【知识点梳理】四年级数学上册 人教版

第1单元亿以内数的认识
亿以内数的认识
1.亿以内数的认识
（1）计数单位
个（一）、十、百、千、万……亿都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率是10。

（2）数位
在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

2.含有两级的数的读法
（1）先读万级，再读个级；
（2）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；
（3）每级末尾不管有几个 0，都不读；其他数位上有一个 0 或者连续几个 0，都只读一个 0。

【例】
3.含有两级的数的写法
（1）明确所写的数有几级。

（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。

【例】
①八百万、三千和五十写作：（8003050 ）
②一千万、九十万和七个百写作：（10900700 ）
③8个百万、6个千和2个十写作：（8006020）
④9个百万、3个万和2个十写作：（9030020）
4.比较两数大小
（1）位数不同：位数多的数大，位数少的数小。

【例】92504 < 103612 50264<63140 28906>28890
5. 用四舍五入法取近似数：
省略的尾数部分的最高位上的数是小于5，要“舍去”，大于或等于5（2）位数相同：从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数……直到比出大小。

，要向前一位进一。

【例】
6.改写成用“万”作单位的数
（1）把整万的数改写成用“万”作单位的数
把个级的4个 0 去掉，再添上“万”字。

（2）把非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的数
先用“四舍五入”法省略万位后面的尾数，再改写成用“万”作单位的数。

【例】
70000 = ( 7 )万 1050000 = ( 105 )万 9600000 = ( 960 )万
31999≈3万 359011≈36万
30996000 = ( 3100 )万
十进制计数法
1.自然数
（1）表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

所有的自然数都是整数。

（2）最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

2.十进制计数法
（1）每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法，叫做十进制计数法。

（2）个、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。

【例】
自然数的个数是（无限的）。

最小的自然数是（0)，( 没有）最大的自然数。

相邻的两个自然数相差( 1 )。

亿以上数的认识
1.亿以上的数的读法
（1）先分级，从最高级读起：先读亿级，再读万级，最后读个级；
（2）读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字；
（3）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或者连续几个0，都只读一个0。

【例】
（1）在86的“8”和“6”之间添8个0，这个数就读作八十亿零六。

（2）在1和2中间加上（8）个0，这个数读作十亿零二。

2.亿以上的数的写法
（1）先看这个数有几级，再从最高级写起；
（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

【例】
(1) 二十五亿、三百万、九千二百写作：2503009200
(2) 一千零二亿、四千万、五十写作：100240000050
3. 亿以上数的改写
（1）先分级，找到亿位；
（2）省略亿位后面的8个“0”，再添上一个“亿”字。

【例】4500000000 = 45亿 70100000000 = 701亿
4. 求亿以上的数的近似数
用“四舍五入”法求近似数，省略的尾数部分的最高位上的数小于5，要“舍去”，大于或
等于5，要向前一位进一。

【例】
写出下面各数，并省略亿位后面的尾数，写出近似数。

三十亿八千零六万写作：3080060000 ≈31亿
八百零四亿三千万写作：80430000000≈804亿
计算工具的认识
1.算盘：一颗上珠代表5，一颗下珠代表1。

2.计算器：会使用计算器计算算式。

第2单元公顷与平方千米
公顷的认识
1.测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。

2.边长是100 米的正方形面积是 1 公顷。

1 公顷=10000 平方米。

【例】明明的卧室面积大约是 20( 平方米），（500)个这样的卧室，面积大约是 1 公顷。

平方千米的认识
1.计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位。

2.边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。

3.1 平方千米=1000000 平方米=100 公顷
【例】
（1）400 米跑道围起来的部分的面积大约是 1（公顷），（100)个这样的面积大约是1 平方千米。

（2）8 平方千米> 380000 平方米500 平方米< 5 公顷
第3单元角的度量
线段、直线、射线
1. 线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。

线段有两个端点。

可以用端点的字母来表示线段，如线段AB。

2.直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。

直线没有端点，是无限长的。

可以用直线上任意两点表示，如直线AB；还可用一个小写字母表示，如直线l。

3.射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。

射线只有一个端点。

射线可以用端点和射线上的任意一点来表示，如射线AB。

角的度量
1.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角通常用符号“∠”来表示。

2.（1）1°
人们将圆平均分成 360 份，将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是 1 度，记作 1°。

（2）根据这一原理，人们制作了度量角的工具--量角器。

3.用量角器测量角：
（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；
（2）角的另一边所对的量角器的刻度，就是这个角的度数。

角的分类
1.直角=90°，1 平角=180°，1 周角=360°
2. 1 周角 = 2 平角 = 4 直角
3.（1） 锐角小于90°，直角等于90 °，钝角大于90°且小于180°；（2）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
画角
画角的步骤：
1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；
2.在量角器上找到要画的角的度数所对应的刻度线，点一个点；
3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

第4单元三位数乘两位数
三位数乘两位数计算
1.三位数乘两位数的乘法法则：
（1）因数中间和末尾没有0
①先用两位数中个位上的数去乘三位数，乘得的积的末位与个位对齐。

②再用两位数中十位上的数去乘三位数，乘得的积的末位与十位对齐。

③最后把两次乘得的数加起来。

（2）因数末尾有0
先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

（3）因数中间有0
当第一个因数中间有0时，用第二个因数依次去乘第一个因数每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，如果没有进位，要在那一位上写0占位；如果有进位数，要加上进上来的数，写在相应的数位上。

2.积的变化规律
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以某个数（0除外），积也乘或除以这个数。

（2）一个因数乘某个数（0 除外），另一个因数同时除以这个数，积不变。

常见的数量关系
1.单价、数量、总价
（1）单价：每件商品的价钱，叫做单价；
数量：买了多少，叫做数量；
总价：一共用的钱数，叫做总价。

（2）单价、数量和总价的关系：
①单价×数量=总价
②总价÷数量=单价
③总价÷单价=数量
2.速度、时间、路程
（1）速度：每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。

时间：行了几小时（或几分钟等），叫做时间.
路程：一共行了多长的路，叫做路程。

（2）速度、时间和路程的关系：
①速度×时间=路程
②路程÷时间=速度
③路程÷速度=时间
第5单元平行四边形和梯形
平行与垂直
1.平行与垂直
a //
b ，读作a 平行于b a ⊥b ，读作a 垂直于2.过直线上一点画垂线
（1）三角尺的一条直角边与已知直线重合；
（2）三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；
（3）沿着三角尺的另一条直角边，画一条直线并标出直角符号，这条直线就是已知直线的垂线。

3.垂线段
（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

（2）端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。

4.画长方形
（1）画已知长度的线段作为长方形的长；
（2）以画出的长的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度相等且与这条长垂直的线段作为长方形的两条宽；
（3）把两条宽的另外两个端点连接起来，画出长方形的另外一条长。

平行四边形与梯形
1.平行四边形
（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

（2）平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。

长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。

（3）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

（4）平行四边形易变形，具有不稳定性。

2.梯形
（1）只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。

（2）梯形各部分名称
（4）分类
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

3.四边形之间的关系
第6单元除数是两位数的除法
口算除法和估算
1. 整十数除整十数或几百几十数的口算方法
根据乘、除法的关系想乘法算除法，可以利用数的组成或表内除法计算。

2. 两位数除两（三）位数除法的估算
一般把算式中不是整十数的被除数或除数用“四舍五入”法看作与它接近的整十数（几百几十数），再进行口算。

除数是两位数的除法
1.试商
（1）除数接近整十数：试商时，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。

（2）除数不接近整十数时：按照“四舍五入”法，试商的次数比较多，可以根据不同的情况用不同的方法来试商。

（3）用“四舍”法把除数看作整十数来试商，商容易偏大；用“五入”法把除数看作整十数来试商，商容易偏小。

所以用“四舍五入”法试商时，要根据余数和除数的大小关系灵活调商。

2.被除数÷除数=商……余数,
则被除数=商×除数+余数；除数=（被除数－余数）÷商；商=（被除数－余数）÷除数。

3.除数是两位数的除法的笔算方法
（1）从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。

（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。

（3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。

4.除法验算
用计算所得的商去乘除数，再加上余数，看结果是否等于被除数。

如果等于，则计算正确；如果不等于，则计算错误。

商的变化规律
1. 商随除数和被除数变化的规律：
（1）除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商也乘（或除以）几。

（2）被除数不变，除数乘（或除以）几（0 除外），商反而除以（或乘）几。

2.商不变的规律
被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0 除外），商不变。

3.当有余数的时候，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），则商不变，余数也同时乘（或除以）这个相同的数。

【例】24÷5=4......4；48÷10=4 (8)
第7单元条形统计图
条形统计图
1.条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。

从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

2.条形统计图中，1 格表示几，要根据具体情况来确定：
①数据较小时，用1格表示1个单位。

②数据较大时，用1格表示多个单位。

统计表和条形图都可以表示数据
1.条形统计图不仅可以清楚地表示每种数据的多少,还可以表示各种数据之间的差距。

2.要表示的数量不能用整格表示时，会用不足一格来表示。

第8单元数学广角——优化
烙饼类问题策略
在每次只能烙2张饼，两面都要烙的情况下：
1.烙3 张饼：先烙1，2 号饼的正面，接着烙1 号饼的反面和3 号饼的正面，最后烙2，3 号饼的反面。

2.烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张地烙就可以了。

如果要烙的饼的张数是单数，可以先2 个2 个地烙，最后3 张饼按上面“烙3 张饼”的最优方法烙，最节省时间。

3.当锅中每次最多烙2张饼时，烙多张饼所需最短时间=烙饼张数×烙每面所需要的时间。

沏茶类问题策略
1.确认需要完成哪些事
2.分析做每件事各需要多长时间
3.合理安排顺序，明白先做什么，后做什么，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

“田忌赛马”问题策略
研究所有可能采取的策略，在所有可能采用的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，使劣势变优势，最终取得胜利。