2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数
学试卷
副标题
三总分题号一—
二
得分|
一、选择题（本大题共12小题，共分）
1.}
2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，
∠ACD=120°，则∠A等于（）
4.
5.
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
6.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使
△ABC≌△ADE的是（）
】
A. ∠E=∠C
B. AE=AC
C. BC=DE
D. ABC三个答案都是
7.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC
的度数是（）
A. 18°
B. 24°
C. 30°
D. 36°
8.|
9.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A. 12
B. 15
C. 12或15
D. 18
10.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D
重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 6cm2
D. 12cm2
11.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据
与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．
)
A. 13，12，12
B. 12，12，8
C. 13，10，12
D. 5，8，4
12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条
件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）
A. BD=CE
B. AD=AE
C. DA=DE
D. BE=CD
13.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机
器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运
动，行走2018m停下，则这个微型机器人停在（）
A. 点A处
B. 点B处
C. 点C处
D. 点E处
14.[
15.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD
于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有
（）
16.
17.
A. 5对
B. 6对
C. 7对
D. 8对
18.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC
所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，
使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直
线最多可画（）
A. 5条
B. 4条
C. 3条
D. 2条
19.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上
（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（）
~
A. BE+CF＞EF
B. BE+CF=EF
C. BE+CF＜EF
D. BE+CF与EF的大小关系不确定
22.在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=______．
23.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______
三角形．
24.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
25.如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，
若∠BAD=39°，那么∠BCE=______度．
26.
27.
28.
29.
30.~
31.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，
使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=______cm．
32.若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，则这个等腰三角形顶角等于______．
33.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三
角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，
D的面积之和为______cm2．
34.
35.
.
三、解答题（本大题共6小题，共分）
36.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，
AC=BD．求证：
37.（1）△ABC≌△DCB．
38.（2）∠ABO=∠DCO．
39.
40.
42.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直
线l上．
43.（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；
44.（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．
45.
46.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在
空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，
CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学
校需要投入多少资金买草皮？
47.
48.
49.，
50.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB
于点E，BD，CE相交于F．求证：
51.（1）BE=CD；
52.（2）AF平分∠BAC．
53.
54.
55.
56.
57.葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常
绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总
是沿着最短路线--盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗阅读以上信
息，你能设计一种方法解决下列问题吗？
58.（1）如图，如果树的周长为3cm，从点A绕一圈到B点，葛藤升高
4cm，则它爬行路程是多少厘米？
59.（2）如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米如果爬行
10圈到达树顶，则树干高多少厘米？
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
68.（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
69.（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找
出图中与BE相等的线段，并证明．
70.
：
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．
故选：B．
已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
2.【答案】C
【解析】
\
解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．
故选：C．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．3.【答案】D
【解析】
解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；
添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；
故选：D．
△ABC与△ADE均是直角三角形，判定这一对三角形全等既能用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．从已知开始结合已知条件逐个验证．
4.【答案】A
【解析】
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°-72°=18°．
故选：A．
根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．
本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
《
5.【答案】B
3、6、6可以构成三角形，
周长为15；
②当3为腰时，
其它两边为3和6，
∵3+3=6=6，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有15．
故选：B．
因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9-AE，
根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．
解得AE=4．
∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
7.【答案】C
【解析】
.
解：A、132≠122+62，错误；
B、122≠82+62，错误；
C、132=122+52，正确；
D．82≠52+22，错误．
故选：C．
等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形，腰为斜边，高和底边长一半为直角边，因此由三角形三边关系及勾股定理即可解答．
综合运用等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理进行判断．
8.【答案】C
【解析】
解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．
故选：C．
根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2018÷6=336…2，行走了336圈余2，回到第三个点，
∴行走2018m停下，则这个微型机器人停在C点．
故选：C．
根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2018÷6=336…2，行走了336圈余2，即落到C点．
本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2018为6的倍数余数是几．
：
10.【答案】C
【解析】
解：由平行四边形的性质可知：
△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△CFO，
△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF
故选：C．
根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案．
本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的性质．11.【答案】B
【解析】
解：如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选：B．
根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．
此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．
12.【答案】A
【解析】
@
解：延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，
∵，
∴△BED≌△CGD（SAS），
∴CG=BE，ED=DG，
又∵DE⊥DF
∴FD是EG的垂直平分线，
∴FG=EF
∵GC+CF＞FG
∴BE+CF＞EF
故选：A．
延长ED到G，使ED=DG，连接CG，FG，则△BED≌△CGD，根据线段的等量代换，以及三边关系可求得
BE+CF＞EF．
本题考查全等三角形的判定和性质以及三边关系，关键知道两边之和大于第三边．
13.【答案】5
【解析】
解：根据题意得，a-1=0，b-2=0，
解得a=1，b=2，
①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，
∵1+1=2，
∴不能组成三角形，
②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，
能组成三角形，
周长=2+2+1=5．
故答案为：5．
先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．
14.【答案】15cm
【解析】
解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC
于点D，
∴BD=BC=8cm，
∴在直角△ABD中，由勾股定理，得
AD===15（cm）．
故答案是：15cm．
利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8cm．然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．
此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．
！
解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
根据三角形的高的概念，结合已知条件，即可得出答案．
本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．16.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
17.【答案】39
【解析】
解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，
∴∠ABD=∠EBC，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD=∠BCE=39°．
故答案为39．
因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，
∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则
△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18.【答案】12或
【解析】
解：①当点A在点P左侧时，要使△AFC与△ABQ全等，
则应满足，
∵AQ：AB=34AQ=AP PC=4cm，
设AQ=3x，AB=4x，则有4x-3x=4，
∴x=4，
∴AQ=12（cm），
②当点A在点P右侧时，同法可得：3x+4x=4，
∴AQ=3x=（cm）
故答案为：12或．
根据直角三角形的全等的判定解答即可．
此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】2n°
【解析】
解：∵等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，
∴此等腰三角形底角为：90°-n°，
则它的顶角的度数为：180°-2（90°-n°）=2n°．
故答案为：2n°．
首先由等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，得出底角的度数，然后根据等腰三角形的性质可求出顶角的度数．
本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质即：等腰三角形的两底角相等．
20.【答案】81
【解析】
解：如右图所示，
根据勾股定理可知，
S正方形2+S正方形3=S正方形1，
S正方形C+S正方形D=S正方形3，
S正方形A+S正方形B=S正方形2，
∴S
+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=92=81．正方形C
故答案是81．
+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形根据勾股定理有S
正方形2
A+S正方形B=S正方形2，等量代换即可求四个小正方形的面积之和．
本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．
21.【答案】证明：（1）在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
（2）由（1）知，△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等），
∴∠ABO=∠DCO．
【解析】
（1）由已知条件，结合公共边可以利用SSS判定△ABC≌△DCB；
（2）由三角形全等的对应角相等证得结论．
此题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定，在做题时要牢固掌握并灵活运用．证明三角形全等是解答本题的关键．
22.【答案】解：如图所示．
【解析】
（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；
（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．
本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．
23.【答案】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，
=×4×3+×12×5=36．
所以需费用36×200=7200（元）．
【解析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
24.【答案】证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°．
在△ACE与△ABD中，，
∴△ACE≌△ABD（AAS），
∴AE=AD．
∴BE=CD；
（2）在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴∠EAF=∠DAF，
∴AF平分∠BAC．
【解析】
（1）由全等三角形的判定定理AAS证得△ACE≌△ABD，则其对应边相等：AE=AD，易得结论；
（2）根据全等求出AE=AD，根据HL证出Rt△AEF≌Rt△ADF，推出∠EAF=∠DAF 即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有定理HL，全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
25.【答案】解：（1）如果树的周长为3cm，绕一圈升高4cm，则葛藤绕树爬
行的最短路线为：=5 厘米；
（2）如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高
为：=6厘米．如果爬行10圈到达树顶，
则树干高为：10×6=60厘米．
【解析】
（1）（2）立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可；
本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】（1）证明：∵
点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，
∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE=CG，
（2）解：BE=CM．
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中，，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM．
【解析】
（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，
（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．
本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。