2020年广东省江门市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

2020年广东省江门市高考数学模拟试卷（理科） （4月份）
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1. （5分）已知i 是虚数单位，复数 z 满足z （3 4i) 1 i ，则z 的共轭复数z 在复平面内表
示的点在（
A .第一象限
B .第二象限
C
.
第三象限 D .第四象限
2. （ 5分）若函数 f （x ）是幕函数，且满足
f ⑷
3,
则f （^）的值为（
) f(2) 2
A . 3
1 B .-
C
.
3 1 D .-
3
3
3• （5 分）已知直线 h ：（m 4）x 4y 1 0 和 I ? ： （m 4）x （m 1）y 1 0，若 h J ，则实 数m 的值为（
）
A . 1 或 3
B . 1
或- C . 2 或 6
D .
1或2
2
3
2
4. （ 5分）“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术, 并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正 3072边形，并由此而求得了圆周率为 3.1415和3.1416这两个近似数
值，这个结果是当时世 界上圆周率计算的最精确数据.
如图，当分割到圆内接正六边形时, 模拟法向圆内随机投掷点， 计算得出该点落在正六边形内的频率为
断正确的是（ ）
6. （ 5分）《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、
惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，
某同学利用计算机随机
0.8269,那么通过该实验
计算出来的圆周率近似值为（参考数据
3
0.826
2.0946)(
B . 3.1417
C . 3.1415
D . 3.1413
5. (5分)已知命题 p: x R , x 2
sinx cosx 2. 则下列判
A . p 是假命题 C . p q 是假命题
B. q 是假命题 D . （ p ） q 是真命题
冬至、立春、春分日影长之和为 31.5尺，前九个节气日影长之和为 85.5尺，则小满日影
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长为（ ）
7. （ 5分）下列四个命题： ①在回归模型中，预报变量 y 的值不能由解释变量x 唯一确定； ② 若变量x , y 满足关系y 0.1x 1，且变量y 与z 正相关，则x 与z 也正相关；③在残差
图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高; 拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z Iny ，将其变换后得到线性方程
z 0.3x 4 ,
则 c e , k 0.3 .
其中真命题的个数为
( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
&（ 5分）已知二项
式
(2x
1 )n
(n x
N*）的展开式中第2项与第 3项的二项式系数之比是 2:5 , 则x 3的系数为（
)
A . 14
B . 14
C . 240
D . 240
9. （ 5分）一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放
回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取 5次球时停止取球的概率为 （ ）
10. （ 5分）已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁.在某天的某个时段，他们每 人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料.若 F 面4个说法都是正确的: ① 甲不在查资料，也不在写教案； ② 乙不在打印材料，也不在查资料； ③ 丙不在批改作业，也不在打印材料； ④ 丁不在写教案，也不在查资料.
此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料.根据以上信息可以判断 （ ）
A .甲在打印材料
B .乙在批改作业
C .丙在写教案
D .丁在打印材料
2 2
11. （5分）设F , F 2为双曲线C:% 占 1（a 0,b 0）的左、右焦点，P , Q 分别为双曲
a b
luuu UULT UUJT UUJID
A • 1.5 尺
B • 2.5 尺
C. 3.5 尺
D. 4.5 尺
④以模型y ce"去
5 81
14
B .
14
81
22 81 25 81
线左、右支上的点，若QF2 2PF1，且FfgF z P 0,则双曲线的离心率为（）
冬至、立春、春分日影长之和为 31.5尺，前九个节气日影长之和为 85.5尺，则小满日影
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BPC ，满足上述条件的四棱锥顶点
P 的轨迹是（
B .圆的一部分 D •抛物线的一部分
、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分. x 1--0
13. （5分）若x , y 满足约束条件 x y, 0 •则y
的最大值为
x
ABCD , AD 面 PAB , BC 面PAB ,底面ABCD 为梯形，AD 4 ,
C .椭圆的一部分
12. （5分）四棱锥P BC 8, AB 6, APD
A •线段
x y 4, 0
2
y 2x 2y 7 0关于直线ax by 4 0对称，由点P（a,b）向圆C 作切线，切点为A，则线段PA的长度的最小值为 _.
16. （5 分）已知函数y |si nx|的图象与直线y m（x 2）（m 0）恰有四个公共点A（X1 , y ）,
2 x4
B（X2 , y2）, C（x3 , y a）, ,『4），其中x x? X3 X4，则4 _______
tan^
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试
题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17. （12分）在ABC中，边a , b , c所对的角分别为A , B , C ,已知a c , ABC的
Q
面积为2 2 , sin（A B） sinC -sin A , b 3 .
3
(1) 求sin B 的值;
14. (5 分) 2
2(s inx
4 x2)dx
15. (5 分)若圆C:x2。