江苏高考应用题专项50题

1.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个极点 A， B 及 CD的中点 P 处． AB＝ 20km， BC＝ 10km．为
了办理这三家工厂的污水，现要在该矩形地域上（含界限）且与A， B 等距的一点 O 处，建筑一个污水办理厂，并铺设三条排污管道AO， BO， PO．记铺设管道的总长度为ykm ．
（ 1）按以下要求成立函数关系式：
（ i）设BAO （ rad），将y表示成的函数；
（ ii）设OP x（km），将y表示成x的函数； D P C （2）请你采纳（ 1）中的一个函数关系确立污水办理厂的地点，使铺设的
污水管道的总长度最短。

O
A B
2. 某兴趣小组丈量电视塔AE 的高度 H(单位： m），如表示图，垂直搁置的标杆BC的高度 h=4m，仰角∠ ABE=，
∠ ADE=。

(1)该小组已经测得一组、的值，tan=， tan =，请据此算出H 的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，以为适合调整标杆到电视塔的距离d（单位： m），使与之差较大，可
以提升丈量精确度。

若电视塔的实质高度为125m，试问 d 为多少时，
-最大
3.请你设计一个包装盒，以以下图， ABCD是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去暗影部分所示的四个全等的等腰
直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、
F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（ cm 2）最大，试问 x 应取何值
（2）若广告商要求包装盒容积V（ cm 3）最大，试问 x 应取何值并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

D C
P
A x
E F
x
B
4.某运输装置以以下图，此中钢结构是AB BD l ，B的固定装置，AB 上可滑动的点 C 使垂直于底面
3
（不与重合），且可伸缩（当 CD伸缩时，装置 ABD 随之绕 D 在同一平面内旋转），
利用该运输装置可以将货物从地面处沿 D C A 运送至处，货物从处至处运 C
行速度为 v ，从处至处运行速度为．为了使运送货物的时间t 最短，需在运送前
调整运输装置中 DCB 的大小 .
D
（ 1）当变化时，试将货物运行的时间t 表示成的函数（用含有v 和l的式子）；
（ 2）当t 最小时，点应设计在的什么地点
5. 如图，实线部分 DE，DF，EF是某风景区设计的旅客观光路线平面图，此中曲线部分 EF是以 AB 为直径的半圆上的一段
弧，点 O 为圆心，△ABD 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，此中 AB=2 千米，
EOA FOB 2x 0 x .若旅客在每条路线上旅行的“迷恋度” 均与相应的线段或弧的长度成正比，
4
且“迷恋度”与路线DE，DF 的长度的比率系数为2，与路线 EF 的长度的比率系数为1，假设该风景区整体的“迷恋度”y 是旅客旅行全部路线“迷恋度”的和.
（I）试将y表示为x的函数；
（II）试确立当x取何值时，该风景区整体的“迷恋度”最正确
6. 如图，海上有两个小岛相距10，船 O 将保持观看 A 岛和 B 岛所成的视角为，现从船O 上派下一只小艇沿方向
驶至处进行作业，且OC BO ．设 AC x ．
（ 1）用x分别表示OA2OB2和 OA OB ，并求出 x 的取值范围；
（ 2）夜晚小艇在处发出一道激烈的光辉照耀 A 岛， B 岛至光辉的距离为，求BD 的最大值．
D
A
60
C O B
(第 18题图)
7.如图，在海岸线一侧 C 处有一个漂亮的小岛，某旅行企业为方便旅客，在上成立了A、 B 两个报名点，满足A、
B、 C中任意两点间的距离为10 千米。

企业拟按以下思路运作：先将A、
B 两处旅客分别搭车会合到AB 之间的中转点 D 处（点 D 异于 A、B 两点），
而后乘同一艘游轮前去 C 岛。

据统计，每批旅客 A 处需发车2辆，B处
需发车 4 辆，每辆汽车每千米耗费 2 元，游轮每千米耗费12 元。

设∠
CDA，每批旅客从各自报名点到 C 岛所需运输成本S 元。

⑴写出 S 关于的函数表达式，并指出的取值范围；
⑵问中转点 D 距离 A 处多远时， S 最小
8.以以下图，一科学观察船从港口O 出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，而在离港口13 a（ a 为正常数）
海里的北偏东角的 A 处有一个供应科考船物质的小岛，此中tan 1
， cos
2
3
．现指挥部需重要急征
13
调沿海岸线港口O 正东m（m 7
a ）海里的B处的补给船，速往小岛 A 装运物质供应科考船，该船沿BA 方3
向全速追赶科考船，并在 C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形 OBC的面积最小时，这类补给最适合．
⑴求 S 关于 m 的函数关系式S(m)；
⑵应征调 m 为什么值处的船只，补给最适合．北
Z
C
A
O B东
9. 如图，某兴趣小组测得菱形养殖区
ABCD 的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为
4m、 8m ，河岸线l
1与该养殖区的近来点的距离为1m，
l
2与该养殖区的近来点的距离为2m ．
（ 1）如图甲，养殖区在投食点的右边，若该小组测得
BAD 60o，请据此算出养殖区的面积；（ 2）如图乙，养殖区在投食点的双侧，试在该小组未测得BAD 的大小的状况下，估量出养殖区的最小面积．
l l1
1
l2 l2
（图甲）（图乙）
10. 以以下图，有一块半径长为 1 米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形零件ABCD，设梯形零件 ABCD
的面积为 y 平方米.
(I)按以下要求写出函数关系式： D C
①设 CD 2 x (米)，将y表示成x的函数关系式；
②设 BOC (rad ) ，将y表示成的函数关系式 .
B
A
O
(II)求梯形零件ABCD面积y的最大值．
11.某企业拟建筑以以下图的容器（不计厚度，长度单位：米），此中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，
依据设计要求容器的容积为80 立方米，且 l 2r ．假设该容器的建筑花费仅与其表面积有关．已知圆柱形
3
c （）千
部分每平方米建筑花费为 3 千元，半球形部分每平方米建筑花费为
元．设该容器的建筑花费为千元．
（ 1）写出关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（ 2）求该容器的建筑花费最小时的r ．
12.如图，海岸线MAN ， A 2 , 现用长为l的拦网围成一养殖场，此中 B MA,C NA ．
(1)若BC l ,求养殖场面积最大值；
(2)若B、C为定点，BC l ，在折线 MBCN 内选点 D ，使 BD DC l ，求四边形养殖场DBAC的最大
面
积．
13. 由一个小区历年市场行情检查得知，
某一种蔬菜在一年12 个月内每个月销售
量（单位：吨）与上市时间（单
P(t ) t
位：月）的关系大体如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格Q (t)（单位：元／千克）与上市时间t （单位：月）的大体关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为极点）．
（Ⅰ）请分别写出 P(t ) , Q (t ) 关于 t 的函数关系式，并求出在这一年内 3 到 6 月份的销售额最大的月份
（Ⅱ）图（ 1）中由四条线段所在直线围成的平面地域为
M ，动点
P(x, y)
在
M
内（包含界限），求
z x 5 y
．．．．
的最大值；
(Ⅲ ) 由（Ⅱ），将动点P(x, y)所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如 1 2x 3y 3 类
比为 1 x
2 3），试列出 P( x, y) 所满足的条件，并求出相应的最大值．
y3
（图 1）（图2）
14.已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000
元。

⑴写出 y （单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；
⑵若把一块该种矿石切割成重量比为1: 3 的两块矿石，求价值损失的百分率；
⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。

原有价值现有价值
（注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量消耗忽视不计）
原有价值
15.某建筑企业要在一块宽大的矩形地面(以以下图 )长进行开发建设,暗影部分为一公共设备建设不可以开发,且要求
用栏栅分开 (栏栅要求在向来线上 ),公共设备界限为曲线 f ( x) 1 ax2(a 0) 的一部分,栏栅与矩形地域的边界交于点 M、 N，交曲线于点 P，设P(t, f (t ))
（ 1）将OMN（ O 为坐标原点）的面积表示成t 的函数；
（ 2）若在t 1
a 的值及的最小值.
处，获得最小值，求此时N
2
P
O M
x
16.某企业为了对付金融危机，决定适合进行减员．已知这家企业现有职工2m 人 (60<m<500，且 m 为 10 的整数倍 )，
每人每年可创利100 千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若减员人数不超出现有人数的20％，则每减员
1 人，留岗职工每人每年就能多创利 1 千元；若减员人数超出现有人数的20％，则每减员 1 人，留岗职工每人
每年就能多创利 2 千元．为保证企业的正常运行，留岗的职工数不得少于现有职工人数的75％．为保障被减员工的生活，企业要付给被裁职工每人每年20 千元的生活费．
（Ⅰ）设企业减员人数为x，写出企业获取的经济效益y（元）关于x 的函数（经济效益=任职人员创利总数—被裁职工生活费）；
（Ⅱ）为了获取最大的经济效益，该企业应减员多少人
17.某地有三个农村，分别位于等腰直角三角形ABC 的三个极点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC 边的高 AO 上
一点 P 处建筑一个变电站. 记 P 到三个农村的距离之和为y.
（ 1）设PBO，把y表示成的函数关系式；
A
（ 2）变电站建于哪处时，它到三个小区的距离之和最小
P
B O C
18. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外头是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的
支点都有一根直的钢管相连．经估量，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的花费为8k 元/根，且当两相邻的
座位之间的圆弧长为 x 米时，相邻两座位之间的钢管和此中一个座位的总花费为(1024 x 20) x
2 k 元。

假
100
设座位等距离分布，且最少有两个座位，全部座位都视为点，且不考虑其余要素，记摩天轮的总造价为元。

（1）试写出关于x 的函数关系式，并写出定义域；
（ 2）当k100 米时，试确立座位的个数，使得总造价最低
19.一走廊拐角处的横截面以以下图，已知内壁FG和外壁 BC 都是半径为1m 的四分之一圆弧，AB、 DC 分别与圆
弧 BC 相切于点B、 C 两点，EF // AB ,GH // CD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，
（ 1）若水平搁置的木棒MN 的两个端点M、 N 分别在外壁CD 和 AB 上，且木棒与内壁圆弧相切于点P，设CMN rad，试用表示木棒MN 的长度f；
（ 2）若一根水平搁置的木棒能经过该走廊拐角处，则求木棒长度的最大值。

20. 如图是一块长方形地域 ABCD ， AD ＝ 2（ km ）， AB ＝ 1（ km ）．在边 AD 的中点 O 处，有一个可转动的探照灯， 其照耀角∠ EOF 一直为 π 3π
，设∠ AOE ＝ α（ 0≤ α≤ ），探照灯 O 照耀在长方形 ABCD 内部地域的面积为 S ．
4 4
（ 1）当 0≤ α＜ π
时，写出 S 关于 α的函数表达式；
2 （ 2）当 0≤ α≤ π
时，求 S 的最大值．
4
（ 3）若探照灯每 9 分钟旋转“一个往返” （ OE 自 OA 转到 OC ，再回到 OA ，称“一个往返” ，忽视 OE 在 OA 及
OC 反向旋转时所用时间） ，且转动的角速度大小必定，设
AB 边上有一点 G ，且∠ AOG ＝ π
，求点 G 在“一个往返”
6 中，被照到的时间．
C F B G E
D O
A
（第 19 题）
21.某广场一雕塑造型结构以以下图，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，经过金属杆BC ,CA1 ,
CA2 ,CA3
支撑在地面 B 处（ BC 垂直于水平面），A1, A2, A3是圆环上的三均分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金
属杆
CA1 , CA2 ,CA3所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。

（圆环及金属杆均不计粗细）（ 1）当的正弦值为多少时，金属杆BC, CA1, CA2 ,CA3的总长最短
（ 2 ）为雅观与安全，在圆环上设置A1, A2, , A n n 4 个均分点，并仍按上边方法连接，若还要求金属杆
BC , CA1 , CA2 , ,CA n的总长最短，比较（1）中C点地点，此时C点将会上移还是下移，请说明原由。

A2
A1A3
C
B
22.某厂生产一种仪器，因为受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．依据经验知道，该厂生产这类仪器，
1 (1 x c, x N ,1 c 96)
96
次品率 T 与日产量x（件）之间大体满足关系：P x
2
( x c, x N )
3
（注：次品率P 次品数，如 P 0.1 表示每生产10件产品，约有 1 件为次品．其余为合格品．）
生产量
已知每生产一件合格的仪器可以盈余 A 元，但每生产一件次品将损失A
元，故厂方希望定出适合的日产量，
T （元）表示为日产量2
（ 1）试将生产这类仪器每日的盈余额x （件）的函数；（ 2）当天产量 x 为多少时，可获取最大利润
2π
23. 如图扇形 AOB 是一个观光区的平面表示图，此中∠AOB 的圆心角为 3 ，半烃 OA 为 1 km. 为了便于旅客观光休
闲，拟在观光区内铺设一条从进口 A 到出口 B 的观光道路，道路由弧AC、线段 CD 及线段 BD 构成，此中 D 在线段 OB 上，且 CD∥ AO.设∠ AOC＝θ.
(1)用θ表示 CD的长度，并写出θ的取值范围；
(2)当θ为什么值时，观光道路最长
24.如图，旅客从某旅行景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径．一种是从 A 沿直线步行到C，另一种是先从 A 沿
索道乘缆车到 B，而后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两位旅客从 A 处下山，甲沿 AC匀速步行，速度为 50 m/min. 在甲出发 2 min 后，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处逗留 1 min 后，再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的
速度为 130 m/min ，山路 AC 长为 1 260 m ，经丈量， cos A＝12
， cos C＝3 .
13 5
(1)求索道 AB 的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短
(3)为使两位旅客在 C 处相互等候的时间不超出 3 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内
25.如图，在半径为30cm 的半圆形（ O 为圆心）铝皮上截取一块矩形资料ABCD，此中点 A、B 在直径上，点C、D
在圆周上 .
（1）如何截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大并求最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮 ABCD卷成一个以 AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计
剪裁和拼接消耗），应如何截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大并求最大
面积 .
26.如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆 Q 上的一段劣弧围成，圆 P 和圆 Q 的
半径都是2km ，点 P 在圆 Q 上，现要在公园内建一块极点都在圆P 上的多边形活动场所．
（ 1）如图甲，要建的活动场所为△RST，求场所的最大面积；
（ 2）如图乙，要建的活动场所为等腰梯形ABCD，求场所的最大面积．
R M A M
B
S P Q C P Q
T N D N
（甲）（乙）
27. 如图，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动竞赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数
2π
A 0, 0 ， x 4,0 时的图象，且图象的最高点为B（－1，2）。

赛道的中间部分为长3
y Asin( x)
3
? ?
POE 划用 1 600 万元购得一块土地，在该土地上建千米的直线跑道 CD，且 CDDE DOE DE
造 10 幢楼房的住所小区，每幢楼的楼层数同样，且每层建筑面积均为 1 000 平方米，每平方米的建筑
花费与楼层有关，第 x 层楼房每平方米的建筑花费为(kx+800)元 (此中 k 为常数 ) ．经测算，若每幢楼为
5 层，则该小区每平方米的均匀综合花费为 1 270 元.
(每平方米均匀综合花费＝购地花费 +全部建筑花费
)．全部建筑面积
（ 1）求 k 的值；
（ 2）问要使该小区楼房每平方米的均匀综合花费最低，应将这10 幢楼房建成多少层此时每平方米的均匀综合花费为多少元
28.如图，某新建小区有一片边长为1（单位：百米）的正方形节余地块ABCD，中间部分MNK 是一片池塘，池塘
2 ( 1x2)的图象，别的的边沿是平行于正方形两边的直线段。

为了美化该地
的边沿曲线段MN 为函数y
9 x 3 3
块，计划修一条穿越该地块的直路l （宽度不计），直路 l 与曲线段MN相切（切点记为P），并把该地块分为两部分。

记点P 到边 AD 距离为 t ，f (t)表示该地块在直路l 左下部分的面积。

（1）求 f (t)的分析式；
（2）求面积S f (t )的最大值。

29. 据环保部门测定，某处的污介入数与周边污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比率常数为
k (k 0) ．现已知相距 18 km 的 A B
两家化工厂（污染源）的污染强度分别为
a,b ，它们连线上任意一点 C
， 处的污介入数 y 等于两化工厂对该处的污介入数之和．设
AC x （ km ）．
（ 1）试将 y 表示为 x 的函数；
（ 2）若 a 1 ，且 x 6 时， y 获得最小值，试求 b 的值．
30. 如图是一幅招贴画的表示图，
此中 ABCD 是边长为的正方形， 四周是四个全等的弓形。

已知 O 为正方形的中心，
G 为 AD 的中点，点 P 在直线 OG 上，弧 AD 是以 P 为圆心、 PA 为半径的圆的一部分， OG 的延长线交弧 AD 于
点 H 。

设弧 AD 的长为 l ，
APH, (, 3
) 。

4 4
（ 1）求 l 关于 的函数关系式；
（ 2）定义比值
OP
为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美。

l
证明：当角 满足：
tan(
) 时，招贴画最优美。

4
31. 在综合实践活动中 , 因制作一个工艺品的需要 , 某小组设计了以以下图的一个门 (该图为轴对称图形 ),此中矩形
ABCD 的三边 AB 、 BC 、CD 由长 6 分米的资料弯折而成 , BC 边的长为 2t 分米 (1 t
3 )；曲线 AOD 拟从
2
以下两种曲线中选择一种 :曲线 C 1 是一段余弦曲线 (在以以下图的平面直角坐标系中 ,其分析式为 y cos x 1 ),
此时记门的最高点 O 到 BC 边的距离为 h 1(t) ；曲线 C 2 是一段抛物线 ,其焦点到准线
的距离为 9
,此时记门的最高点 O 到 BC 边的距离为 h 2 (t) .
y 8
(1)试分别求出函数 h 1 (t ) 、 h 2 (t ) 的表达式；
O
(2)要使得点 O 到 BC 边的距离最大 ,应采纳哪一种曲线此时
,最大值是多少
A
x
D
B C
32. 将 52 名志愿者分成A，B 两组参加义务植树活动， A 组种植 150 捆白杨树苗， B 组种植 200 捆沙棘树苗．假设 A，
B两组同时开始种植．
（1）依据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A， B 两组的人数，使植树活动连续时间最短
（2）在按（ 1）分配的人数种植 1 小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种
植一捆沙棘树苗实质用时小时，于是从 A 组抽调 6 名志愿者加入 B 组连续种植，求植树活动所连续的时间.
33.如图，已知矩形油画的长为 a ，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线地域）装饰矩形木雕，
制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为x ，上下两边金箔的宽为y ，壁画的总面积为S.
(1)用x，y，a，b表示S；
(2)若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x ，
y的值 .
34.如图，两个圆形飞轮经过皮带传动，大飞轮O1的半径为2r（ r 为常数），小飞轮 O2的半径为 r ， O1O24r .
在大飞轮的边沿上有两个点 A ， B ，满足BO1 A，在小飞轮的边沿上有点 C .设大飞轮逆时针旋转一圈，
3
传动开始时，点 B ， C 在水平直线O1O2上.
（ 1）求点A到达最高点时 A ， C 间的距离；
（ 2）求点B，C在传动过程中高度差的最大值.
35. 如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地
别的两边AB， AC 使用某种新式资料，BAC = 120 ，°设ABC，此中一边利用现成的围
墙 AB = x， AC = y．
BC，长度为1（百米），
（ 1）求 x， y 满足的关系式（指出x 的取值范围）；
（ 2）若无论如何设计此两边的长，都能保证围成三角形绿地，则最少需准备长度为多少的此种新式资料
C B
120o
A
36.第八届中国花博会于2013 年 9 月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小必定的矩形ABCD，
BC a ， CD b ．a，b为常数且满足b a .组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF 建旅客休息区（点 E，F 分别在线段 AB，AD 上），且该直角三角形AEF的周长为l（l 2b ），如图．设AE x ，△ AEF
的面积为 S ．
A F
D
（ 1）求S关于 x 的函数关系式；
（ 2）试确立点 E 的地点，使得直角三角形地 E b 块 AEF 的面积S最大，并求出 S 的最大值．
B a C
37.某企业为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为 4 米，这类薄板须沿其对角线折叠后使用．如图
所示，ABCD ( AB AD) 为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB 交 DC于点P．当△ ADP
B 的面积最大时最节能，凹多边形ACB PD 的面积最大时制冷成效最好．
（ 1）设AB=x 米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围； D P C （2）若要求最节能，应如何设计薄板的长和宽
（3）若要求制冷成效最好，应如何设计薄板的长和宽
A B
（第 17 题）
38.如图，一个半圆和长方形构成的铁皮，长方形的边 AD 为半圆的直径， O 为半圆的圆心， AB=1， BC=2，现要将此铁皮
剪出一个等腰三角形 PMN，其底边 MN ⊥ BC.
（1）设∠ MOD=30°，求三角形铁皮 PMN 的面积；
（2）求剪下的铁皮三角形 PMN 面积的最大值 .
39.以以下图，把一些长度均为4 米（ PA＋ PB＝ 4 米）的铁管折弯后看作骨架制作“人字形”帐蓬，依据人们的生
活体验知道：人在帐蓬里“酣畅感”k 与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB 为 x，AB 边上的高PH 为
y，则，若k越大，则“酣畅感”越好。

（ I）求“酣畅感”k 的取值范围；
（ II）已知 M 是线段 AB 的中点， H 在线段 AB 上，设MH ＝t ，当人在帐蓬里的“酣畅感”k 达到最大值时，求y 关于自变量t 的函数分析式；并求出y 的最大值（请说明详细原由）。

40.如图，矩形ABCD 是机器人踢足球的场所，AB 170cm， AD 80cm ，机器人先从的中点进入场所到点处，
EF 40cm ， EF AD ．场所内有一小球从点运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，
它们均作匀速直线运动，而且小球运动的速度是机器人行走速度的 2 倍．若忽视机器人原地旋转所需的时间，
则机器人最快可在哪处截住小球
41.某小区有一块三角形空地，如图和
修建体育场所，在△ ABC内的后
过点 P 和点 D 画一分界线与边△ ABC，此中 AC=180 米， BC=90 米，∠ C=，开发商计划在这片空地长进行绿化
P 点处有一服务站（其大小可忽视不计），开发商打算在AC 边上选一点D，然AB 订交于点E，在△ ADE 地域内绿化，在四边形BCDE地域内修建体育场所．现
已知点 P 处的服务站与AC 距离为 10 米，与 BC距离为 100 米．设 DC=米，试问取何值时，体育场所面积最大
y
A
A
E
E
D P
D P
C B C (O)
B x
42.如图，现要在一块半径为 1 m、圆心角为60°的扇形纸板 AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ，使点 P 在 AB 弧上，
点 Q 在 OA 上，点 M、 N 在 OB 上，设∠ BOP＝θ，?MNPQ 的面积为 S.
(1) 求 S 关于θ的函数关系式；
(2) 求 S 的最大值及相应的θ的值．
43.几名大学毕业生合作开设打印店，生产并销售某种产品．已知该店每个月生产的产品当月都能销售完，每件产品
的生产成本为元，该店的月总成本由两部分构成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其余固定支
出 20000 元．假设该产品的月销售量（件）与销售价格x （元/件）（ x N ）之间满足以下关系：①当34≤ x ≤ 60 时，t( x) a(x 5) 2 10050 ；②当60≤x≤70时， t ( x) 100 x 7600 ．设该店月利润为（元），月利润 =月销售总数－月总成本．
（1）求关于销售价格 x 的函数关系式；
（2）求该打印店月利润的最大值及此时产品的销售价格．
44.如图，两座建筑物 AB , CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是
从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的视角CAD 45 .
(1)求 BC 的长度；
(2)在线段 BC 上取一点P(点 P 与点B , C不重合），从点 P 看这两座
(3) 建筑物的视角分别为APB, DPC, 问点P在哪处时，最小
A
B
P
第 17题图9 cm 和 15 cm ，
D
C
45.要制作一个由同底圆锥和圆柱构成的储油罐（如图）
都为 r 米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米
用料单价的 4 倍和 2 倍 .设圆锥母线和底面所成角为（ 1）写出的取值范围；
，设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，a 元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面
（弧度），总花费为y （元）.
（ 2）将y 表示成的函数关系式；
（ 3）当为什么值时，总花费 y 最小
46.经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所耗费的能量为E＝ kv3t ，此中v 为鲑鱼在静水中的速度，t 为行
进的时间(单位：h)，k 为大于零的常数．假如水流的速度为 3 km/h ，鲑鱼在河中逆流行进100 km．
（ 1）将鲑鱼耗费的能量 E 表示为v 的函数；
（ 2） v 为什么值时，鲑鱼耗费的能量最少
47. 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批赞同方可投入生产，已知该厂连续生产
n 个月的累
计产量为 f (n)
1
n( n 1)(2n 1) 吨，但假如产量超出 96 吨，将会给环境造成危害 .
2
（ 1）请你代表环保部门给厂制定最长的生产周期；
（ 2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每个月缴纳
a 万元的环保税，已知每吨产品售价 0.6
万元，第 n 个月
的工人薪资为 g (n)
8 n 22 n 1 万元，若每个月都盈余，求出 a 的范围 .
5
5
48. 如图，矩形ABCD 中， AB＝ 3， AD＝ 2，一质点从 AB 边上的点 P 出发，沿与AB 的夹角为θ的方向射到边 BC
上点 P1
后，挨次反射 (入射角与反射角相等)到边
2 3 4
处．CD，DA 和 AB 上的 P ， P ， P
(1)若 P4 与 P0重合，求 tan θ的值；
(2)若 P 落在 A， P 两点之间，且AP ＝ 2.设 tan θ＝t ，将五边形 P P P P P 的面积 S 表示为 t 的函数，并求S 的
4 0 0 0 1 2 3 4 最大值．
49.甲、乙两地相距1000 ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超出80，已知货车每小时的运输成本（单位：
元）由可变为本和固定成本构成，可变为本是速度平方的倍，固定成本为 a 元．
（1）将全程运输成本 y（元）表示为速度 v（）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶。