2023年沪科版数学七年级上册3三元一次方程组及其解法课件优选课件

x-1=y.
（3）2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
2x+z=y+18.
x+y+z=26. 2x+z=y+18.
含三个未知数 未知数的次数都是1
三元一次方程
x-1=y.
含两个未知数 未知数的次数都是1 二述三个方程， 故将三个方程联立在一起.
阶梯型方程组
所以
x 3,
y
2,
z 1.
通过消元，将二元一次方程组的问 题转化为一元一次方程组的问题
例2 解《九章算术》第八章第一题的方程组
3x 2y z 39, 2x 3y z 34, x 2y 3z 26.
先用加减法消去z： -,×3-,得
x y 5,
④
5x 7y 76,
答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.
当堂练习
3x y z 4,
(1)
x y z 6,
2x 3y z 12.
2x y 3z 1,
(2)
2x 2z 6,
4x 2y 5z 4.
x 2y 5,
(3)
y 3z 2,
x y z 51.
x y 2z 3,
y 5z 3,
④
y 6z 8.
⑤
通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元 一次方程组的问题
④-⑤，得 11z 11. ⑥
z 1. ⑦ 回 代 ⑦代入④中，得 y 2.
将y、z的值代入中，得x=3.
x y 2z 3,
y 5z 3,
④
11z 11. ⑥
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组， 叫做三元一次方程组.
下列方程组不是三元一次方程组的是
x1
A
x
y
2
. x z 10
x3y 2z 1 B 2x y 4z 0 . 3x 2y z 3
x y 10
C
x
z
2
. y z 15
七年级数学上（HK） 教学课件
第3章 一次方程与方程组
3.5 三元一次方程组及其解法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解三元一次方程（组）解的概念； 2.能解简单的三元一次方程组.（重点、难点）
导入新课
问题引入
三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
5x 5y 10z 35, 20x 10y 10z 70, 5x 15y 5z 35.
(2)-×4,-,得
5x 5y 10z 35,
10
y
30z
70,
④
10y 5z 0.
⑤
5x 5y 10z 35,
10y 30z 70, ④
35z 70.
⑥
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
解：（1）xy
2, 3,
z 1.
2x 3y z 6, (4) x y 2z 1,
x 2y z 5.
x 9, （2） y 1,
z 6.
x 33, （3） y 14,
z 4.
x 2, （4） y 1,
z 1.
2．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1， 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
⑤
x 2y 3z 26.
④×7+⑤,得
若是先消去y,该如何 做呢？
12x 111,
⑥
x y 5,
⑤
x 2y 3z 26.
通过回代，解得：
x
37 4
,
y
17 4
,
z
11. 4
三 三元一次方程组的应用
食物
铁
A
5
B
5
C
10
钙
维生素
20
5
10
15
10
5
解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该食 谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素， 得方程组
解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，
组成以下方程组：
x y z 26 x y 1 2x 3z y 18
解这个方程组，得
x 10
y
9
z 7
答：甲为10，乙为9，丙为7.
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
求 三 个 小 动
物 的 年 龄
讲授新课
一 三元一次方程（组）的概念
互动探究
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
流氓兔的年龄
x岁
加菲猫的年龄
y岁
三个未知数（元）
米老鼠的年龄
z岁
等量关系： 用方程表示等量关系.
（1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
（2）流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄
x yz 1 D x 3y 4z 7 . xyz 12
( D)
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不 一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
二 三元一次方程组的解法
温故知新
（1）回顾解二元一次方程组的思路。 二元一次方程组 消元 一元一次方程
（2）如何解三元一次方程组？
三元一次方程组
消 元
二元一次方程组
消 元
一元一次方程
（3）消元方法：
① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法）
典例精析
x y 2z 3, 例1 解方程组 2x y z 3,
x 2y 4z 5.
解：先用加减消元法消去x +×2,得 y 5z 3. ④
-，得 y 6z 8. ⑤
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！