安徽省合肥一六八中学近年-近年学年高一数学上学期期末考试试题(宏志班,含解析)(最新整理)
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【点睛】本题考查了三角函数以及向量的相关性质，主要考查了三角恒等变换的相关性质以及向量的运算的相关性质，考查了计算能力，考查了化归与转化思想，锻炼了学生对于公式的使用，是难题。
19。 ， ，且 , ,且 为偶函数。
(1）求 ；
（2)求满足 , 的 的集合。
【答案】(1） ；(2） ．
【解析】
试题分析：（1）首先利用向量数量积的坐标运算并且结合二倍角公式与两角和的正弦公式化简函数 的解析式,可得： ．由已知 为偶函数知其图象关于y轴对称，可得： 当x=0成立，从而可得 ，再根据θ的范围即可得到答案．
【解析】
【分析】
本题首先可以根据 分别是方程 的根得出 ,再根据
即可得出 ，然后通过函数 与函数 的性质即可得出 ，最后得出结果。
【详解】因为 , ， ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ， ,
因为函数 与函数 都是单调递增函数，前者在后者的上方，
所以 ，
综上所述， 。
【点睛】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题.
则有 ，即 ，
设 ，画出函数 的图像：
要使 与 的图像至少有3个交点,
则 且满足 ，即 ，解得 ，故选D。
【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力,考查数形结合思想,是难题。
三、解答题。
17。已知 ，且 ,
（1）求 ， 的值；
（2） ， 求 的值。
【答案】（1) ； (2)
【解析】
【分析】
（1）首先可通过二倍角公式以及 将 转化为 ，然后带入 即可计算出 的值，再然后通过 以及 即可计算出 的值；
（2)可将 转化为 然后利用两角差的正弦公式即可得出结果.
【详解】⑴ ,
因为 ， ，
15。设 是以2为周期的奇函数，且 ，若 ,则 的值等于___
【答案】-3
【解析】
试题分析：∵ ,∴ ,∴
考点:本题考查了二倍角公式及函数的性质的运用
点评:熟练掌握二倍角公式及函数的性质是解决此类问题的关键，属基础题
16。设 ， , 依次是方程 ， ， 的根，并且 ，则 ， ， 的大小关系是___
【答案】
考点：本试题主要考查了二次函数的零点问题的判定运用。
点评:解决该试题的关键是理解零点的概念，对于零点的求解一般有两种办法：第一就是解方程，看方程的解的个数，另一个方法就是利用图像法来得到结论.
4。设 , , ，则（ ）
A。 B。
C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先可以通过函数 的性质判断出 和 的大小，然后通过对数函数的性质判断出 与 的大小关系，最后即可得出结果。
20.已知函数 ，当点 在 的图像上移动时，点 在函数 的图像上移动，
（1)若点 的坐标为 ，点 也在 图像上，求 的值。
（2）求函数 的解析式。
（3）当 ,令 ,求 在 上的最值。
【答案】（1） ;（2） ;（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）首先可通过点 的坐标得出点 的坐标,然后通过点 也在 图像上即可得出 的值；
因为 所以 因为 垂直,所以 即 ， 故选B
8.已知 ， ,则 （ ）
A。 或 B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先可以对 两边同时平方，然后进行化简即可得出 并解出 的值，最后将 的值带入 中即可求出 的值。
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
即 ,解得 或者 ，
当 时， ，
当 时， ，
取 ， ， ,
所以 ，故选B。
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质,考查了三角函数的周期性的求法,考查计算能力,考查数形结合思想，是中档题。
7.已知 ， , ，且 与 垂直，则实数 的值为（ ）
A. B。 C. D. 1
【答案】B
【解析】
本题考查向量垂直，向量数量积的运算.
综上所述, ，故选B。
【点睛】本题考查三角函数的相关性质,主要考查了三角恒等变换的相关性质，考查的公式有 、 、 ,锻炼了学生对公式的使用，是中档题。
9。函数 的部分图象大致是( ）
A。 B.
C. D。
【答案】B
【解析】
试题分析：判断f(x)的奇偶性，在（ ,π）上的单调性，再通过f（ ）的值判断．
二、填空题.
13.若向量 , ，且 ，则 _____
【答案】6
【解析】
【分析】
本题首先可通过题意得出向量 以及向量 的坐标表示和向量 与向量 之间的关系,然后通过向量平行的相关性质即可得出结果。
【详解】因为 ， ，且 ,
所以 ，解得 。
【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量平行的相关性质，若向量 ， ， ，则有 ，锻炼了学生对于向量公式的使用，是简单题。
【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
2.函数 是( )
A. 最小正周期为 的奇函数
B. 最小正周期为 的奇函数
C. 最小正周期为 的偶函数
D. 最小正周期为 的偶函数
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意,由于函数 是 ，因此排除线线A，B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为 ，那么利用图像的对称性可知，函数的周期性为 ，故选C.
详解：f（﹣x)= =﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，f（x）的图象关于原点对称，排除C；
，排除A,
当x＞0时，f（x）= ，f′(x）= ，
∴当x∈（ ，π）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在( ，π）上单调递增，排除D，
故选：B．
点睛：点睛：本题考查函数的图象的判断与应用,考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项。
10。已知函数 是定义域为R的偶函数,且 在 上单调递减，则不等式 的解集
【解析】
【分析】
本题首先可以根据函数 是定义域为R的偶函数判断出函数 的对称轴，然后通过 在 上单调递减判断出函数 在 上的单调性，最后根据 即可列出不等式并解出答案。
【详解】因为函数 是定义域为R的偶函数，
所以函数 关于 轴对称,即函数 关于 对称，
因为函数 在 上单调递减,所以函数 在 上单调递增，
因为 ，所以 到对称轴的距离小于 到对称轴的距离，
即 ， ，
化简可得 ， ，解得 ，故选D。
【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数,则函数关于 轴对称且 轴左右两侧单调性相反,考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题。
【解析】
【分析】
⑴首先可以通过 、 、 写出 和 ，然后通过 化简可得 ,最后通过 即可得出角 的值；
⑵首先可通过 化简得到 ,再通过 化简得到 ，最后对 化简即可得到 的值.
【详解】⑴已知 、 、 ,
所以 ， ，
因为 ，
所以
化简得 ,即 ,
因为 ,所以 ；
⑵由 可得 ，
化简得 ， ，
所以 ，
所以，综上所述， 。
（2)首先可以设出 点的坐标为 ,然后得到 与 、 与 的关系，最后通过 在 的图像上以及 与 、 与 的关系即可得到函数 的解析式；
（3）首先可通过三个函数的解析式得出函数 的解析式，再通过函数 的单调性得出函数 的单调性,最后根据函数 的单调性即可计算出函数 的最值。
【详解】（1）当点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
【解析】
【分析】
本题首先可以求出集合 以及集合 中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及 中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数 的取值范围。
【详解】函数 ， ， 或者 ,
所以集合 ，
, ， ,
所以集合 ,
因为 中的最小元素为2，
所以 ,解得 ，故选C.
【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了交集的相关性质、函数的定义域、带绝对值的不等式的求法,考查了推理能力与计算能力，考查了化归与转化思想，提升了学生的逻辑思维，是中档题。
21.如图，某市准备在道路 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段 ，该曲线段是函数 ， 时的图象，且图象的最高点为 ，赛道的中部分为长 千米的直线跑道 ,且 ,赛道的后一部分是以 为圆心的一段圆弧 .
(1）求 的值和 的大小;
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路 上，一个顶点在半径 上，另外一个顶点 在圆弧 上,且 ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时 的值。
【详解】因为函数 是增函数， ， ,
所以 ，
因为 ，
所以 ，故选B。
【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质,考查了运算能力,考查函数思想,体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题。
5。已知函数 的定义域为 ,集合 ，若 中的最小元素为2，则实数 的取值范围是：（ ）
A。 B. C. D。
【答案】C
因为点 也在 图像上，所以 ，即 ；
（2)设 在函数 上,则有 ,即 ,
而 在 的图像上，所以 ，
代入得 ；
(3）因为 、 、 ，
所以 ，
，
令函数 ，
因为当 时,函数 单调递减,
所以当 时，函数 单调递增，
, ，
综上所述，最小值为 ，最大值为 。
【点睛】本题考查了对数函数的相关性质,考查了对数的运算、对数函数的单调性以及最值，考查函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提高了学生的逻辑推理能力。
所以 ；
⑵因为 , ， ，
所以 ，
。
【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换，考查的公式有 、 、 ，在使用 计算的时候一定要注意角的取值范围。
18.已知 ， 、 、 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为 、 、 。
（1）若 ,求角 的值；
（2）当 时，求 的值.
【答案】（1） （2）-
12.已知函数 的图象上关于 轴对称的点至少有3对，则实数 的取值范围是（ ）
A. B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
本题首先可以求出函数 关于 轴对称的函数 的解析式，然后根据题意得出函数 与函数 的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果。
【详解】若 ,则 ，
因为 时， ，
所以 ，
所以若 关于 轴对称，
11.已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立,且 ，则 的单调递增区间是（ ）
A. B。
C. D。
【答案】B
【解析】
试题分析:若 对 恒成立，则 ，所以 ， .由 ，（ ），可知 ，即 ,所以 ，代入 ，得 ，由 ，得 ，故选C
考点：本题考查了正弦函数的有界性及单调性.
点评：熟练掌握三角函数单调性及有界性是解决此类问题的关键，属基础题
考点:函数的奇偶性和周期性
点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期,属于基础题。
3。二次函数 中， ，则函数的零点个数是( ）
A。 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
试题分析：对于二次函数来说,其零点的情况要根据判别式来判定，如果判别式小于零，则没有零点，判别式等于零，一个零点,判别式大于零，有两个零点,故可知 ,由于ac〈0,那么可知 说明有两个零点,故选C
6.已知函数 的图像如图所示，则 （ )
A。 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出 的值，再然后通过函数过点 求出 的值，最后将 带入函数解析式即可得出结果。
【详解】因为由图像可知 ，解得 ，
所以 , ，
因为由图像可知函数过点 ,
所以 ,解得 ，
（2)由(１）可得： ，再结合余弦函数的图象及性质可得： ，进而结合x的取值范围得到结果．
试题解析：（1)由题意可得：
所以函数 的解析式为： ;
因为 为偶函数,所以有： 即：
又因为 ，
所以 ．
（２）由（１）可得： ，
因为 ,
所以由余弦函数的图象及性质得： ，
又因为 ，所以
x的集合为
考点：１．两角和与差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量数量积的坐标运算；３．三角函数的性质．
14。函数 的定义域为____
【答案】
【解析】
【分析】
本题首先可以通过分式的分母不能为 以及根式的被开方数大于等于 来列出不等式组，然后通过计算得出结果.
【详解】由题意可知 ，解得 或者 ，
故定义域为 。
【点睛】本题考查函数的定义域的相关性质,主要考查函数定义域的判断，考查计算能力，考查方程思想，是简单题。
合肥一六八中学2018-2019学年第一学期高一期末试卷
数学试题（宏志班）
一、选择题.
1。 是第四象限角， ，则 等于（ )
A. B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由 的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出 的值．
【详解】由题 是第四象限角，
则
故选B.
19。 ， ，且 , ,且 为偶函数。
(1）求 ；
（2)求满足 , 的 的集合。
【答案】(1） ；(2） ．
【解析】
试题分析：（1）首先利用向量数量积的坐标运算并且结合二倍角公式与两角和的正弦公式化简函数 的解析式,可得： ．由已知 为偶函数知其图象关于y轴对称，可得： 当x=0成立，从而可得 ，再根据θ的范围即可得到答案．
【解析】
【分析】
本题首先可以根据 分别是方程 的根得出 ,再根据
即可得出 ，然后通过函数 与函数 的性质即可得出 ，最后得出结果。
【详解】因为 , ， ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ， ,
因为函数 与函数 都是单调递增函数，前者在后者的上方，
所以 ，
综上所述， 。
【点睛】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题.
则有 ，即 ，
设 ，画出函数 的图像：
要使 与 的图像至少有3个交点,
则 且满足 ，即 ，解得 ，故选D。
【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力,考查数形结合思想,是难题。
三、解答题。
17。已知 ，且 ,
（1）求 ， 的值；
（2） ， 求 的值。
【答案】（1) ； (2)
【解析】
【分析】
（1）首先可通过二倍角公式以及 将 转化为 ，然后带入 即可计算出 的值，再然后通过 以及 即可计算出 的值；
（2)可将 转化为 然后利用两角差的正弦公式即可得出结果.
【详解】⑴ ,
因为 ， ，
15。设 是以2为周期的奇函数，且 ，若 ,则 的值等于___
【答案】-3
【解析】
试题分析：∵ ,∴ ,∴
考点:本题考查了二倍角公式及函数的性质的运用
点评:熟练掌握二倍角公式及函数的性质是解决此类问题的关键，属基础题
16。设 ， , 依次是方程 ， ， 的根，并且 ，则 ， ， 的大小关系是___
【答案】
考点：本试题主要考查了二次函数的零点问题的判定运用。
点评:解决该试题的关键是理解零点的概念，对于零点的求解一般有两种办法：第一就是解方程，看方程的解的个数，另一个方法就是利用图像法来得到结论.
4。设 , , ，则（ ）
A。 B。
C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先可以通过函数 的性质判断出 和 的大小，然后通过对数函数的性质判断出 与 的大小关系，最后即可得出结果。
20.已知函数 ，当点 在 的图像上移动时，点 在函数 的图像上移动，
（1)若点 的坐标为 ，点 也在 图像上，求 的值。
（2）求函数 的解析式。
（3）当 ,令 ,求 在 上的最值。
【答案】（1） ;（2） ;（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）首先可通过点 的坐标得出点 的坐标,然后通过点 也在 图像上即可得出 的值；
因为 所以 因为 垂直,所以 即 ， 故选B
8.已知 ， ,则 （ ）
A。 或 B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先可以对 两边同时平方，然后进行化简即可得出 并解出 的值，最后将 的值带入 中即可求出 的值。
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
即 ,解得 或者 ，
当 时， ，
当 时， ，
取 ， ， ,
所以 ，故选B。
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质,考查了三角函数的周期性的求法,考查计算能力,考查数形结合思想，是中档题。
7.已知 ， , ，且 与 垂直，则实数 的值为（ ）
A. B。 C. D. 1
【答案】B
【解析】
本题考查向量垂直，向量数量积的运算.
综上所述, ，故选B。
【点睛】本题考查三角函数的相关性质,主要考查了三角恒等变换的相关性质，考查的公式有 、 、 ,锻炼了学生对公式的使用，是中档题。
9。函数 的部分图象大致是( ）
A。 B.
C. D。
【答案】B
【解析】
试题分析：判断f(x)的奇偶性，在（ ,π）上的单调性，再通过f（ ）的值判断．
二、填空题.
13.若向量 , ，且 ，则 _____
【答案】6
【解析】
【分析】
本题首先可通过题意得出向量 以及向量 的坐标表示和向量 与向量 之间的关系,然后通过向量平行的相关性质即可得出结果。
【详解】因为 ， ，且 ,
所以 ，解得 。
【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量平行的相关性质，若向量 ， ， ，则有 ，锻炼了学生对于向量公式的使用，是简单题。
【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
2.函数 是( )
A. 最小正周期为 的奇函数
B. 最小正周期为 的奇函数
C. 最小正周期为 的偶函数
D. 最小正周期为 的偶函数
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意,由于函数 是 ，因此排除线线A，B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为 ，那么利用图像的对称性可知，函数的周期性为 ，故选C.
详解：f（﹣x)= =﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，f（x）的图象关于原点对称，排除C；
，排除A,
当x＞0时，f（x）= ，f′(x）= ，
∴当x∈（ ，π）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在( ，π）上单调递增，排除D，
故选：B．
点睛：点睛：本题考查函数的图象的判断与应用,考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项。
10。已知函数 是定义域为R的偶函数,且 在 上单调递减，则不等式 的解集
【解析】
【分析】
本题首先可以根据函数 是定义域为R的偶函数判断出函数 的对称轴，然后通过 在 上单调递减判断出函数 在 上的单调性，最后根据 即可列出不等式并解出答案。
【详解】因为函数 是定义域为R的偶函数，
所以函数 关于 轴对称,即函数 关于 对称，
因为函数 在 上单调递减,所以函数 在 上单调递增，
因为 ，所以 到对称轴的距离小于 到对称轴的距离，
即 ， ，
化简可得 ， ，解得 ，故选D。
【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数,则函数关于 轴对称且 轴左右两侧单调性相反,考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题。
【解析】
【分析】
⑴首先可以通过 、 、 写出 和 ，然后通过 化简可得 ,最后通过 即可得出角 的值；
⑵首先可通过 化简得到 ,再通过 化简得到 ，最后对 化简即可得到 的值.
【详解】⑴已知 、 、 ,
所以 ， ，
因为 ，
所以
化简得 ,即 ,
因为 ,所以 ；
⑵由 可得 ，
化简得 ， ，
所以 ，
所以，综上所述， 。
（2)首先可以设出 点的坐标为 ,然后得到 与 、 与 的关系，最后通过 在 的图像上以及 与 、 与 的关系即可得到函数 的解析式；
（3）首先可通过三个函数的解析式得出函数 的解析式，再通过函数 的单调性得出函数 的单调性,最后根据函数 的单调性即可计算出函数 的最值。
【详解】（1）当点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
【解析】
【分析】
本题首先可以求出集合 以及集合 中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及 中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数 的取值范围。
【详解】函数 ， ， 或者 ,
所以集合 ，
, ， ,
所以集合 ,
因为 中的最小元素为2，
所以 ,解得 ，故选C.
【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了交集的相关性质、函数的定义域、带绝对值的不等式的求法,考查了推理能力与计算能力，考查了化归与转化思想，提升了学生的逻辑思维，是中档题。
21.如图，某市准备在道路 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段 ，该曲线段是函数 ， 时的图象，且图象的最高点为 ，赛道的中部分为长 千米的直线跑道 ,且 ,赛道的后一部分是以 为圆心的一段圆弧 .
(1）求 的值和 的大小;
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路 上，一个顶点在半径 上，另外一个顶点 在圆弧 上,且 ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时 的值。
【详解】因为函数 是增函数， ， ,
所以 ，
因为 ，
所以 ，故选B。
【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质,考查了运算能力,考查函数思想,体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题。
5。已知函数 的定义域为 ,集合 ，若 中的最小元素为2，则实数 的取值范围是：（ ）
A。 B. C. D。
【答案】C
因为点 也在 图像上，所以 ，即 ；
（2)设 在函数 上,则有 ,即 ,
而 在 的图像上，所以 ，
代入得 ；
(3）因为 、 、 ，
所以 ，
，
令函数 ，
因为当 时,函数 单调递减,
所以当 时，函数 单调递增，
, ，
综上所述，最小值为 ，最大值为 。
【点睛】本题考查了对数函数的相关性质,考查了对数的运算、对数函数的单调性以及最值，考查函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提高了学生的逻辑推理能力。
所以 ；
⑵因为 , ， ，
所以 ，
。
【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换，考查的公式有 、 、 ，在使用 计算的时候一定要注意角的取值范围。
18.已知 ， 、 、 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为 、 、 。
（1）若 ,求角 的值；
（2）当 时，求 的值.
【答案】（1） （2）-
12.已知函数 的图象上关于 轴对称的点至少有3对，则实数 的取值范围是（ ）
A. B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
本题首先可以求出函数 关于 轴对称的函数 的解析式，然后根据题意得出函数 与函数 的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果。
【详解】若 ,则 ，
因为 时， ，
所以 ，
所以若 关于 轴对称，
11.已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立,且 ，则 的单调递增区间是（ ）
A. B。
C. D。
【答案】B
【解析】
试题分析:若 对 恒成立，则 ，所以 ， .由 ，（ ），可知 ，即 ,所以 ，代入 ，得 ，由 ，得 ，故选C
考点：本题考查了正弦函数的有界性及单调性.
点评：熟练掌握三角函数单调性及有界性是解决此类问题的关键，属基础题
考点:函数的奇偶性和周期性
点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期,属于基础题。
3。二次函数 中， ，则函数的零点个数是( ）
A。 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
试题分析：对于二次函数来说,其零点的情况要根据判别式来判定，如果判别式小于零，则没有零点，判别式等于零，一个零点,判别式大于零，有两个零点,故可知 ,由于ac〈0,那么可知 说明有两个零点,故选C
6.已知函数 的图像如图所示，则 （ )
A。 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出 的值，再然后通过函数过点 求出 的值，最后将 带入函数解析式即可得出结果。
【详解】因为由图像可知 ，解得 ，
所以 , ，
因为由图像可知函数过点 ,
所以 ,解得 ，
（2)由(１）可得： ，再结合余弦函数的图象及性质可得： ，进而结合x的取值范围得到结果．
试题解析：（1)由题意可得：
所以函数 的解析式为： ;
因为 为偶函数,所以有： 即：
又因为 ，
所以 ．
（２）由（１）可得： ，
因为 ,
所以由余弦函数的图象及性质得： ，
又因为 ，所以
x的集合为
考点：１．两角和与差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量数量积的坐标运算；３．三角函数的性质．
14。函数 的定义域为____
【答案】
【解析】
【分析】
本题首先可以通过分式的分母不能为 以及根式的被开方数大于等于 来列出不等式组，然后通过计算得出结果.
【详解】由题意可知 ，解得 或者 ，
故定义域为 。
【点睛】本题考查函数的定义域的相关性质,主要考查函数定义域的判断，考查计算能力，考查方程思想，是简单题。
合肥一六八中学2018-2019学年第一学期高一期末试卷
数学试题（宏志班）
一、选择题.
1。 是第四象限角， ，则 等于（ )
A. B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由 的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出 的值．
【详解】由题 是第四象限角，
则
故选B.