人教版2020-2021学年八年级数学上册11.3多边形课件
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本节我们只讨论凸多边形。
顶点 边
内角 对角线
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者 的关系表，你能发现什么规律？
3 4 5 67
n
3 4 5 67
n
6
8 10 12 14
2n
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 多边形的对角线.
四边形共 2条对角线 多边形的对角线常用虚线表示。
想一想五边形从一 个顶点出发有几条 对角线？总共有几 条对角线？画一画
百家争鸣
C
P
图1
D
B
如图1，在四边形内任取一点P,连接
PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个
A
公共顶点的四个三角形，四边形内角
和等于180°×4 － 360°= 360°
B C 图2
A 如图2，在四边形的一边上任取一点P, P 连接PB、PC，将四边形变成有一个公
D
共顶点的三个三角形，四边形内角和
C D
B A
清晨，小明沿一 个五边形广场周围 的小路，按逆时针 方向跑步。
•（1）小明每从一条街道转到下一条街道时,身 体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多 少？
清晨，小明沿一 个五边形广场周围 的小路，按逆时针 方向跑步。
• （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5 等于多少吗？你是怎样得到的？
顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称 为多边形．
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在 的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那 么这个多边形就是凸多边形。
人教版数学八年级上册
钟
毛主席像章
地砖
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次
连结组成的平面图形，记为四边形ABCD
由这图形你抽象出什么几何图形？
A
B E
Hale Waihona Puke CD五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾
丽生，活感像谢春你天的一阅样读阳。光，心情像桃花一样美 6Ju、莫ly吾愁1生前2,也路20有无20涯知7/，已12而，/2知天02也下0 无 谁涯人。不识9时君5。分99时时55分分91时2-5Ju分l-1220-7J.u1l2-2.20072.102.2020 丽，感谢你的阅读。 76、纸人生上生命得贵太来相过终知短觉，暂浅何，，用今绝金天知 与 放此钱弃事。了要明20躬天.7.行不12。一20定2.07能..71.得212到02.0。7..719.2时1。2522分00.792.时01年25。分7月210212-2J0日u年l星-72月0期71日.122日二.2星〇02期二0日〇
2、一个多边形除了一个内角外，其余各角的
和为600°，那么除去的这个角的是
，
这个多边形是
边形。
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日
如果多边形各边都相等，各个角也都相等， 那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角 形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形， 房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛 亮九宫八卦阵暗合。
你能算出八卦图的内角和吗？
你能算它的内角和吗？
它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形 的内角和呢？
你还记得三角形内角和是多少度？ 你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？
四边形内角和
A B
D
2× 180°
C
那么如何求此五边形的内角和呢? 说说你的探索思路？
3× 180°
=5400
三角形 A
B
1800
四边形 A
D
五边形 A
E
B
CB
C
2× 180°
C
D
3× 180°
那么六边形、七边形的内角和呢？
答：这个多边形是五边形。
那么正五边形、正六边形、正八边形、
正n边形的每个内角分别是多少度呢？
……
正n边形
（5-2）×180°（6-2）×180° （8-2）×180°
5
6
8
=108° =120°
=135°
（n-2）×180° n
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？
等于180° ×3－ 180° = 360°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080°
(10－2) ×180°= 1440°
2、已知一个多边形每个内角都等108° ，
求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5
例1. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和 的2倍，求这个多边形的边数。
例2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角 和增加多少度？外角和呢？
例3. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五 个角比最小角多100 °,则这个五边形的内角分 别为_____
1、如果把多边形的边数增加1条， 它的内角和是2160°，那么这个多边形的边 数是 。
July 12, 2020
039、:0少成57年功.1易都2.学永20老远20难不09成会:0，言57一弃.1寸 ，2.光放20阴弃20不者09可永:0轻远50。不9。会:05成:0功37。.12.202009:057.12.2020
盛开的春地去方春，又在回这，醉新人桃芬换芳旧的符季。节在，那愿桃你花 409、:0桃57花.1潭2.水20深20千09尺:0，57不.1及2.汪20伦20送09我:0情50。9:05:037.12.202009:057.12.2020 盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你 74.、12敏不.2而要02好为07学它.1，的2.不结20耻束20下而09问哭:0。 ，50。应9当7:0.15为20.9它2:0的250:开073始.1029而.:20笑052:。00309:0509:0509:05:0309:05:03
丽，感谢你的阅读。 二年7、〇七放二月眼〇十前年二方七日，月只十要二我日们继续，收获的季节就在前方。20.7.1220.7.1220.7.12。2020年7 8月、1熟勇2日读气星唐通期诗往日三天二百堂〇首，二，怯〇不懦年会 通七作往月诗地十也狱二会。日吟09。:050099:0:0550:90:3075.:1023.72.0120.2S0u2n0dSauyn, dJauyly, J1u2l,y21022,02020 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0509:05:037.12.2020Sunday,
六边形
七边形
4× 180°
5× 180°
边数
5 6 7
. . . n
从一个顶点引出 对角线数
2
3
4
. . .
n-3
三角形个数
3 4
5 . . . n-2
内角和
3×180°=540 ° 4×180°=720°
5×180°=900°
. . . (n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n，
则 n边形的内角和等于（n一2）•180°
生盛活开像的春地天方一，样在阳这光醉，人心芬情芳像的桃季花节一，样愿美你 57.、12少海.2壮内02不存07努知.1力已2.，20老天20大涯09徒若:0伤 比50悲邻9。:05S0u9n:d0a5y:0,3J0u9ly:0152:0, 32020July 20Sunday, July 12, 生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美 250、2生07命/1的2/2成0长20，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Sunday, July 12, 2020July 20Sunday,
思考：下列多边形各有几条对角线呢？ 五边形有 5 条对角线 六边形有 9条对角线
多边形边数 ３ ４ ５ ６ ７ n
从一个顶点引对 角线的条数
0
1
2
34
n-3
分成的三角形
个数
1 2 3 4 5 n-2
对角线的总数 0 2 5 9 14
从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线， 把多边形分成＿＿＿＿个三角形．
顶点 边
内角 对角线
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者 的关系表，你能发现什么规律？
3 4 5 67
n
3 4 5 67
n
6
8 10 12 14
2n
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 多边形的对角线.
四边形共 2条对角线 多边形的对角线常用虚线表示。
想一想五边形从一 个顶点出发有几条 对角线？总共有几 条对角线？画一画
百家争鸣
C
P
图1
D
B
如图1，在四边形内任取一点P,连接
PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个
A
公共顶点的四个三角形，四边形内角
和等于180°×4 － 360°= 360°
B C 图2
A 如图2，在四边形的一边上任取一点P, P 连接PB、PC，将四边形变成有一个公
D
共顶点的三个三角形，四边形内角和
C D
B A
清晨，小明沿一 个五边形广场周围 的小路，按逆时针 方向跑步。
•（1）小明每从一条街道转到下一条街道时,身 体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多 少？
清晨，小明沿一 个五边形广场周围 的小路，按逆时针 方向跑步。
• （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5 等于多少吗？你是怎样得到的？
顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称 为多边形．
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在 的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那 么这个多边形就是凸多边形。
人教版数学八年级上册
钟
毛主席像章
地砖
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次
连结组成的平面图形，记为四边形ABCD
由这图形你抽象出什么几何图形？
A
B E
Hale Waihona Puke CD五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾
丽生，活感像谢春你天的一阅样读阳。光，心情像桃花一样美 6Ju、莫ly吾愁1生前2,也路20有无20涯知7/，已12而，/2知天02也下0 无 谁涯人。不识9时君5。分99时时55分分91时2-5Ju分l-1220-7J.u1l2-2.20072.102.2020 丽，感谢你的阅读。 76、纸人生上生命得贵太来相过终知短觉，暂浅何，，用今绝金天知 与 放此钱弃事。了要明20躬天.7.行不12。一20定2.07能..71.得212到02.0。7..719.2时1。2522分00.792.时01年25。分7月210212-2J0日u年l星-72月0期71日.122日二.2星〇02期二0日〇
2、一个多边形除了一个内角外，其余各角的
和为600°，那么除去的这个角的是
，
这个多边形是
边形。
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日
如果多边形各边都相等，各个角也都相等， 那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角 形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形， 房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛 亮九宫八卦阵暗合。
你能算出八卦图的内角和吗？
你能算它的内角和吗？
它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形 的内角和呢？
你还记得三角形内角和是多少度？ 你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？
四边形内角和
A B
D
2× 180°
C
那么如何求此五边形的内角和呢? 说说你的探索思路？
3× 180°
=5400
三角形 A
B
1800
四边形 A
D
五边形 A
E
B
CB
C
2× 180°
C
D
3× 180°
那么六边形、七边形的内角和呢？
答：这个多边形是五边形。
那么正五边形、正六边形、正八边形、
正n边形的每个内角分别是多少度呢？
……
正n边形
（5-2）×180°（6-2）×180° （8-2）×180°
5
6
8
=108° =120°
=135°
（n-2）×180° n
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？
等于180° ×3－ 180° = 360°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080°
(10－2) ×180°= 1440°
2、已知一个多边形每个内角都等108° ，
求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5
例1. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和 的2倍，求这个多边形的边数。
例2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角 和增加多少度？外角和呢？
例3. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五 个角比最小角多100 °,则这个五边形的内角分 别为_____
1、如果把多边形的边数增加1条， 它的内角和是2160°，那么这个多边形的边 数是 。
July 12, 2020
039、:0少成57年功.1易都2.学永20老远20难不09成会:0，言57一弃.1寸 ，2.光放20阴弃20不者09可永:0轻远50。不9。会:05成:0功37。.12.202009:057.12.2020
盛开的春地去方春，又在回这，醉新人桃芬换芳旧的符季。节在，那愿桃你花 409、:0桃57花.1潭2.水20深20千09尺:0，57不.1及2.汪20伦20送09我:0情50。9:05:037.12.202009:057.12.2020 盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你 74.、12敏不.2而要02好为07学它.1，的2.不结20耻束20下而09问哭:0。 ，50。应9当7:0.15为20.9它2:0的250:开073始.1029而.:20笑052:。00309:0509:0509:05:0309:05:03
丽，感谢你的阅读。 二年7、〇七放二月眼〇十前年二方七日，月只十要二我日们继续，收获的季节就在前方。20.7.1220.7.1220.7.12。2020年7 8月、1熟勇2日读气星唐通期诗往日三天二百堂〇首，二，怯〇不懦年会 通七作往月诗地十也狱二会。日吟09。:050099:0:0550:90:3075.:1023.72.0120.2S0u2n0dSauyn, dJauyly, J1u2l,y21022,02020 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0509:05:037.12.2020Sunday,
六边形
七边形
4× 180°
5× 180°
边数
5 6 7
. . . n
从一个顶点引出 对角线数
2
3
4
. . .
n-3
三角形个数
3 4
5 . . . n-2
内角和
3×180°=540 ° 4×180°=720°
5×180°=900°
. . . (n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n，
则 n边形的内角和等于（n一2）•180°
生盛活开像的春地天方一，样在阳这光醉，人心芬情芳像的桃季花节一，样愿美你 57.、12少海.2壮内02不存07努知.1力已2.，20老天20大涯09徒若:0伤 比50悲邻9。:05S0u9n:d0a5y:0,3J0u9ly:0152:0, 32020July 20Sunday, July 12, 生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美 250、2生07命/1的2/2成0长20，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Sunday, July 12, 2020July 20Sunday,
思考：下列多边形各有几条对角线呢？ 五边形有 5 条对角线 六边形有 9条对角线
多边形边数 ３ ４ ５ ６ ７ n
从一个顶点引对 角线的条数
0
1
2
34
n-3
分成的三角形
个数
1 2 3 4 5 n-2
对角线的总数 0 2 5 9 14
从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线， 把多边形分成＿＿＿＿个三角形．