全国近年高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第3讲函数的奇偶性与周期性增分练(2021年整理)

（全国版）2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第3讲函数的奇偶性与周期性增分练
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第3讲函数的奇偶性与周期性
板块四模拟演练·提能增分
[A级基础达标]
1．[2018·合肥质检]下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞）上单调递增的函数是( ）A．y＝x3B．y＝｜x｜＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－｜x|
答案B
解析因为y＝x3是奇函数，y＝|x|＋1，y＝－x2＋1，y＝2－｜x|均为偶函数，所以A错误；又因为y＝－x2＋1，y＝2－|x|＝错误!|x|在(0，＋∞)上均为减函数,只有y＝|x｜＋1在(0，＋∞）上为增函数,所以C,D两项错误，只有B正确．
2．[2018·南宁模拟]设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（)
A．f（x）g(x）是偶函数B．f(x）｜g(x）|是奇函数
C．|f(x）|g（x)是奇函数D．｜f(x）g（x）｜是奇函数
答案B
解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f（x)g（x）为奇函数，f(x）｜g(x）｜为奇函数，|f(x）|g(x）为偶函数，|f（x)g（x)|为偶函数．故选B.
3．[2017·齐鲁名校模拟］已知f（x）为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x)＝2x＋m，则f（－2）＝( )
A．－3 B．－错误!
C。

错误!D．3
答案A
解析因为f(x)为R上的奇函数，所以f（0）＝0，即f(0)＝20＋m＝0,解得m＝－1,则f （－2）＝－f（2)＝－(22－1)＝－3.
4．已知偶函数f（x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足不等式f（2x－1）>f错误!成立的x的取值范围是( )
A。

错误! B.错误!
C.错误!D。

错误!
答案B
解析因为偶函数f（x）在区间［0,＋∞)上单调递减,所以f（x)在区间（－∞,0]上单调递增，若f（2x－1）〉f错误!，则－错误!<2x－1<错误!，解得－错误!<x〈错误!.
5．已知f(x)为奇函数，当x>0,f（x）＝x(1＋x），那么x<0，f（x)等于( ）
A．－x(1－x) B．x（1－x）
C．－x(1＋x）D．x(1＋x）
解析当x〈0时，则－x〉0，∴f（－x)＝(－x）（1－x)．又f(－x)＝－f(x），∴f(x)＝x(1－x）．
6．[2018·贵阳模拟］已知函数f(x)＝x3＋sin x＋1(x∈R），若f(a）＝2,则f（－a)的值为（)
A．3 B．0
C．－1 D．－2
答案B
解析设F(x)＝f(x)－1＝x3＋sin x,显然F（x)为奇函数，又F（a)＝f(a)－1＝1，所以F(－a)＝f（－a）－1＝－1，从而f（－a）＝0。

故选B。

7．[2018·德州模拟］设偶函数f（x)在（0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0,则不等式错误!〉0的解集为( ）
A．（－1，0）∪(1，＋∞) B．(－∞，－1）∪（0，1）
C．(－∞，－1）∪（1，＋∞) D．(－1,0）∪（0，1）
答案A
解析由错误!>0,可得错误!〉0，即错误!>0，
当x〈0时，f（x）<0，即f(x）<f(－1），解得－1〈x〈0；
当x>0时，f(x)>0，即f（x）〉f(1),解得x>1。

故不等式错误!〉0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞）．
8．[2017·全国卷Ⅱ]已知函数f(x）是定义在R上的奇函数，当x∈（－∞，0）时，f（x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________。

答案12
解析解法一：令x〉0，则－x<0。

∴f(－x）＝－2x3＋x2.
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f（－x）＝－f（x)．
∴f(x）＝2x3－x2（x>0)．
∴f(2)＝2×23－22＝12.
解法二：f(2)＝－f(－2)＝－［2×(－2)3＋(－2）2］＝12.
9．［2017·豫东十校联考］若f(x）＝错误!＋a是奇函数，则a＝________。

答案错误!
解析依题意得f(1）＋f(－1）＝0，由此得错误!＋a＋错误!＋a＝0，解得a＝错误!.
10．[2018·衡水模拟］已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f（1)＝1,若g(x)＝f(x）＋2，则g(－1)＝________。

解析∵y＝f(x)＋x2是奇函数,且f(1)＝1，
∴f(－1）＋（－1)2＝－［f（1）＋12]，∴f（－1)＝－3。

因此g(－1）＝f（－1）＋2＝－1。

［B级知能提升]
1．[2018·金版创新]已知函数f(x）是定义在R上的函数，若函数f（x＋2016）为偶函数，且f（x）对任意x1，x2∈［2016,＋∞)（x1≠x2），都有错误!<0，则（）A．f（2019)〈f(2014)<f(2017)
B．f(2017)〈f（2014）〈f（2019)
C．f(2014）<f（2017)<f（2019)
D．f(2019）〈f(2017)<f（2014)
答案A
解析因为f（x）对任意x1,x2∈［2016，＋∞）(x1≠x2)，都有错误!<0，所以f（x）在[2016，＋∞）上单调递减，所以f(2017)>f（2018）>f(2019）．又因为f（x＋2016）为偶函数，所以f(－x＋2016）＝f(x＋2016）,所以f(－2＋2016）＝f(2＋2016），即f（2014)＝f （2018)，所以f(2017)>f（2014)〉f（2019）．故选A.
2．若定义在R上的偶函数f（x)和奇函数g(x）满足f（x）＋g（x)＝e x，则g（x）＝（) A．e x－e－x B。

错误!（e x＋e－x）
C。

错误!（e－x－e x) D.错误!（e x－e－x)
答案D
解析由f(x)＋g（x）＝e x，可得f(－x）＋g（－x）＝e－x.又f（x）为偶函数,g（x）为奇函数，可得f（x）－g（x）＝e－x，则两式相减，可得g(x）＝错误!.选D.
3．[2018·苏州模拟］定义在R上的偶函数f（x)满足f（x＋2）·f（x)＝1对于x∈R 恒成立,且f（x）〉0，则f（119)＝________。

答案1
解析∵f（x＋2)＝错误!，∴f（x＋4）＝f(x），∴周期T＝4,f（119）＝f（3）．令x＝－1,f（1）f(－1)＝1，
∴f（1)＝1,f（3)＝错误!＝1.
4．已知奇函数f(x）的定义域为[－2，2］，且在区间［－2,0]上递减,求满足f（1－m)＋f（1－m2）<0的实数m的取值范围．
解∵f(x)的定义域为[－2,2]，
∴错误!解得－1≤m≤错误!。

①
又f（x)为奇函数,且在［－2,0］上递减，
∴f（x)在［－2,2］上递减，
∴f（1－m）〈－f(1－m2)＝f（m2－1)
⇒1－m>m2－1,解得－2<m<1。

②
综合①②可知－1≤m＜1。

即实数m的取值范围是[－1,1）．
5．［2018·大同检测]函数f（x)的定义域为D＝｛x｜x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f（x
·x2）＝f(x1）＋f(x2)．
1
（1）求f（1)的值；
（2)判断f（x)的奇偶性并证明你的结论;
(3)如果f（4)＝1，f（x－1)<2，且f（x)在（0，＋∞）上是增函数，求x的取值范围．
解(1）∵对于任意x1，x2∈D,
有f(x1·x2)＝f(x1)＋f（x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1）＝2f（1)，∴f（1)＝0.
（2）f（x）为偶函数．
证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，
∴f（－1)＝错误!f(1)＝0.
令x1＝－1,x2＝x，有f(－x)＝f（－1）＋f（x），
∴f（－x）＝f(x)，∴f(x）为偶函数．
（3）依题设有f(4×4）＝f(4）＋f（4)＝2，
由（2)知,f（x）是偶函数，
∴f（x－1)<2⇔f（|x－1|)〈f(16）．
又f（x）在（0，＋∞）上是增函数，
∴0〈｜x－1|<16，解之得－15〈x<17且x≠1.
∴x的取值范围是(－15，1）∪(1，17）．。