八年级三角形全等中的动点问题

A B C
E
] 三角形与动点问题
1、如图，在等腰△ACB 中，AC ＝BC ＝5，AB ＝8，D 为底边AB 上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，则DE ＋DF ＝ ．
2、在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.
3、如图，将边长为1的等边△OAP 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转2011次，点P 依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1，P3，P50，
P2011的坐标． }
{
4、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=CB ，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且始终保持AD=CE ．连接DE 、DF 、EF ． （1）求证：△ADF ≌△CEF
（2）试证明△DFE 是等腰直角三角形
:
5、（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．
6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：
CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；
若不是，请说明理由．
7、如图，已知ABC
△中，10
AB AC
==厘米，8
BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．
；
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD
△与CQP
△是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD
△与CQP
△全等
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC
△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC
△
的哪条边上相遇
图1 图2 图3
E
C(F)
~
图（1）
E
A
G
B
C(F)|
图（2）
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，
n ）．
（1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；
（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE 若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
￥
9.（2009年本溪）在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ． *
（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度； （2）设BAC α∠=，BCE β∠=．
①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系请说明理由；
x
O E B
A y
C 、
x
O E B
A
y
C
$
x
O E
B
A
y
C
:
Q
D 》
②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论．
10．如图， 直线l 与x 轴、y 轴分别交于点) 0,8 ( M ，点) 6,0 ( N ．点P 从点N 出发，以每秒1个单位长度的速度沿N →O 方向运动，点Ｑ从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿O →M 的方向运动．已知点ＱP 、同时出发，当点Ｑ到达点M 时，ＱP 、两点同时停止运动， 设运动时间为t 秒．
（1）设四边形．．．MNPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．
（2）当t 为何值时，ＱP 与l 平行
》
11.已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重
l
A
E
E
$
C
C D B
B
图1 （ A
A
备用图
￥
A
B
C
D
E F
G
H K
M
N
1
2
3
45
678
合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．
（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积；
（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
12.如图，AC 为正方形ABCD 的一条对角线，点E 为DA 边延长线上的一点，连
接BE ，在BE 上取一点F ，使BF BC =，过点B 作BK BE ⊥于B ，交AC 于点K ，连接CF ，交AB 于点H ，交BK 于点G ． （1）求证：BG BH =； （2）求证：AE BG BE +=
C
P
Q
A
M
N C P
Q
B
A M N
C
#
Q
A M
N。