备战2012年高考数学(文)精品专题复习47第六章 不等式-不等式的证明(一)

第47课时：第六章 不等式——不等式的证明（一）
课题：不等式的证明（一）
一．复习目标：
1．掌握并灵活运用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．
二．知识要点：
1．不等式证明的几种常见方法： ．
2．综合法常常用到如下公式：
（1）222()a b ab ab R +≥∈；（2）,)2a b a b R ++≥∈；（3）2(,)b a a b R a b
++≥∈；
（4）222()(,)22
a b a b a b R ++≥∈；（5）,,)3a b c a b c R +++≥∈． 三．课前预习：
1．设22021,1,1a M a N a <<=-=+,11,11P Q a a
==-+那么 （ ） ()A Q P M N <<< ()B M N Q P <<<
()C Q M N P <<< ()D M Q P N <<<
2．已知0x y >>，则1()x x y y
+
-的最小值 ． 四．例题分析：
例1．（1）若1a b +=,2； （2）已知,,a b c 为不相等的正数，且1abc =，求证：c b a c b a 111++<
++．
例2．设实数,x y 满足20,01y x a +=<<，求证：1log ()log 28
x y a a a a +≤+．
例3．设0,0,2a b c a b >>>+，求证：c a c <<
例4．已知)(x f 是定义在R 上的增函数，)1()()(x f x f x F --=，
（1）设x x f =)(,若数列}{n a 满足31=a ,)(1-=n n a F a ,试写出数列}{n a 的通项公式；
（2）求⑴中数列}{n a 的前n 项和n S ；
（3）证明：若12()()0F x F x +>，则121x x +>．
五．课后作业：
1．设a 和b 是不相等的正数，则22a b ab a b
++的大小关系是 ．
2．已知：222222
12121,1,n n a a a x x x n N ++
+=+++=∈． 求证: 11221n n a x a x a x ++
+≤．
3．若3a ≥,求证：321---<--a a a a ．
4．已知,,a b c 是ABC ∆的三边,求证：
2()ab bc ac ab bc ac ++≤++．
5．已知0a b >>,求证：b
b a ab b a a b a 8)(28)(2
2-<-+<-．
6．若,,a b c R +∈，1a b c ++=,
求证：（1（2）111(1)(1)(1)8a b c
---≥．。