泰安市初中数学因式分解易错题汇编及解析

泰安市初中数学因式分解易错题汇编及解析
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）
B ．x 2+y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）
C ．（a+4）（a ﹣4）＝a 2﹣16
D ．m 2+4m+4＝（m+2）2 【答案】D
【解析】
【分析】
逐项分解因式，即可作出判断．
【详解】
A 、原式＝x （x 2﹣1）＝x （x+1）（x ﹣1），不符合题意；
B 、原式不能分解，不符合题意；
C 、原式不是分解因式，不符合题意；
D 、原式＝（m+2）2，符合题意，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．
2．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )
A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9
B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1
C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)
D ．x 2＋1＝x 1()x x
+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A 、是整式的乘法，故A 错误；
B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；
D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
3．下列各式分解因式正确的是（ ）
A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-
B ．236(36)x xy x x x y --=-
C ．223311(4)44
a b ab ab a b -=- D ．256(1)(6)x x x x --=+-
【答案】D
【解析】
【分析】 利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．
【详解】
A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
C. 223211(4)44
-=-a b ab ab a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意； D. 256(1)(6)x x x x --=+-，故此选项因式分解正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．
4．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
A ．4a 2+4a+1=（2a+1）2
B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a+b ）
C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2
D ．（a ﹣b ）（a+b ）=a 2+b 2
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式
【详解】
解：A. 4a 2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B. a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a+2b ），故此选项错误；
C. a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2，故此选项错误；
D. （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2，故此选项错误；
故选A
5．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )
A ．()2a a b b -
B ．()21ab a -
C ．()()11ab a a +-
D ．()
21ab a - 【答案】C
【解析】
【分析】
多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A ．()x a b ax bx -=-
B ．()()222111x y x x y -+=-++
C ．()()2111x x x -=+-
D ．()ax bx c x a b c ++=+
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
【详解】
解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；
B 、右边不是积的形式，故选项错误；
C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；
D 、等式不成立，故选项错误．
故选：C ．
【点睛】
熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
7．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）
A ．()()a a 4b a 4b ?+-
B ．()22a a 4b ?-
C ．()()a a 2b a 2b +-
D ．()2
a a 2
b - 【答案】C
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．
【详解】
a 3-4a
b 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．
故选C ．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
8．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A ．61、63
B ．61、65
C ．61、67
D ．63、65 【答案】D
【解析】
【分析】
由()()()()()()
24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.
【详解】
解：原式()()24242121=+-，
()()()()()()()
()()24
12122412662412
212121212
1212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.
选D.
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
9．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A ．2（x 2﹣9）
B ．2（x ﹣3）2
C ．2（x +3）（x ﹣3）
D ．2（x +9）（x ﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．
故选C ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
10．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-50
D ．50
【答案】A
试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．
当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．
考点：因式分解的应用．
11．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
B ．x 2+4x+4=（x+2）2
C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2
D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,
B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,
C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,
D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
12．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，
∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，
∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，
∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，
∴b=c 或a 2+b 2=c 2，
∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
故选D ．
13．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．非正数
【答案】A
x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，
不论x,y为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3，
故选A.
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．
14．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+1
x
）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、因式中含有分式，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
15．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）
A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．
16．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+
B ．21x x ++
C ．21x x --
D ．21x x +-
【答案】B
【解析】
解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．
17．已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，则（ ）
A ．b ＞0，b 2﹣ac ≤0
B ．b ＜0，b 2﹣ac ≤0
C ．b ＞0，b 2﹣ac ≥0
D ．b ＜0，b 2﹣ac ≥0 【答案】C
【解析】
【分析】
根据a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况．
【详解】
∵a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，
∴a +c ＝﹣2b ，
∴a ﹣2b +c ＝（a +c ）﹣2b ＝﹣4b ＜0，
∴b ＞0，
∴b 2﹣ac ＝222222a c a ac c ac +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝2222042a ac c a c -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭
…， 即b ＞0，b 2﹣ac ≥0，
故选：C ．
【点睛】
此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．
18．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A ．ab+ac+d ＝a （b+c ）+d
B ．（x+2）（x ﹣2）＝x 2﹣4
C ．6ab ＝2a ⋅3b
D ．x 2﹣8x+16＝（x ﹣4）2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【详解】
A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；
D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
19．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A ．()()2224x x x +-=-
B ．2222()a ab b a b -+=-
C ．()11am bm m a b +-=+-
D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭
【答案】B
【解析】
【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．
【详解】
A ．属于整式的乘法运算，不合题意；
B ．符合因式分解的定义，符合题意；
C ．右边不是乘积的形式，不合题意；
D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．
20．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）
A ．()26223x y x y +=--
B ．()22121x x x x +=+--
C ．()2242x x =--
D ．()()3
11 x x x x x =+-- 【答案】D
【解析】
【分析】
因式分解，常用的方法有：
（1）提取公因式；
（2）利用乘法公式进行因式分解
【详解】
A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；
B 中，利用乘法公式：()2221x x x +=--1，B 错误；
C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；
D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()3
11x x x x x -=+-，正确 故选：D
【点睛】
在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.。