2020年高三数学(理)【名校、地市联考】精选仿真模拟卷-02(解析版)
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故选：D.
【点睛】本题考查函数的零点、函数的周期、奇偶性、单调性等知识的综合，考查转化与化归思想、数形结合思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是通过解析式的性质，作出函数的图象.
第II卷（非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
，
则 ，
在复平面内对应点为 ，在第二象限.
故选B.
【点睛】本题考查复数的计算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题.
2．（2020·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学试题）设集合 ，则
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， ，
故选：D.
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.
3．（2020·陕西省咸阳市高三上学期期末考试数学试题）椭圆 的一个焦点坐标为 ，则实数
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】椭圆的标准方程为 ，由于该椭圆的一个焦点坐标为 ，则 ，
解得 .
故选：D.
【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题.
所以
.
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数中的给值求值，二倍角公式，诱导公式化简，属于中档题.
7．（2020·湖南省湘潭市高三模拟考试数学试题）在平行四边形ABCD中， ，E为线段CD的中点，若 ，则
A．-4B．-6C．-8D．-9
【答案】C
【解析】设 ，则 .
则 ，解得 ，
从而 .
故选：C.
【点睛】本题考查向量的数量积的计算，以及向量的线性运算，属于基础题.
【解析】由题,输入a＝2916，b＝1998,
1.因为 ,故 , ; 为否；
2.因为 ,故 , ; 为否；
3.因为 ,故 , ; 为否；
4.因为 ,故 , ; 为否；
5.因为 ,故 , ; 为是；
输出的 为54.
故选：D
【点睛】本题主要考查了程序框图的运用,根据题意逐个循环计算即可.
9．（2020·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学理试题）将奇函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象，则 的一个单调减区间为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知 ，
因为 为奇函数，
，
即 ，
，
时， ，
，
，
令 ， ，
， ，
当 时， 为 的一个单调减区间，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，函数 的图象变换规律，正弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题.
10．（2020·四省八校高三第三次教学质量检测考试数学试题）已知函数 ，过点 可作两条直线与 的图象相切，则 的取值范围是
8．（2020·四川省广元市高三第三次诊断性考试数学试题）我国古代名著《九章算术》中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a＝2916，b＝1998时输出的a＝
A．18B．24C．27D．54
【答案】D
【答案】A
【解析】因为 和 是同学需分配到同一体育馆，所以把 看成一个元素，
又每个体育馆至少安排一人，
所有的基本事件有 ，
甲体育馆恰好安排了1人的基本事件有 ,
甲体育馆恰好安排了1人的概率为 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率公式，考查带有限制条件的元素的排列组合问题，考查利用排列组合知识解决实际问题的能力，是中档题.
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 的周期为2，
又因为 为奇函数， ，
令 ，得 ，又 ，
所以 ，
当 时， ，
由 单调递减得函数 在 上单调递增，
所以 ，得 ，
作出函数图象如图所示，
由图象可知当 经过点 时， ，
当 过点 时， ，
当 经过点 时， ，
所以当函数 在 上有三个零点时， 或 .
【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了求函数的切线方程，考查了已知方程根的情况求参问题.
11．（2020·湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点P是C的右支上一点，连接 与y轴交于点M，若 （O为坐标原点）， ，则双曲线C的渐近线方程为
A． B． C． D．
【答案】C
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得， ，设切点为 ，切线斜率为 ，切线方程为： ，因为切线过 点，所以 ，即 .由于过点 可作两条直线与 的图象相切，所以方程 有两个不相等的正根，令 ， ，所以 在 上单减， 上单增，且 ，因为 时， ， 时， ，结合 的图象，可知 时满足题意.
故选：B
4．（2020·山东省德州市夏津第一中学高三上学期12月月考数学试卷）第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有 ， ， ， ， 5名志愿者分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且 和 是同学需分配到同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了1人的概率是
A． B． C． D．
5．（2020年1月广东省大联考高三数学试题）在四棱锥 中， ， ， ，则
A．2B． C． D．
【答案C
【解析】依题意可得， ，则 ，同理可得 .因为 ，
所以 平面 ，则 .因为 .所以 .
故选：C.
6．（2020·安徽省池州市高三上学期期末考试数学试题）若 ，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，
2020年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷02
数学（理）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·安徽省池州市高三上学期期末考试数学试题）已知复数 ，则 在复平面内对应点所在象限为
【解析】设 ， ，
由 ， 与 相似，
所以 ，即 ，
又因为 ，
所以 ， ，
所以 ，即 ， ，
所以双曲线C的渐近线方程为 .
故选：C.
【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
12．（2020·湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知定义在R上的奇函数 恒有 ，当 时， ，则当函数 在 上有三个零点时，k的取值范围是（）
【点睛】本题考查函数的零点、函数的周期、奇偶性、单调性等知识的综合，考查转化与化归思想、数形结合思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是通过解析式的性质，作出函数的图象.
第II卷（非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
，
则 ，
在复平面内对应点为 ，在第二象限.
故选B.
【点睛】本题考查复数的计算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题.
2．（2020·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学试题）设集合 ，则
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， ，
故选：D.
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.
3．（2020·陕西省咸阳市高三上学期期末考试数学试题）椭圆 的一个焦点坐标为 ，则实数
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】椭圆的标准方程为 ，由于该椭圆的一个焦点坐标为 ，则 ，
解得 .
故选：D.
【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题.
所以
.
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数中的给值求值，二倍角公式，诱导公式化简，属于中档题.
7．（2020·湖南省湘潭市高三模拟考试数学试题）在平行四边形ABCD中， ，E为线段CD的中点，若 ，则
A．-4B．-6C．-8D．-9
【答案】C
【解析】设 ，则 .
则 ，解得 ，
从而 .
故选：C.
【点睛】本题考查向量的数量积的计算，以及向量的线性运算，属于基础题.
【解析】由题,输入a＝2916，b＝1998,
1.因为 ,故 , ; 为否；
2.因为 ,故 , ; 为否；
3.因为 ,故 , ; 为否；
4.因为 ,故 , ; 为否；
5.因为 ,故 , ; 为是；
输出的 为54.
故选：D
【点睛】本题主要考查了程序框图的运用,根据题意逐个循环计算即可.
9．（2020·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学理试题）将奇函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象，则 的一个单调减区间为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知 ，
因为 为奇函数，
，
即 ，
，
时， ，
，
，
令 ， ，
， ，
当 时， 为 的一个单调减区间，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，函数 的图象变换规律，正弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题.
10．（2020·四省八校高三第三次教学质量检测考试数学试题）已知函数 ，过点 可作两条直线与 的图象相切，则 的取值范围是
8．（2020·四川省广元市高三第三次诊断性考试数学试题）我国古代名著《九章算术》中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a＝2916，b＝1998时输出的a＝
A．18B．24C．27D．54
【答案】D
【答案】A
【解析】因为 和 是同学需分配到同一体育馆，所以把 看成一个元素，
又每个体育馆至少安排一人，
所有的基本事件有 ，
甲体育馆恰好安排了1人的基本事件有 ,
甲体育馆恰好安排了1人的概率为 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率公式，考查带有限制条件的元素的排列组合问题，考查利用排列组合知识解决实际问题的能力，是中档题.
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 的周期为2，
又因为 为奇函数， ，
令 ，得 ，又 ，
所以 ，
当 时， ，
由 单调递减得函数 在 上单调递增，
所以 ，得 ，
作出函数图象如图所示，
由图象可知当 经过点 时， ，
当 过点 时， ，
当 经过点 时， ，
所以当函数 在 上有三个零点时， 或 .
【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了求函数的切线方程，考查了已知方程根的情况求参问题.
11．（2020·湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点P是C的右支上一点，连接 与y轴交于点M，若 （O为坐标原点）， ，则双曲线C的渐近线方程为
A． B． C． D．
【答案】C
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得， ，设切点为 ，切线斜率为 ，切线方程为： ，因为切线过 点，所以 ，即 .由于过点 可作两条直线与 的图象相切，所以方程 有两个不相等的正根，令 ， ，所以 在 上单减， 上单增，且 ，因为 时， ， 时， ，结合 的图象，可知 时满足题意.
故选：B
4．（2020·山东省德州市夏津第一中学高三上学期12月月考数学试卷）第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有 ， ， ， ， 5名志愿者分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且 和 是同学需分配到同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了1人的概率是
A． B． C． D．
5．（2020年1月广东省大联考高三数学试题）在四棱锥 中， ， ， ，则
A．2B． C． D．
【答案C
【解析】依题意可得， ，则 ，同理可得 .因为 ，
所以 平面 ，则 .因为 .所以 .
故选：C.
6．（2020·安徽省池州市高三上学期期末考试数学试题）若 ，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，
2020年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷02
数学（理）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·安徽省池州市高三上学期期末考试数学试题）已知复数 ，则 在复平面内对应点所在象限为
【解析】设 ， ，
由 ， 与 相似，
所以 ，即 ，
又因为 ，
所以 ， ，
所以 ，即 ， ，
所以双曲线C的渐近线方程为 .
故选：C.
【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
12．（2020·湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知定义在R上的奇函数 恒有 ，当 时， ，则当函数 在 上有三个零点时，k的取值范围是（）