2023年广东省梅州市大埔县中考一模数学试题

）
A． 1 x 0 或 x 2 B． x 1或 0 x 2 C． x 1或 x 2 D． 1 x 2
二、解答题 8．如图，抛物线 y ax2 bx 3(a 0) 与 x 轴交于点 A(1,0) ，点 B(3,0) ，与 y 轴交于点 C．
(1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点 Q，使 VACQ 的周长最小，求点 Q 的坐标； (3)点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 M 是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB 是以 PB 为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点 M 的坐标． 9．为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、 乙两种衬衫的进价和售价如下表：
A．10
B．8
C．6
D．4
24．如图，在矩形 ABCD 中， AB 6，AD 4 ，点 E、F 分别为 BC 、CD 的中点，BF 、
DE 相交于点 G，过点 E 作 EH ∥CD ，交 BF 于点 H，则线段 GH 的长度是（ ）
A． 5 6
B．1
C． 5 4
D． 5 3
25．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，
(1)求证：直线 CE 是 e O 的切线；
(2)若 ABC 30,e O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积．
11．如图，一次函数
y
k1x b
的图象与反比例函数
y
k2 x
的图像相交于
A(1, 2) 、B(2, n)
两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足 k1x
2023 年广东省梅州市大埔县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．8 的相反数是（ ）
A．8
B．8
C． 1 8
D． 1 8
2．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是
5．一元二次方程 x2 4x 8 0 的解是（ ）
D． 60
A． x1 2 2 3, x2 2 2 3
B． x1 2 2 2, x2 2 2 2
C． x1 2 2 2, x2 2 2 2
D． x1 2 2 3, x2 2 2 3
6．已知关于 x 的一元二次方程标 kx2 2k 1 x k 2 0 有两个不相等的实数根，则实
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（4）原不等式组的解集是_____________．
三、填空题 16．南宋数学家杨辉在其著作《 详解九章算法》中揭示了 (a b)n (n 为非负整数 ) 展开式的 项数及各项系数的有关规律如下，后人也将表格称为“杨辉三角”． (a b)0 1 (a b)1 a b (a b)2 a2 2ab b2 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 (a b)5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 … 则 (a b)9 展开式中所有项的系数和是______． 17．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三 家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有 取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有 x 户人 家，则可以列得方程为_____． 18．在 Rt△ABC 中， C 90 ， B 30 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分 别交 AC ， AB 于点 E，F；再分别以点 E，F 为圈心，大于 1 EF 的长为半径画弧，两弧
m3 2m2 m2 4m
4
9 m
3
m
3
，其中
m
是已知两边分别为
2
和
3
的三角形的第三边长，且 m 是整数．
15．解不等式组
2x 4x
x 1 10
① x
1
②
请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得_____________； （2）解不等式②，得_____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
衬衫价格
甲乙
进价（元 / 件） m m 10
售价（元 / 件） 260 180
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若用 3000 元购进甲种衬衫的数量与用 2700 元购进乙种衬衫的数量相同． （1）求甲、乙两种衬衫每件的进价； （2）要使购进的甲、乙两种衬衫共 300 件的总利润不少于 34000 元，且不超过 34700 元，问该专卖店有几种进货方案； （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每 件优惠 a 元 (60 a 80) 出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何 进货？ 10．如图，AB 为 e O 的直径，点 C 为 e O 上一点，BD CE 于点 D，BC 平分 ABD ．
13．北京时间 2021年12 月 9 日15 时 40 分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国 空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索 宇宙奥秘，学校组织了“中国梦 航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目 的成绩 ( 单位：分 ) ：
项目班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
数 k 的取值范围是（ ）
A． k 1 4
B． k 1 4
C． k 1 且 k 0 4
D． k 1 且 k 0 4
7．如图，一次函数
y1
k1x
b
与反比例函数
y2
k2 x
的图象相交于
A，B
两点，点
A
的横
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坐标为
2，点
B
的横坐标为
1，则不等式 k1x
b
k2 x
的解集是（
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22．2022 年 5 月 14 日，编号为 B-001J 的 C919 大飞机首飞成功．数据显示，C919 大飞 机的单价约为 65300000 元，数据 653000000 用科学记数法表示为______．
四、单选题 23．如图，e O 是 Rt△ABC 的外接圆，OE AB 交 e O 于点 E，垂足为点 D， AE ，CB 的延长线交于点 F．若 OD 3， AB 8 ，则 FC 的长是（ ）
b
k2 上，且 SAOP : SBOP 1: 4 ，求点 P 的坐标．
12．如图，点 A 、 D 、 C 、 B 在同一条直线上， AC BD ， AE BF ， AE / /BF ． 试卷第 3 页，共 6 页
求证：（1） ADE BCF ； （2）四边形 DECF 是平行四边形．
给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以
“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科
普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法 错．误．的是（ ）
A．样本容量为 400 C．类型 C 所占百分比为 30%
B．类型 D 所对应的扇形的圆心角为 36 D．类型 B 的人数为 120 人
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甲
82
91
86
乙
92
85
83
(1)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按 5 : 3: 2 的比例确定最后
成绩，请通过计算说明甲、乙两班哪个班级获胜；
(2)学校决定从八年级演讲比赛表现优秀的1名男生和 2 名女生中任选两名学生参加市级
演讲比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率．
14．先化简，再求值：
2 交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D．则 CD 与 BD 的数量关系是____．
19．已知 2x 4y 1，那么代数式 x 2y 1的值是______． 20．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手 的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______． 21．因式分解 x3－9x=__________．
（）
A．圆柱
B．圆锥
3．下列运算结果正确的是（ ）
C．三棱柱
D．四棱柱
A． 3x3 2x3 5x6 B． (x 1)2 x2 1 C． x8 x4 x2
D． 4 2
4．如图，已知 l ∥ AB ， CD l 于点 D ，若 C 40 ，则 1的度数是（ ）
A． 30
B． 40
C． 50