北师大版九年级上册数学 4 6 利用相似三角形测高导学案1

4.6 利用相似三角形测高
一、学习目标：
1、掌握测量旗杆高度的方法；
2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；
3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。

二、学习过程
知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______． 点拨：把太阳的光线看成是平行的．
∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB ＝∠CBD ，
∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB=_____°，
∴△_______∽△_______ ∴BD
BE CD AB = 即CD=BE BD AB ⋅ 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了． 知识点2：利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．
点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______°
∴人、标杆和旗杆是互相_______的．
∵EF ∥CN ，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3，
∴△______∽△______，∴CN
EM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出，
∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为________．
∴DN ＝_______，∴能求出旗杆CD 的长度．
知识点3：利用镜子的反射
操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：入射角＝反射角
∵入射角＝反射角 ∴∠________＝∠________
∵人、旗杆都_________于地面 ∴∠B ＝∠D ＝_______°
∴△________∽△________，∴DE
BE CD AB = 因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．
活动的注意事项：
①运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．
②运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．
③运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．
三、达标测试：
1．小明的身高是1.6m ，他的影长是2m ，同一时刻一古塔的影长是18m ，则该古塔的高度是多少？
2．高4m 的旗杆在水平地面上的影子长6m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24m ，求该建筑物的高度？
3．旗杆的影子长6m ，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m ，如果此时附近小树的影子长3m ，那么小树有多高？
4．如图，AB 表示一个窗户的高，AM 和BN 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m ，已知某一时刻BC 在地面的影长CN=1.5m ，AC 在地面的影长CM=4.5m ，求窗户的高度？
5.如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影长CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 为多少米？
A B C N M。