2023-2024学年人教版数学九年级下册28.1.3 特殊角的三角函数值 课件

归纳总结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
口诀记忆：三十，四五，六十度，三角函数记牢固；
分母弦二切是三，分子要把根号添； 一二三来三二一，切值三、九、二十七； 递增正切和正弦，余弦函数要递减.
典例精析
例1 求下列各式的值： (1) c. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大； 对于cosα，角度越大，函数值越 小.
3. 互余的两角之间的三角函数关系：
若tan∠AA·+ta∠nBB==901°，；则sinsi2nAA+=cosc2Aos=B，1 co.sA = sinB；
问题探究
在一副三角尺中有几个不同的锐角？
想一想：怎样才能求出这几个锐角的正弦值、余弦 值和正切值呢？
问题探究
问题1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°， 试求出∠A，∠B的正弦、余弦和正切值.
设BC为a，则斜边AB长为2a.
根据勾股定理，得：
问题探究
问题2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°， 试求出∠A的正弦、余弦和正切值.
∵ ∠C=90°，∠A=45°； ∴ AC=BC.
（2）原式=
练一练
计算：
(1) sin30°+ cos45°；
(2) sin230°+ cos230°－tan45°. (3) sin60°+ tan45°-sin30°；
(4) sin230°+ tan45°-sin260°.
典例精析
解：如图: ∴ ∠A=45°.
练一练
典例精析
例3 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根， 求2sin2α+cos2α- 3tan（α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得：x1=1，x2=-3， ∵ tanα＞0， ∴ tanα=1， ∴ α=45°.
∴ 2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°） =2sin245°+cos245°- 3 tan60°
练一练
B B
3.求满足下列条件的锐角 α .
典例精析
解：据题意，得：
1－tanA=0， ∴ tanA=1， ∴∠A=45°，∠B=45°. ∴ △ABC 是等腰直角三角形.
练一练
当堂练习
D
D
B
当堂练习
C B
75°
当堂练习
当堂练习
C
课堂小结
特
殊
角
的
三
角
函
数 值
通过三角函数值求角度以及相关计算。
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
28.1.3 特殊角的三角函数值
学习目标
1.运用三角函数的概念，会求30°、45°、60°角的三角 函数值.（重点） 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以 运用.(难点)
知识回顾
1.锐角三角函数的定义：
sin A =
cos A =
tan A =