高考数学一轮复习第六章数列6.2等差数列公开课课件省市一等奖完整版

例2 (2017浙江镇海中学模拟卷一,13)已知等差数列{an}的前n项和为
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,2a8-3=a10,则S11的值是
;若a1=8,则|Sn+10-Sn|的最小值是
.
解题导引 利用等差数列的性质得a6的值→由等差数列性质S2n-1=(2n-1)an得S11的值 利用基本量法求an的表达式→求和得Sn+10-Sn的表达式→结论
S偶-S奇=nd, S 奇 = a n .
S 偶 a n1
(8)项数为奇数2n-1的非零等差数列{an},有 S = 2n-1 (2n-1)an (an为中间项),
S奇-S偶=an, S 奇 = n .
S偶 n 1
2.等差数列的几个重要结论 (1)等差数列{an}中,若an=m,am=n(m≠n),则am+n=0. (2)等差数列{an}中,若Sn=m,Sm=n(m≠n),则Sm+n=-(m+n). (3)等差数列{an}中,若Sn=Sm(m≠n),则Sm+n=0. (4)若{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别为Sn与Tn,则 a m = S 2 m .1
高考数学
§6.2 等差数列
知识清单
考点一 等差数列的有关概念及运算
1.如果一个数列从第① 二 项起,每一项与前一项的差等于同一 个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差, 通常用字母d表示,定义的表达式为② an+1-an=d(n∈N*) . 2.如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的③ 等差中项 ,且A=
解析 设数列{an}的公差为d.由2a8-3=a10得a8-3=a10-a8=2d,所以a6=3,故S11
=1 1 (a1+a11)=11a6=33.
2
由题可知,
aa16
所 8以, d=-1,因此an=9-n,
a1 5d 3,
所以Sn+10-Sn=an+1+an+2+…+an+10= 1 0 [9-(n+1)+9-(n+10)]=5(7-2n),
充要条件 . (4)等差数列的单调性
d>0 ⇔{an}为递增数列,Sn有最小值. d<0 ⇔{an}为递减数列,Sn有最大值.
d=0⇔{an}为常数列. (5)若{an}和{bn}均是等差数列,则{man+kbn}仍为等差数列,m,k为常数. (6)等差数列中依次k项的和成等差数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列, 公差为k2d. (7)项数为偶数2n的非零等差数列{an},有 S2n=n(a1+a2n)=n(a2+a2n-1)=…=n(an+an+1)(an与an+1为中间的两项),
ab
④2 .
3.等差数列的通项公式为an=⑤ a1+(n-1)d 和an=⑥ am+(n-m)d .
an a1
4.等差数列的公差公式为d=⑦ n 1 和d=⑧
an am
nm .
5.等差数列的前n项和公式
(1)Sn=⑨
n(a1 an )
2=
=…n(a; 2 an1)
2
n(n 1)d
(2)Sn=⑩ na1+ 2 ;
b m T 2m 1
解析 设数列{an}的公差为d,则有 1a01 a解1d得45a4d1,=d1=120,,故an=2n, Sn=n2+n.
从而 S n =1 0
an
=n 2
n 2n
1,故0 当12 n =n 3时1n0,
1
有最小值
.S n 1 0
an
11 3
答案 2;1 1
3
评析 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式,利用“基本量 法”求相关量,考查对勾函数的性质和学生的运算求解能力.
(3)Sn= d
2
n2+ a
1
nd;
2
(4)n为奇数,Sn=n a
(
1 n
a
为中间项).
1 n
2
2
考点二 等差数列的性质及应用
1.等差数列的性质 (1)m,n,p,q∈N*,若 m+n=p+q ,则am,an,ap,aq的关系为am+an=ap+aq,特 别地,a1+an=a2+an-1=…. (2)an=an+b(a,b是常数)是{an}成等差数列的充要条件,(n,an)是直线上一 群孤立的点. (3)数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)是{an}成等差数列的
方法 2 等差数列性质的解题策略
在等差数列{an}中,经常用到的性质:
1.若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq,反之也成立.
2.若等差数列{an}的前n项和为Sn,则an=
S 2
2
n
n.
1
1
3.若等差数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也成等差数列.
2
所以当n=3或4时,|Sn+10-Sn|取到最小值,是5.
答案 33;5 评析 本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的性质,考查“整 体法”以及推理运算能力.