陕西省商洛市镇安中学2023届高三下学期模拟考文科数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 点
均在抛物线
上，若直线
分别经过两定点
，则经过定点，直
线
分别交轴于
，为原点，记
，则
的最小值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 垃圾分类(英文名为Garbage classification )，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一
系列活动的总称。

垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用。

为进一步在社会上普及垃圾分类知识，某中学学生积极到社会上举行垃圾分类的公益讲座，该校学生会为了解本校高一年级1000名学生课余时间参加公益讲座的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数
01234567参加人数占调查人数的百
分比
8%
10%
20%
26%
18%
12%
4%
2%
下列估计该校高一学生参加公益讲座的情况正确的是（ ）
A ．参加公益讲座次数是3场的学生约为360人
B ．参加公益讲座次数是2场或4场的学生约为480人
C ．参加公益讲座次数不高于2场的学生约为280人
D ．参加公益讲座次数不低于4场的学生约为360人
3. 已知
为等比数列，
，公比
.若
是数列的前
项积，则
取最大值时，的值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．3或4
D ．4或5
4. 如图所示，边长为2的正三角形ABC 中，若
（
），
（
），则关于
的说法正确的是
（
）
A ．当
时，取到最大值
B ．当或1时，取到最小值
C ．
，使得
D ．
，
为定值
5. 命题“
，都有
”的否定是
A
．
，使得B ．
，使得C ．
，都有
D ．
，都有
6. 若集合
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 将甲、乙、丙、丁四人安排到篮球与演讲比赛现场进行服务工作，每个比赛现场需要两人，则甲、乙安排在一起的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知全集
，集合，则
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 椭圆
的左、右焦点分别为，，点
是
上一点，满足，
，且
陕西省商洛市镇安中学2023届高三下学期模拟考文科数学试题
三、填空题
四、填空题
五、填空题
六、解答题
的面积为
，则的值可能为（ ）
A ．3
B
．
C ．4
D
．
10.
函数
及其导函数
的定义域均为R ，若
为奇函数，且
，则（ ）
A
．为偶函数B
．C
．
的图象关于
对称D
．若
，则
为奇函数
11. 一个球与正方体的各个面相切，过球心作截面，则截面的可能图形是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
12.
已知为正方体
表面上的一个动点，
，是棱延长线上的一点，且
，若，则动点运
动轨迹的长为___________.
13. 如图，已知矩形
中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的
体积为_________
．
14.
设
，若仅有一个常数使得对于任意的，都有
满足方程，这时，的取值的集合
为________．
15.
已知四面体
的棱长均为
分别为棱
上靠近点
的三等分点，过
三点的平面与四面体的外接球的
球面相交,得圆
，则球的半径为___________
，圆
的面积为__________．
16. 用
表示不超过的最大整数，已知数列满足：
，，
.
若
，
，则
________
；若
，则
________.
17. 直线
与轴交于点，交圆
于
，两点，过
点作圆的切线，轴上方的切点为
，则
__________；
的面积为__________．
18. 已知圆
．
(1)证明：圆C 过定点；
七、解答题
八、解答题
九、解答题
十、解答题
(2)
当时，点P 为直线上的动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B
，求四边形
面积最小值，并写出此时直
线AB 的方程．
19. 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿
服务活动累计超过150万小时，为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者，得到其平均每月的志愿服务时长（单位：小时）频数分布表如下：
500名志愿者平均每月的志愿服务时长频数分布表：
服务时长频数
10501001909040
20
（1）在答题卡上作出这500名志愿者平均每月的志愿服务时长的频率分布直方图；
（2）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）.
20. 已知抛物线：
经过点
，焦点为F ，PF =2，过点
的直线
与抛物线有两个不同的交点
，
，且直线
交轴于
，直线
交轴于．
(1)求抛物线C 的方程
(2)求直线的斜率的取值范围；(3)设为原点，
，，求证：为定值．
21. 某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概
率分别为、、.
（1）对实验甲、乙、丙各进行一次，求至少有一次成功的概率；
（2）该项目研发流程如下：实验甲做一次，若成功，则奖励技术人员万元并进行实验乙，否则技术人员不获得奖励且该项目终止；实验乙
做两次，若两次都成功，则追加技术人员万元奖励并进行实验丙，否则技术人员不追加奖励且该项目终止；实验丙做三次，若至少两次成功，则项目研发成功，再追加技术员万元奖励，否则不追加奖励且该项目终止.每次实验相互独立，用X （单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出X 的分布列及数学期望.
22. 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017－2021年中国在线直播用户规模（单
位：亿人），其中2017年－2021年对应的代码依次为1－5．
年份代码x 12345市场规模y
3.98
4.56
5.04
5.86
6.36
参考数据：，，，其中．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，．
(1)由上表数据可知，可用函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（，的值精确到0.01）；
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若，求X的分布列与期望．。