黑龙江省哈尔滨市2020届高三数学上学期期末考试试题(无答案)

黑龙江省哈尔滨市2020届高三数学上学期期末考试试题（无答案）
（适用班级：高三学年考试时间120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）
1. 已知集合
{1,1}
M=-，
1
1
{|22,}
4
x
N x x Z
-
=<<∈
则M N=
I（）
A.
{1,1}
- B.{1}
- C. {1} D. {1,0}
-
2．对于实数a b
、，“()0
b b a
-≤”是“1
a
b
≥
”成立的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
3．下列不等式正确的是（）
A.
7－5＞5－3 B. 3＋5＞2＋6
C.
7＋13＞3＋11 D. 5＋326＞8
4．若不等式f（x）＝2
ax x c
--＞0的解集{}
|21
x x
-<<
，则函数y＝f（－x）的图象为（）
5. 点O在ΔABC所在的平面内，且满足（-）·（+-2）=0，
则ΔABC的形状一定为（）A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、斜三角形
6. 已知α是三角形的一个内角且3
2
cos
sin=
α
+
α
，则此三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D. 钝角三角形
7．定义行列式运算
12
1221
12
a a
a b a b
b b
=-
，将函数
()3sin
1cos
x
f x
x
=
的图象向左平移t （0
t>）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）
A．6
π
B．3
π
C．
5
6
π
D．
2
3
π
8. 若A 为不等式组表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，
动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 （ ）
A ．34
B ．1
C ．7
4
D ．5
9. sin330︒等于 （ ）
A
．
B ．
12-
C ．1
2
D
．
10. 方程
2640x x -+=的两根的等比中项是 （ ） A ．3 B ．2± C
．．2 11. 已知等差数列
{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ）
A ．138
B ．135
C ．95
D ．23
12. 如图1，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝2
3，则（ ）
A.EF 与GH 互相平行
B.EF 与GH 异面
C.EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上
D.EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上
哈32中2020～2020学年度上学期期末
数学试题答题卡
（适用班级：高三学年普班；考试时间120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）
002x y y x ≤⎧⎪
≥⎨⎪
-≤⎩
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（每空5分，共20分） 13．在△ABC 中，若∠B＝60°，sinA=
3
1
，BC ＝2，则 AC ＝____________________. 14．
()cos 6f x x πω⎛
⎫=- ⎪
⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=________________． 15．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b + 的最大值为____________________.
16．若不等式1
42x
x a +--≥0在[1，2]上恒成立，则a 的取值范围为 .
三、解答题（共70分）
17．已知函数1)(2
3
+--=x x x x f 的图象上有两点A （0，1）和B （1，0），在区间（0，1）内，求实数a 使得函数)(x f 的图象在x =a 处的切线平行于直线AB.
18.如图，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险， 在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西︒30、相距20海里的C 处的乙船， 现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，求θcos 的值．
19. 数列{a n }的前n 项和记为S n ，()111,211n n a a S n +==+≥; （I ）求{a n }的通项公式;
（II ）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成 等比数列，求T n
20. 在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=2
1
DC ，中点为PD E . (1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC.
21. 已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量((),cos ,sin m n A A =-=u r r
，且1m n ⋅=u r r ,
求角A ；
22. 已知C z ∈，且22i 1z +-=，求22i z --的最小值．。