26.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质每课一练2(人教版九年级下册)

提技能·题组训练
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
1.二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为( )
A.(-2,-1)
B.(2,1)
C.(2,-1)
D.(-2,1)
【解析】选B.方法一:∵a=1,b=-4,c=5,∴-=-=2,
===1,
∴顶点坐标为(2,1).
方法二:∵y=x2-4x+5
=x2-4x+-+5=(x-2)2-4+5
=(x-2)2+1,
∴顶点坐标为(2,1).
2.二次函数y=x2-4x+7的最小值为( )
A.2
B.-2
C.3
D.-3
【解析】选 C.y=x2-4x+7=(x-2)2+3,因为a=1>0,所以二次函数y=x2-4x+7有最小值是3.
【一题多解】二次函数y=x2-4x+7中,a=1,b=-4,c=7,
最小值为==3.
3. (2013·吉林长春二中月考)二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是( )
A.x=4
B.x=3
C.x=-5
D.x=-1
【解析】选D.拋物线y=x2+bx+c是轴对称图形,因为(3,-8)和(-5,-8)的纵坐标相同,所以这两点关于对称轴对称,(3-5)=-1,即对称轴是直线x=-1.
4.已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O,求这条抛物线的顶点P的坐标.
【解析】把原点坐标(0,0)代入y=x2+(n-3)x+n+1,得n+1=0,即n=-1.所以抛物线的解析式为y=x2-4x=(x-2)2-4,顶点P的坐标为(2,-4).
答案:(2,-4)
5.(2013·贵阳中考)已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x 的增大而增大,则实数m的取值范围是.
【解析】抛物线对称轴x=-=-=-m;∵a=1>0,∴抛物线开口向上,所以当x>-m时,y的值随x的增大而增大,
又∵当x>2时,y的值随x的增大而增大,∴-m≤2,∴m≥-2.
答案:m≥-2
【易错提醒】当x>2时,y的值随x的增大而增大,不要误认为对称轴就是2,也有可能小于2,本题易认为对称轴是2.
6.二次函数y=-x2+mx中,当x=3时,函数值最大,求其最大值.
【解析】二次函数中,当x=-时,函数值最大(小),即-=3,因为a=-1,所以b=6,即m=6,解析式为y=-x2+6x,=9,故最大值为9.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与系数的关系
1.二次函数y=x2+ax+b中,若a+b=0,则它的图象必经过点( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.当x=1时,代入二次函数解析式得,y=1+a+b,即a+b=y-1,所以y-1=0,所以y=1.即当x=1时,y=1,所以图象必经过点(1,1).
2.(2013·白银中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示,在下列五个结论中:①2a-b<0;②abc<0;③a+b+c<0;
④a-b+c>0;⑤4a+2b+c>0,错误的个数有( )
A.1个
B. 2个
C.3个
D.4个
【解析】选B.∵抛物线的对称轴在直线x=-1的右侧,∴->-1,又图象的开口向下,∴a<0,∴2a-b<0,①正确;∵抛物线的对称轴在y轴左侧,根据“左同右反”知b<0,∵图象与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc<0,②正确;当x=1时,图象在x轴下方,∴a+b+c<0,③正确;当x=-1时,图象在x轴下方,∴a-b+c<0,④错误;当x=2时,图象在x轴下方,∴4a+2b+c<0,⑤错误.所以错误的共有2个.
【知识归纳】函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c符号的关系
3.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),
且顶点在第三象限,设P=a-b+c,则P的取值范围是( )
A.-4<P<0
B.-4<P<-2
C.-2<P<0
D.-1<P<0
【解析】选A.∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),
∴a+b+c=0,c=-2,∴a+b=2.∴b=2-a.
∴P=a-b+c=a-(2-a)-2=2a-4.
∵抛物线开口向上,∴a>0.①
∵抛物线的顶点在第三象限,∴-<0.
∴-<0.即-(2-a)<0.
∴a<2. ②
由①②得0<a<2.∴-4<2a-4<0.
即-4<P<0.
4.抛物线y=x2+bx-1与y轴的交点坐标为.
【解析】当x=0时,函数值y=-1,所以抛物线y=x2+bx-1与y轴的交点坐标为(0,-1).
答案:(0,-1)
【变式训练】已知抛物线y=x2+(n-3)x-n-1与y轴的交点坐标为(0,8),求这条抛物线的顶点P的坐标.
【解析】把点(0,8)代入y=x2+(n-3)x-n-1得-n-1=8,
n=-9,所以抛物线的解析式为y=x2-12x+8=(x-6)2-28,
顶点P的坐标为(6,-28).
答案:(6,-28)
【知识归纳】二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点
二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标为(0,c);
①c=0时,抛物线经过原点;
②c>0时,抛物线与y轴交于正半轴;
③c<0时,抛物线与y轴交于负半轴.
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点P(a,bc)在第象限.
【解析】∵抛物线的开口向下,∴a<0,
∵对称轴在y轴左边,∴a,b同号,即b<0,
∵抛物线与y轴的交点在正半轴上,∴c>0,
∴bc<0,
∴点P(a,bc)在第三象限.
答案:三
【错在哪？】作业错例课堂实拍
把二次函数y=2x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式.
(1)找错:从第步开始出现错误.
(2)纠错:_____________________________________________________. 答案：(1)①
(2)
)=2(x-1)2+1.
=2(x2-2x+1+1
2
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