基于图像变换系数稀疏性的去噪处理

基于图像变换系数稀疏性的去噪处理
李睿;何坤;周激流
【摘要】为解决传统图像去噪算法存在边缘纹理信息损失的问题,根据图像平滑区域离散余弦变换(DCT)非零系数个数较少的特点,提出了基于图像变换域稀疏表示的去噪算法:首先依据l2范式将图像的相似区域块构成块群；然后对块群中的各块进行DCT.由变换域系数的稀疏性,利用阈值进行首次去噪.为进一步去除噪声,对块群进行主成分分析(PCA),提取块群PC分量,运用PC分量对块群进行分析处理；最后把处理后的图块结合Kaiser窗口返回到原图像中,得到去噪后的图像.与传统去噪相比,该方法在去噪过程中保留了边缘纹理信息,抑制了该信息对去噪的影响,提高了图像的视觉效果.%This paper proposed an image denoising method using transform - domain sparse representation with the characteristic that fewer Discrete Cosine Transformation ( DCT) nonzero coefficients exist in image smoothing - domain. This method overcame the shortcoming of traditional denoising method, I. E. Losing information of edge and texture. Firstly, similar image block was grouped by computing l2 norm; secondly, according to transform - domain coefficient sparsity, denoising was performed by threshold. To improve it, Principal Component Analysis (PCA) was used on these groups, processing groups with PC components. Lastly, the image with processed groups was reconstructed using Kaiser windows method. Compared to traditional method, this method preserves image edge and texture information, so that the noise could be preferably removed and the effect of image visual could be improved.
【期刊名称】《计算机应用》
【年(卷),期】2011(031)011
【总页数】4页(P3015-3017,3021)
【关键词】图像去噪;离散余弦变换;组群;PC分量;Kaiser窗口
【作者】李睿;何坤;周激流
【作者单位】四川大学计算机学院,成都610064;四川大学计算机学院,成都610064;四川大学计算机学院,成都610064
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
0 引言
图像在采集、保存以及传输的过程中，不可避免地受到噪声干扰，极大影响了图像边缘检测和目标特征信息提取，给图像处理和分析带来不必要影响。

为了抑制噪声、改善图像质量和尽可能地保留图像信息特征[1]，图像分析前必须进行去噪预处理。

噪声存在于图像的高频信息中，传统去噪方法都是采用低通滤波的方法。

如高斯平滑滤波器[2]、维纳滤波[3]等。

由于噪声和图像结构信息均属于高频信号，因此基
于低通滤波的方法虽然在一定程度上抑制了噪声影响[4]，但模糊了图像边缘和纹
理等细节信息[5－6]。

为了在去除噪声的同时保护图像结构信息，以图像冗余性为出发点，利用给定图像集的统计信息(PC分量)分析噪声图像进而完成去噪处理[7
－8]。

该方法从图像信息量出发挖掘特征向量，抑制噪声能力比低通滤波强[9]。

但特征向量与图像库的选择有关，同时特征向量的维数受图像库中图像的尺寸约束
[10]。

因此根据图像与噪声位于不同频段，通过选取阈值进行去噪(频域和多尺度
去噪)[11－12]。

图像边缘和纹理细节与噪声位于相同的频段，若选取阈值较高，
噪声抑制能力较强，图像边缘和纹理信息损失较多，反之图像边缘纹理信息损失较小，噪声抑制能力较低[13]。

图像的离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)中，假设图像信号能被
一些基本余弦函数线性表示。

即图像经DCT后，对图像平滑区域覆盖真实图像能
量的DCT系数个数较少，运用这些系数可以将图像有效地估计出来[14]。

DCT域中图像稀疏表示依赖于图像特性。

本文根据这一特点，首先依l2范式判断图像块
之间的相似性，在图像中搜索所有相似块并构成块群;然后对块群中的各块进行DCT，根据块内像素DCT系数具有稀疏性的特点，本文运用阈值进行首次去噪。

第一次去噪可视为在块内进行二维去噪;块群内各块之间具有较强的相似性，为了
进一步去除噪声，对块群进行主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)，提取块群的 PC分量，运用PC分量对块群进行分析处理。

即为在块间三维块匹配去噪;为了克服方块效应把处理后的结果结合Kaiser窗口返回到原图像中，从而得到去噪后的图像。

与传统去噪相比，本文在去噪过程保留了边缘纹理信息，从而抑制了该信息对去噪的影响，提高了图像的视觉效果。

1 相似块群构成
对原始图像Lena(如图1(a)所示)叠加方差σ =0.05的高斯噪声得到含噪图像(如图1(c)所示)，它们各自的DCT分别如图1(b)、(d)。

从DCT系数可知，无论是原始图像还是噪声图像，在变换域中表示图像信息的容量较少(图像数据的稀疏表示)。

在DCT域中图像稀疏表示依赖于图像特性，对图像平滑区域几乎覆盖真实图像能
量的DCT系数个数较少，本文根据这一特点对噪声图像依l2范式判断图像块之间的相似性，在图像中搜索所有相似块并构成块群。

图1 图像的DCT
本文以像素I(i，j)为左上角元素尺寸大小为N×N的图像块(i，j)，以(i，j)为图像
参考块在邻域半径为R寻找与参考块有高度相似性的图像块(i，j)。

块之间的相似
度越大，块之间l2范式值越小，反之值越大。

图像块均是从高斯噪声图像中得到，参考块及其相似块的噪声均服从高斯分布，它们之间l2范式值d，)服从非中心对称的χ2分布:
运用式(1)对含噪声图像块的相似性分析会造成有偏估计，有可能将本不相似的图
块误认为相似。

为了抑制噪声对图像块相似性的判断，可对图像块进行DCT。

根
据图像块像素之间的相关性，以及覆盖真实图像块能量的DCT系数个数较少、噪
声的DCT系数的幅度较小的特点，运用阈值限制噪声对相似度分析的影响:
其中γ定义为:
DCT后块之间的相似衡量定义如下:
在邻域半径为R寻找与参考块有高度相似性的图像块组成的块群SzR :
T1是DCT后块之间的最小相似度，T1越小同一块群中图像块个数|Sz0x|越少，
反之个数越多。

以(100，100)为参考块在图1(c)噪声图像中搜索结果如图2所示。

2 块群的去噪处理
同一块群中的块具有两个特点:1)各块之间具有结构相似性;2)块内邻域像素具有像
素冗余性。

根据这两个特点块群的DCT系数可以获得很好的稀疏表示，稀疏表示
可将噪声从图块中分离，同时有效地保留局部匹配块中的图像细节，并消减噪声。

本文对块群中的各块进行DCT，由于噪声的DCT系数的幅度较小，根据块内像素
的相关性与覆盖块内像素能量的系数个数较少，可运用阈值去除块群内各块的噪声: 图2 块群构成
块群内各块之间具有较强的相似性，为了进一步去除噪声，对块群进行PCA。

PCA方法可以用于降低数据的维数，是一种将多个变量转化为少数几个独立变量
的有效分析方法，本文将同一块群内每个图像块作为一个样本。

群块均值向量为:
块群协方差矩阵为:
块群协方差的特征向量为(u1，…，ui，…，uk)，相应的特征值为(λ1，…，λi，…，λk)。

λi反映块群的信息能量，块群内噪声分量对应的特征值趋近于零。

本文选择
非零特征向量重构图像块群，块群在非零特征向量空间的投影系数为:
有非零特征向量和投影系数重构块群:
如果当块群个数小于2时，不进行PCA。

块群去噪处理的流程如图3所示。

图3 块群去噪流程
3 方块效应处理
DCT仅仅对动态变化较小的信号可以有效地进行稀疏表示，对奇异和突变信号不
能稀疏表示。

图像中存在边缘信息，参考块及其相似块内可能突变信号(如图2中
白色框的像素)，对该块内像素的DCT系数进行阈值去噪处理，在一定程度上损失了图块的纹理细节信息。

本文为了弥补这一不足，对处理后的各块进行DCT反变
换并结合Kaiser窗口得到去噪后的图像。

Kaiser窗口的函数[15]为:
4 实验结果及分析
图4 去噪流程
表1 不同窗口尺寸的去噪评价窗口尺寸/像素 PSNR/dB 16.2 8 26.3 16 24.8 4 31 19.2
本文提出的基于图像变换系数稀疏性的去噪处理流程如图4所示。

本文出发点为
图像平滑区域DCT非零系数个数较少的特点。

首先依据l2范式，阈值
λthr1=0.164，T1=0.233将图像的相似区域块构成块群，块的尺寸大小N×N，N 越大块内像素的相关性减小，该块内DCT域系数的稀疏性变弱，不同块尺寸N对图5(a)所示的含噪图像去噪。

其峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)如表1所示。

当N(N=4)较小时，去噪后图像的残余噪声较多，当N(N=16)较大时，块内像素的相关性降低，去噪处理后，纹理信息损失较多。

图5 不同块尺寸的去噪
对块群中的各块进行DCT，根据块内像素的相关性，覆盖块内像素能量的系数个
数较少，而噪声的DCT系数的幅度较小，运用阈值λthr2去除块群内各块的噪声。

不同阈值对图6(a)所示的含噪图像去噪。

其PSNR如表2所示。

图6 不同阈值的去噪结果
表2 不同阈值的PSNR比较阈值 PSNR/dB 0.30 13.1 0.40 15.2 0.45 16.8 0.50 24.7 0.55 25.6 0.60 26.2 0.70 20.3
为了验证本文去噪算法的有效性，对叠加不同的高斯噪声的图像，分别运用本文算法，高斯平滑算法和小波阈值去噪算法进行比较。

部分结果如图7所示，去噪后
的PSNR如表3所示。

本文算法比高斯平滑去噪和小波阈值去噪PSNR均高，这
主要是由于图像平滑区域几乎覆盖真实图像能量的DCT系数个数较少。

本文利用
块内像素之间的相关性，减少了块内噪声的污染程度。

同时利用了块群中块间的结构相似性，进一步减少了块间噪声。

表3 不同去噪算法的PSNR比较 dB含噪图像本文算法高斯平滑小波阈值16.62 23.040 20.52 21.42 15.37 22.590 19.07 21.01 14.21 19.357 16.61 17.32 12.58 18.310 13.36 15.67 9.44 14.380 10.34 12.37 8.79 13.480 9.95 11.19
对于纹理信息较丰富的图像(如图8(a))，分别运用本文算法和高斯平滑去噪进行处理，结果如图8所示。

从视觉上，图像的平滑区本文算法对比高斯平滑的处理效果较好，但对纹理信息较丰富区域处理效果反而较差，这是因为纹理区域与噪声的DCT系数位于相同区域。

运算量和运算时间也作为衡量一个去噪算法的指标之一。

假定算法中的图像块大小为1×1，对一幅N×N的图像，在本算法中，图像中共有N×N个块，对每一块都要计算N×N次距离来找与参考块相匹配的图像块，这样，对一幅图像来说，一共要计算N4距离。

虽然本算法有一个较高的信噪比，而且视觉效果也很好，但它用三维数组来表示二维图像，而且对每个块都要寻找它的相似块并且进行处理，其运算量理论上为O(|X|2)，其中|X|2为输入图像的大小，存在运算量较大的问题。

图7 不同去噪算法
图8 去噪结果
5 结语
为了解决传统图像去噪算法存在边缘纹理信息损失的问题，本文根据图像平滑区域DCT非零系数个数较少的特点，提出了基于图像变换域稀疏表示的去噪算法:首先依据l2范式判断图像块之间的相似性，搜索图像中所有相似块并构成块群;然后对块群中的各块进行DCT，根据块内像素的相关性与覆盖块内像素能量的系数个数较少，运用阈值进行首次去噪;为了进一步去除噪声，对块群进行PCA，提取块群的PC分量，运用PC分量对块群进行分析处理;最后把处理后的图块结合Kaiser 窗口返回到原图像中，得到去噪后的图像。

与传统去噪相比，本文在去噪过程保留了边缘纹理信息，减弱了该信息对去噪的影响，提高了图像的视觉效果。

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