导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(二)含答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习
《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．设函数1
()f x x
=,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点112(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 （ ）
A ．12120,0x x y y +>+>
B ．12120,0x x y y +>+<
C ．12120,0x x y y +<+>
D ．12120,0x x y y +<+<（2020山东文）
解析:设32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不
同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样,必须且只须(0)0F =或2
()03
F b =,
因为(0)1F =,故必有2()03F b =由此得3322b =.不妨设12x x <,则322
23
x b ==.所以
2
31()()(2)F x x x x =--,比较系数得3141x -=,故31122x =-.3121202
x x +=>,由此知
12121212110x x
y y x x x x ++=+=<,故答案应选B.
另
2．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数
x f ，下面四个
图象中)(x f y =的图象大致是
（ ）(2020江西理)
y=xf '(x)
-1
11
-1
o
y x
3．函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，2)(>'x f ，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）
（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞）（2020辽宁理11）
4．设函数()()2
,,f x ax bx c a b c R =++∈.若1x =-为函数
()x
f x e 的一个极值
点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（ ）（2020浙江文10）
5．设a 大于0，b 大于0.
A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞b
B.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞b
C.若2a -2a=2b -3b ，则a ＞b
D.若2a -2a=a b -3b ，则a ＜b
6．设点P 在曲线12
x
y e =上，点Q 在曲线ln(2
)y x =上，则PQ 最小值为（ ） ()A 1ln2- ()B 2(1ln 2)- ()C 1ln2+ ()D 2(1ln 2)
+ 7．设a >0,b>0,e 是自然对数的
底数 （
）
A ．若e a
+2a=e b +3b,则a>b B ．若e a +2a=e b
+3b,则a<b
C ．若e a
-2a=e b
-3b,则a>b D ．若e a
-2a=e b
-3b,则a<b （2020浙江文）
8．若()ln f x x x x 2
=-2-4，则'()f x >0的解集为
A. (,)0+∞
B. -+10⋃2∞（，）（，）
C. (,)2+∞
D. (,)-10(2020年高
考江西卷理科4)
9．设2
:()e ln 21x
p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不
必要条件 答案 B
10．f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤,对任意正数a 、b ,若a ＜b ，则必有 A ．af(b) ≤bf(a) B ．bf(a) ≤af(b) C ．af(a) ≤f(b)
D ．bf(b) ≤f(a)
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．若函数2()1
x a
f x x +=+在1x =处取极值，则a = ▲ ．
12．函数()()3
2
,,f x x ax bx c a b c R =+++∈在区间[]1,0-上是单调减函数，则
22a b +的最小值为 ▲
13．（文）已知函数13)(2
3++-=ax ax x x f 在区间),(+∞-∞内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是
14．函数x
e x a x
f 32s in )(+=,若7)0('=f , 则a 的值是 ▲
15．已知函数32
21()(21)13
f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，
则实数a 的取值范围为 ▲ ．
16．曲线4
2x y =上一点到直线1--=x y 的距离的最小值为 .
答案 162
5
评卷人
得分
三、解答题
17．已知函数()()()[]3
21,12cos .0,12
e x
x f x x g x ax x x x -=+=+++∈当时，
(I)求证:()1
1-;1x f x x
≤≤
+ (II)若()()f x g x ≥恒成立,求实数a 取值范围. （2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）） 18．已知函数f （x ）=e x
＋ax 2
-ex ，a ∈R.
（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，求函数f （x ）的单调区间；
（Ⅱ）试确定a 的取值范围，使得曲线y=f （x ）上存在唯一的点P ，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P. 【2020高考真题福建理20】（本小题满分14分）
19．已知函数()x
x
x f ln =
(1)求()x f 的单调区间；
(2)若关于x 的不等式mx x <ln 对一切[]()02,>∈a a a x 都成立，求m 范围； (3)某同学发现：总存在正实数(),,b a b a <使a
b
b a =，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出a 的范围；不正确说明理由．
20．已知函数()e x
f x mx
x =-∈R ，． （1）若e m =，试确定函数()f x 的单调区间；（2）若0m >，且对于任意
x ∈R ，()0f x >恒成立，试确定实数m 的取值范围；（3）设函数
()()
(F x f x f x =
+-，求证：(1)(2)F F (1)
2
()(e 2)()n
n F n n
+*>+∈N ．（2020广州惠州一模）
关键字：求单调区间；恒成立问题；求参数的取值范围
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
解析：令)()(x g x f =可得b x x
+-=21
. 设b x y x
y +-=''=
',1
2 不妨设21x x <,结合图形可知,21x x <, 即210x x <-<,此时021>+x x ,11
221
1y x x y -=-<=,即021<+y y .答案应选 B. 2．C 3．B 4．D
5．A 【2020高考真题浙江理9】
【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a b
a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则
()2l n 220x f x '=⋅+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b
成立．其余选项用同样方法排除．故选A 6．B 【2020高考真题新课标理12】
【解析】函数12
x
y e =
与函数ln(2
)y x =互为反函数，图象关于y x =对称 函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =的距离为12
2
x
e x
d -=
设函数m i n m i n
11
1ln 2
()()1()1ln 222
2
x x g x e x g x e g x d -'=
-⇒=-⇒=-⇒=
由图象关于y x =对称得：PQ 最小值为mi n 22(1ln 2)
d =-, 7．A
【解析】若23a b e a e b +=+,必有22a b e a e b +>+.构造函数:()2x f x e x =+,则
()20x f x e '=+>恒成立,故有函数()2x f x e x =+在x >0上单调递增,即a >b 成立.其
余选项用同样方法排除. 8．C
【解析】因为'()x x f x x x x
242-2-4
=2-2-=,原函数的定义域为(0,)+∞,所以由
'()f x >0可得2
20x x -->,解得2x >,故选C.
9． 10．ABF
解析： 设F （x ）=x x f )(，则0)()()(2
''
≤-=x x f x xf x F ，故F （x ）=x
x f )(为减函数， 由a ＜b 有
)()()
()(a bf b af b
b f a a f ≤⇒≥，选A 第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．3 12． 13． 14．2； 15．71a -<≤
16． 评卷人
得分
三、解答题
17．
18．本题主要考查函数导数的应用、二次函数的性质、函数零点的存在性定理等基础知识，考查推理论证能力、基本运算能力、抽象概括能力，以及分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想.
19．（1）定义域()0,+∞ ()2
1ln 0x
f x x -'=
≥ ∴ln 1x ≤ ∴()f x 在(]0,e 递增，[),e +∞递减 （2）由题ln x
m x
>
○1()max 2ln 22e a a f x a ⎧
≤⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
○2()max
ln a e a f x a ≥⎧
⎪⎨=⎪⎩
○3()max 2
1e
a e f x e ⎧<<⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
∴2e
a ≤时，ln 22e m a > a e ≥时，ln a
m e
>
2e a e <<时，1
m e
> 20．解：（1）由e m =得()e e x
f x x =-，(R)x ∈，所以()e e x
f x '=-．
由()0f x '>得1x >，∴()f x 的单调递增区间是(1)+∞，；
由()0f x '<得1x <，∴()f x 的单调递减区间是(1)-∞，． …………4分 （2）由()()f x f x -=可知()f x 是偶函数．于是()0f x >对任意R x ∈恒成立，
等价于()0f x >对任意0x ≥恒成立．
①当0x =时，0
(0)e 0=1>0f m =-⨯恒成立；
②当0x >时，由()
e m x
f x x =-
>得x e m x <，设()
(0)x
e g x x x
=>，则
2
(1)
'()x x e g x x -=
由'()0g x =得1x =．
当01x <<时，'
()0g x <，()g x 是递减函数；
当1x <时，'
()0g x >，()g x 是递增函数；∴min (())(1)g x g e ==，∴0e m <<．
综合上可得，实数m 的取值范围是0e m <<． …………9分 （3）()()()e e x
x
F x f x f x -=+-=+，(R)x ∈．显然，()0F x >．
∴12()()F x F x =12
121212121212()()e e e e e e 2e 2x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-+++++>++>+，
∴1
(1)()e
2n F F n +>+，1(2)(1)e 2n F F n +->+，…………，1()(1)e 2n F n F +>+．
由此得，[(1)(2)F F (2)
()]F n [(1)()][(2)(1)]F F n F F n =- (1)
[()(1)](e 2)n n F n F +>+．
故(1)(2)F F (1)
2
()(e 2)()n
n F n n +*>+∈N ． …………14分。