北京市门头沟区2017-2018年七年级下期末调研试数学试卷含答案

门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷
七 年 级 数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1．人的头发粗细各异，普通头发的直径是0.00008米，将数字0.00008用科学记数法表示为
A ．6
810-⨯ B ．5
810-⨯ C ．5
0.810-⨯
D ．6
0.810-⨯
2．已知x y >，下列变形正确的是
A ．33x y -<-
B ．2121x y +<+
C ．x y -<-
D ．22
x y
<
3．下列各式计算正确的是
A ．2
2
4
23a a a +=
B ．326a a a ⋅=
C ．62
3
a a a ÷= D ．(
)
3
236ab
a b =
4．含30°角的直角三角板与直线a ，b 的位置关系如图所示，
已知a ∥b ，∠1=35°. 则∠ADC 的度数是 A ．55°
B ．35°
C ．65°
D ．45° 5．下列命题属于真命题的是
A ．同旁内角相等，两直线平行；
B ．相等的角是对顶角；
C ．平行于同一条直线的两条直线平行；
D ．同位角相等． 6．利用右图中图形面积关系可以解释的公式是
A ．()2
2
2
2a b a ab b +=++ B ．()2
2
2
2a b a ab b -=-+
C ．()()2
2
a b a b a b +-=- D ．()222a b a b +=+
7．下列因式分解正确的是
A ．()
3
2
2
22a a a a a a --=- B . ()2
2
2
48422a ab b a b -+=-
C . ()()2
2
444x y x y x y -=+-
D . ()2
3
2
510551x x x x x -+=-
8．某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解全校同学的植树情
况，学校随机抽查了一部分同学的植树情况，将调查数据整理绘制成如下所示的统计图．下面有四个推断：
① 这次调查获取的样本数据的样本容量是100； ② 这次调查获取的样本数据的中位数是6棵； ③ 这次调查获取的样本数据的众数是4棵； ④ 这次调查获取的样本数据的平均数是8棵． 其中合理的是 A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．()
3π-= ，1
12-⎛⎫
= ⎪⎝⎭
．
10．如果把方程210x y -+=写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y = ． 11．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，∠2=55°，那么∠4 = 度．
12．已知：如图△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC
上，连接DE 、BE 、EF ，要使DE ∥BC ，你认为应该添加 的条件是______________________．
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的
纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深．其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x 只，
兔子y 只，可列方程组为_____________________．
14．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板画出两条平行线．
小明的画法如下：
步骤一：运用三角板一边任意画一条直线l ； 步骤二：按如图方式摆放三角板；
步骤三：沿三角板的直角边画出直线AB 、CD ； 这样，得到AB ∥CD ．
小明这样画图的依据是 ． 15．学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了下图：
请问图中①为 ，②为 ． 16．观察下列等式： 1211a =+
，2212a =+，3213a =+，42
14
a =+，… 请你猜想第n 个等式n a =______________________（n 是正整数），并按此规律计算
1234a a a a ⋅⋅⋅⋅…n a ⋅=________________________．
三、解答题（本题共45分，每小题5分） 17．计算：
（1）()
()32422m m m -÷-； （2）()()()2
324x x x +---． 18．解下列方程组：
（1）13,
33;x y x y =-⎧⎨
-=⎩ （2）349,237.x y x y -=⎧⎨-=⎩
19．因式分解：
（1）2
28x - （2）(
)
2
2
2
41x x -+． 20．本学期学习了一元一次不等式的解法，下面是甲同学的解题过程：
解：不等式两边同时乘以4，得：
251
41424
x x -+⨯-≤⨯ ………① 去分母，得：()22151x x --≤+ ……………②
去括号，得： 24151x x --≤+ ……………③ 移项，得： 25114x x -≤++ …………④ 合并同类项，得： 36x -≤ …………………⑤ 系数化1，得： 2x ≤- ………………⑥
上述甲同学的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是______________________．
请帮甲同学改正错误，写出完整的解题过程，并把正确解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．
21．解不等式组()3347,
71.3x
x x x ⎧+>+⎪
⎨--≥⎪
⎩
并写出它的所有整数解．．．． 22．完成下面的证明：
已知：如图，点D ，E ，F 分别在线段AB ，BC ，AC 上，连接DE 、EF ，DM 平分∠ADE 交EF 于点M ，
∠1+∠2=180°． 求证： ∠B =∠BED ．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
又∵∠1+∠BEM =180°（平角定义），
∴∠2=∠BEM （ ），
∴DM ∥______（_________________________________________）． ∴∠ADM =∠B （_________________________________________）, ∠MDE =∠BED （_______________________________________）． 又∵DM 平分∠ADE (已知)， ∴∠ADM =∠MDE (角平分线定义)． ∴∠B =∠BED （等量代换）．
23．已知2212x x --=，求代数式()2
(1)4(3)(3)x x x x x -+-+-+的值.
24．已知：如图，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ．
（1）求证AB ∥CD ；
（2）若∠A＝30°，求∠D的度数．
25．为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动。

我区某中学开展的社团活动有A．动漫社团；B．轮滑社团；C．音乐社团；D．诗歌社团；E．书法社团．学生管理中心为了了解全校500名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的调查过程补全．
抽样调查：学生管理中心计划选取40名学生进行问卷调研，下面的抽样方法中，合理的是___________（填序号）；
①从九年级1班、2班各随机抽取20名学生进行问卷调研；
②从七、八、九三个年级中随机抽取40名女生进行问卷调研；
③从七、八、九三个年级中随机抽取男女生各20名进行问卷调研．
收集数据：抽样方法确定后，学生管理中心收集到如下数据（社团项目的编号，用字母代号表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，
A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，
D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，
C，B，D，C，A，C，C，A，C，E．
整理、描述数据：划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下，请补．全统计表和统计图
．．．．．．．．．选择各社团项目的人数统计表
分析数据、推断结论：
（1）在扇形统计图中，“B轮滑社团”所在的扇形的圆心角等于___________度；
（2）请你任选A-E中的一个社团项目，根据学生管理中心获得的样本数据估计全校大约有多少名同学选择这个社团项目．
四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分）
26．2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如下表：
（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；
（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案．
28．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位
数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a ．
例如：12a =，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为211233+=，
和与11的商为3311=3÷，所以()12=3f ． 根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为___________．
②计算：()23f = ，()10f m n += ．
（2）如果一个“迥异数”b 的十位数字是k ，个位数字是()21k +，且()11f b =，请求出“迥异数”b ．
（3）如果一个“迥异数”m 的十位数字是x ，个位数字是4x -，另一个“迥异数”
n 的十位数字是5x -，个位数字是2，且满足()()8f m f n -<，请直接写出满足条件的x 的值．
门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷
七年级数学答案及评分参考
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
三、解答题（本题共45分，每小题5分）
17．计算：（本小题满分5分） （1）()
()32422m m m -÷-
解：原式22m m =-+………………………………………………………………………2分 （2）()()()2
324x x x +---
解：原式()
226816x x x x =+---+……………………………………………………2分
226816x x x x =+--+-
922.x =-…………………………………………………………………………3分
18．解下列方程组：（本小题满分5分）
（1）13,33;x y x y =-⎧⎨-=⎩
①②
解：把①代入②得()3133y y --=，
解得0.y = ………………………………………………………………1分 把0y =代入①得10 1.x =-=
∴ 原方程组的解为1
0.x y =⎧⎨=⎩
…………………………………………………………2分
（2）349,237x y x y -=⎧⎨
-=⎩
①②. 解：由①得 6818x y -= ③
由②得 6921x y -= ④………………………………………………………………1分 ③－④得 891821y y -+=-，
解得 3.y =-……………………………………………………………………………2分 把3y =-代入①得 3129x +=， 解得 1.x =-
∴ 原方程组的解为1
3.
x y =-⎧⎨=-⎩………………………………………………………………3分
19．因式分解：（本小题满分5分）
解：（1）2
28x -=()
224x - ……………………………………………………………1分
= ()()222x x +- ……………………………………………………2分 （2）(
)2
2
2
41
x x -+()()2
22121x x
x x =++-- ………………………………1分
()()222121x x x x =-++-++ ……………………………2分
()()22
11x x =-+- …………………………………………3分
20．（本小题满分5分）
第 ① 步开始出现错误，错误的原因是利用不等式的性质时漏乘．…………………2分 解：
251
44424
x x -+⨯-≤⨯ ()22451x x --≤+ …………………………………………………………3分
24451x x --≤+ 25144x x -≤++ 39x -≤
3x ≥-…………………………………………………………………4分
……………………5分 21．（本小题满分5分）
解：()3347,7
1.3x x x x +>+⎧⎪⎨--≥
⎪⎩
①② 由①得 2x <， (1)
分
由②得 2x ≥-，…………………………………………………………………………3分 ∴ 原不等式组的解集是2.x -≤＜2……………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为2-，1-，0，1．…………………………………5分
22．（本小题满分5分）
解：略………………………………………………………………………………………5分 23．（本小题满分5分）
解： ()2
(1)4(3)(3)x x x x x -+-+-+
2222149x x x x x =-++-+- ……………………………………………………3分 2368x x =--…………………………………………………………………………4分
∵2212x x --= ∴223x x -=
∴ 原式2
368x x =--(
)
2
3283381x x =--=⨯-=．…………………………5分 24．（本小题满分5分） 解：（1）证明：∵ ∠1＝∠2，
又∵∠1＝∠FMN ，
∴∠2＝∠FMN ， …………………………………………………………1分 ∴ CF ∥BE ．………………………………………………………………2分 ∴ ∠C =∠BED ． 又∵∠B ＝∠C ，
∴ ∠B=∠BED ．…………………………………………………………3分 ∴ AB ∥CD ． ……………………………………………………………4分
（2）∵AB ∥CD ，
∴∠A =∠D ． 又∵∠A =30°，
∴∠D =30°． …………………………………………………………………5分
25．（本小题满分5分）
解：③ ………………………………………………………………………………………1分 补全表格和扇形统计图…………………………………………………………………3分 （1）90° ………………………………………………………………………………4分 （2）略 …………………………………………………………………………………5分
四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分） 26．（本小题满分7分）
解：（1）设老舍文集每套x 元，四大名著每套y 元．
根据题意，得：4248023520x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分
解得： 50
140x y =⎧⎨=⎩
………………………………………………………4分
答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元．
（2）设学校决定购买老舍文集a 套，则购买四大名著（10-a ）套.
由题意，得 ()5014010.a a +-≤700……………………………………………5分
解得 70
.9
a ≥
……………………………………………………………………6分 根据题意，得：a =8,9,10
所以，该公司有以下三种方案：
方案1：老舍文集8套，四大名著为2套； 方案:2：老舍文集9套，四大名著为1套；
方案1：老舍文集10套，四大名著为0套.……………………………7分
27．（本小题满分8分）
解：（1）①补全图形；……………………………………………………………………1分
②∠ADC =120°…………………………………………………………………2分 （2）∠ADC =∠ABC-∠BCD . ………………………………………………………3分
证明：∵ DE ∥BC ，
∴ ∠ADE =∠ABC
∠CDE =∠BCD . …………………………………………………4分
又∵∠ADC =∠ADE-∠CDE
∴ ∠ADC =∠ABC-∠BCD . …………………………………………5分
（3）∠ADC =∠ABC ±∠BCD ，∠ADC +∠ABC +∠BCD =180°…………………8分
28．（本小题满分8分）
解：（1）填空：① 31 ．………………………………………………………………1分 ② 5 ， m+n ．……………………………………………………3分
（2）由题意，得 ()2111k k ++=…………………………………………………4分 解得： 3.k = …………………………………………………………………5分
∴38.b = ………………………………………………………………………6分
（3）6x =，8x =．…………………………………………………………………8分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。