河北省鸡泽县第一中学2020届高三数学上学期期末复习试题

河北省鸡泽县第一中学2020届高三数学上学期期末复习试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合，集合，则( )
A. B.
C. D.
2.若，则
A. 1
B.
C. i
D.
3.观察下列一组数据
，
，
，
，
则从左到右第一个数是
A. 91
B. 89
C. 55
D. 45
4.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取
出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则
A. B. C. D.
5.从1，3，5中选2个不同数字，从2，4，6，8中选3个不同数字排成一个五位数，则
这些五位数中偶数的个数为
A. 5040
B. 1440
C. 864
D. 720
6.若展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为
A. 20
B.
C. 160
D.
7.随机变量的分布列如表所示，若，则
X0 1
P a b
A. 9
B. 7
C. 5
D. 3
8.已知随机变量服从二项分布，且，，则p等于
A. B. C. D.
9.已知随机变量X服从正态分布，且，则
A. B. C. D.
10.不等式成立的一个必要不充分条件是
A. B. 或 C. D. 或
11.设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则的解集为
A. B.
C. D.
12.已知函数满足，且，当时，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若，则的值是________．
14.已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数m的取值范围是________．
15.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．
16.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当时，，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．
若p为真命题，求实数m的取值范围；
若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．
18.设函数对任意x，都有，且当时，，
证明为奇函数．
证明在R上是减函数．
若，求x的取值范围．
19.某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其
中有3名女学生，现采用分层抽样方法层内采用不放回简单随机抽样从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．
求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望．
20.在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩单位：分，并把所得数据
列成了如下表所示的频数分布表：
组别
频数 5 18 28 26 17 6
求抽取的样本平均数和样本方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；
已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布其中近似为样本平均数，近似为样本方差，且规定分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？附：，若，则，．
已知样本中成绩在中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为，求的分布列与期望．
21.
x 2 4 5 6 8
y30 40 60 50 70
求回归直线方程；
据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？
参考公式：，，．
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线：，
曲线．
求曲线的直角坐标方程；
若曲线与曲线相交于P、Q两点，求的值．
数学答案
1. A
2. C
3. A
4. B
5. C
6. B
7. C
8. B
9. A 10. B11. B12. A
13. 125 14. 15. 16. 1
17. 解：若p为真命题，则应有，
解得．
若q为真命题，则有，即，
因为为真命题，为假命题，
则p，q应一真一假．
当p真q假时，有，得；
当p假q真时，有，无解．
综上，m的取值范围是．
18. 解：由于函数对任意x，都有，令，可得．
再令，可得，即，化简可得，故函数为奇函数．
设，则，，
再由当时，，可得，即，故有，
故在R上是减函数．
若，则．
再由，可得，结合在R上是减函数可得，解得，
故x的范围为．
19. 解：按比例计算得，抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；
从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率为；
分析知的取值可以为0，1，2，3，故有
，，，．
的分布列为：
．
20. 解：由所得数据列成的频数分布表，得：
样本平均数，
样本方差
；
由知，
因为，，
，
在这2000名考生中，能进入复试的有：人．
由已知得的可能取值为1，2，3，
，
，
，
P
21. 解：求回归直线方程，，
，
，
，
，
因此回归直线方程为；
当时，预报y的值为万元
即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是万元．
22. 解：曲线：，
，
曲线的直角坐标方程为：．
曲线为参数，
联立，得，
显然，所以有两个不同实根实根，
设，为方程的两根，则，
．
11. 【分析】
考查奇函数、偶函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，根据函数单调性解不等式的方法，知道偶函数等价于可设，根据条件可以判断为偶函数，并可得到时，，从而得出在上单调递减，并且，从而由便可得到，且，这样即可得出原不等式的解集．
【解答】
解：设，是R上的奇函数，为偶函数；
时，；
在上单调递减，；
由得，；
；
，且；
，或；
的解集为．
故选：B．
12. 本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用问题，是基础题目．
根据题意，求出．
【解答】
解：函数满足，
；
又，
；当时，，
；．故选：A．
14. 本题考查函数的零点个数，函数的图象的应用，考查数形结合以及计算能力，利用分段函数画出函数的图象，然后判断m的范围即可．
解：画出函数的图象如下：
由函数有3个不等实根，
结合图象得：，即．
故答案为．
15本题考查导数与函数单调性的关系，考查函数的图象，属于中档题．
由函数的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得出不等式的解集．
【解答】
解：由的图象特征可得，
在上大于或等于0，在上小于0，
或或，
的解集为．
故答案为．
16.本题考查了函数的周期性、奇偶性的综合应用，对数的运算性质，以及转化思想，属于中档题．
解：由得，，
函数的周期是4，
是定义在R上的偶函数，当时，，
，
，
故答案为1．。