
【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.已知，则的余角是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
根据余角的概念进行计算即可．
【详解】的余角为
故选：A．
【点睛】本题考查的是余角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．掌握余角的定义是关键.
5.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．
【详解】圆锥的侧面积.
故选：B
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用概率公式求解．
【详解】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是.
故选：C.
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
7.如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．
【详解】∵五边形为正五边形
∴
∵
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多
边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．
8.如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（）
A. 24
B. 30
C. 36
D. 42
【答案】B
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，
∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，
∴DE=CD=4，
∴四边形的面积
故选：B.
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
9.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得EM=DN，利用勾股定理即可求得．
【详解】如图，为剪痕，过点作于.
∵将该图形分成了面积相等的两部分，
∴经过正方形对角线的交点，
∴.
易证，
∴，
而，
∴.
在中，.
故选：D.
【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
10.已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
采用赋值法，选取符合图形条件的未知数的值，再采用排除法即可确定答案.
【详解】解答本题可采用赋值法. 取，可知A选项是可能的；取，可知B选项是可能的；取，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的.
故选：D.
【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.分解因式: ______.
【答案】
【解析】
【分析】
本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【详解】根据平方差公式，有.
故答案为：
【点睛】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
12.已知一条弧所对的圆周角的度数是，则它所对的圆心角的度数是______.
【答案】30°.
【解析】
【分析】
直接根据圆周角定理求解．
【详解】根据圆周角定理：是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，可知它所对的圆心角的度数是30°
故答案为：30°.
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是______分.
【答案】9.1.
【解析】
【分析】
直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案．
【详解】该班的平均得分
故答案为：9.1.
【点睛】此题主要考查了加权平均数以及条形统计图，正确掌握加权平均数求法是解题关键．
14.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=. 若AO=85cm，BO=DO=65cm. 问: 当，较长支撑杆的端点离地面的高度约为_____.(参考数据:，.)
【答案】120.
【解析】
【分析】
过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，利用等腰三角形的三线合一得到OE为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB中，利用锐角三角函数定义求出h 即可．
【详解】过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，
∵BO=DO，
∴OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×74°=37°，
∴∠FAB=∠BOE=37°，
在Rt△ABF中，AB=85+65=150cm，
∴h=AF=AB•cos∠FAB=150×0.8=120cm，
故答案为：120
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键．
15.如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结. 若的面积与的面积相等，则的值是_____.
【答案】2.
【解析】
【分析】
过点作轴于.根据k的几何意义，结合三角形面积之间的关系，求出交点D的坐标，代入即可求得k的值．
【详解】如图，过点作轴于.
把y=0代入得：x=2，故OA=2
由反比例函数比例系数的几何意义，
可得，.
∵，
∴，
∴.
易证，从而，即的横坐标为，而在直线上，
∴
∴.
故答案为：2
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程．
16.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点分别与图2中的点重合，点在边上)，则“拼搏兔”所在正方形的边长是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
如图3中，连接CE交MN于O，先利用相似求出OM、ON的长，再利用勾股定理解决问题即可．
【详解】如图3，连结交于.
观察图1、图2可知，，.
图3
∴，
∴，
∴.
在中，，同理可求得，
∴，即“拼搏兔”所在正方形的边长是.
故答案为：4
【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
三、解答题(本题有8小题共66分)
17.计算:.
【答案】-4.
【解析】
【分析】
先求（-2）3=-8，再求×8=4，即可求解；
【详解】原式
【点睛】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键．
18.化简:.
【答案】
【解析】
【分析】
根据完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．
【详解】原式.
【点睛】本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则.
19.已知抛物线与轴有两个不同的交点.
(1)求的取值范围；
(2)若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由.。