2017-2018年安徽省合肥市瑶海区第五中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省合肥市瑶海区第五中学七年级（下）期中数学试
卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1
2．用科学记数法表示数0.000301正确的是（）
A．3×10﹣4B．30.1×10﹣8C．3.01×10﹣4D．3.01×10﹣5
3．如果b＞a＞0，那么（）
A．B．C．D．﹣b＞﹣a
4．已知关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（）A．a≥6B．6≤a＜8C．6＜a≤8D．6≤a≤8
5．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
6．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）
A．±1B．±3C．﹣1或3D．4或﹣2
7．下列运算正确的是（）
A．2a2﹣a2＝2B．a8÷a4＝a2C．a﹣2＝﹣D．（a2）3＝a6
8．下列实数中，有理数是（）
A．B．C．D．3.
9．不等式组的解集在数轴可表示为（）
A．B．
C．D．
10．某种商品的进价为400元，出售时标价为600元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但在保证利润率不低于5%，则至少可打（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．有一个数值转换器，原理如图：
当输入的x＝4时，输出的y等于．
12．若a m＝5，a n＝6，则a m+n＝．
13．已知﹣1＜a＜，则a可取的整数值为．
14．一个两位数，十位上数字比个位上的数字小5，若这两位数处在40到60之间，那么这个两位数是．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．计算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）0
16．已知10x＝5，10y＝6，求
（1）102x+y；
（2）103x﹣2y．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．先化简，再求值：（3a﹣2）2﹣9a（a﹣5b）+12a5b2÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．
18．求下列各式的值：
①
②±
③
④
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．若不等式组的整数解是关于x的方程2x﹣4＝ax的解，求a的值．
20．已知（x﹣y）2＝4，（x+y）2＝64；求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）xy．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．观察下列式子：
0×2+1＝12……①
1×3+1＝22……②
2×4+1＝32……③
3×5+1＝42……④
……
（1）第⑤个式子，第⑩个式子；
（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：
（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：
经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱？并说明理由．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
2017-2018学年安徽省合肥市瑶海区第五中学七年级（下）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可． 【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，
故选：C ．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数
为无理数．如π，
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000301＝3.01×10﹣4， 故选：C ．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A 、∵b ＞a ＞0，
∴＜，
∴﹣＞﹣，故本选项错误； B 、∵b ＞a ＞0，
∴＜，故本选项错误； C 、∵b ＞a ＞0，
∴＜，
∴﹣＜﹣，故本选项正确； D 、∵b ＞a ，
∴﹣b＜﹣a．
故选：C．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要改变．
4．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤a，
∵不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，
∴3≤a＜4，
解得：6≤a＜8，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定a的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．
5．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，
∴k﹣1＝±3，
解得：k＝4或﹣2，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、负整数指数幂及幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、2a2﹣a2＝2a2，此选项错误；
B、a8÷a4＝a4，此选项错误；
C、a﹣2＝，此选项错误；
D、（a2）3＝a6，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、负整数指数幂及幂的乘方的运算法则．
8．【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、，是无理数，不合题意；
B、，是无理数，不合题意；
C、是无理数，不合题意；
D、3.，是有理数，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键．
9．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵，由①得，x＜1，由②得x＞0，
∴此不等式组的解集为：0＜x＜1，
在数轴上表示为：
故选：D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
10．【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，
由题意得，600×0.1x﹣400≥400×5%，
解得：x≥7．
答：至少打7折．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．【分析】根据转换程序把4代入求值即可．
【解答】解：4的算术平方根为：＝2，
则2的算术平方根为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键．
12．【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝5，a n＝6，
∴a m+n＝a m•a n＝5×6＝30．
故答案为：30
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．
13．【分析】根据无理数的估计解答即可．
【解答】解：∵，
∴的整数是0，1，
故答案为：0，1．
【点评】此题考查无理数的估计，关键是根据对的估计．
14．【分析】首先找出题中的不等关系即这个两位数大于40且小于60，从而列出不等式组求出x 的取值范围，再由x是正整数可确定它的值，最后求出这个两位数．
【解答】解：设这个两位数十位数字为x，则个位数字为x+5，那么这个两位数为10x+x+5，则有，
解得：，
则＜x＜5，
∵x为正整数，
∴x为4，
∴10x+x+5＝49，
则这个两位数是49．
故答案为：49．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣1+9++1＝9．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：（1）∵10x＝5，10y＝6，
∴102x+y＝（10x）2×10y＝25×6＝150；
（2）103x﹣2y＝（10x）3÷（10y）2＝53÷62＝．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：原式＝9a2﹣12a+4﹣9a2+45ab+12a5b2÷a4b2
＝﹣12a+4+45ab+12a
＝45ab+4，
把ab＝﹣代入原式＝﹣+4＝﹣．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可．
【解答】解：①＝；
②±＝±0.6；
③＝﹣10
④＝＝．
【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解，确定出x的值，将x的值代入已知方程计算，即可求出a的值．
【解答】解：，
由①去分母得：x﹣2+6＞2x+2，
解得：x＜2，
由②去括号得：1﹣3x+3＜8﹣x，
解得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜2，其整数解为﹣1，0，1，
当x＝﹣1时，代入已知方程得：﹣2﹣4＝﹣a，即a＝6；
当x＝0时，代入已知方程不成立，舍去；
当x＝1时，代入已知方程得：2﹣4＝a，即a＝﹣2，
综上，a的值为﹣2或6．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元二次方程的解，求出不等式组的整数解是解本题的关键．
20．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简后，相加即可求出所求式子的值；
（2）已知等式利用完全平方公式化简后，相减即可求出所求式子的值
【解答】解：（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4①，（x+y）2＝x2+2xy+y2＝64②，
（1）①+②得：x2+y2＝34；
（2）②﹣①得：4xy＝60，即xy＝15．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．【分析】（1）根据已知等式中的规律即可得；
（2）根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得；
（3）利用所得规律变形为×××…×＝×
××……×，约分即可得．
【解答】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，
故答案为：4×6+1＝52，9×11+1＝102；
（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，
证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，
右边＝n2，
∴左边＝右边，
即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．
（3）原式＝×××…×
＝×××……×
＝
＝．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出（n﹣1）（n+1）+1＝n2的规律，并熟练加以运用．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．【分析】（1）设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备（10﹣x）台，根据购买资金不超过136万元及月处理污水能力不低于2150吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再由x为整数即可得出各购买方案；
（2）根据总价＝单价×数量，分别求出3种购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备（10﹣x）台，
根据题意得：，
解得：3≤x≤．
∵x是整数，
∴x＝3或4或5．
当x＝3时，10﹣x＝7；
当x＝4时，10﹣x＝6；
当x＝5时，10﹣x＝5．
答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备．
（2）当x＝3时，购买资金为15×3+12×7＝129（万元），
当x＝4时，购买资金为15×4+12×6＝132（万元），
当x＝5时，购买资金为15×5+12×5＝135（万元）．
∵135＞132＞129，
∴为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．
答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据总价＝单价×数量，分别求出3种购买方案所需总费用．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元”
列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
【解答】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝4，5；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；
②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；
购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．
【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。