丰都县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题含解析

三、解答题
17．如图，四边形 ABEF 是等腰梯形， AB A EF , AF BE 2, EF 4 2, AB 2 2 ，四边形
ABCD 是矩形， AD 平面 ABEF ，其中 Q, M 分别是 AC , EF 的中点， P 是 BM 的中点．
（1）求证: PQ A 平面 BCE ； （2） AM 平面 BCM .
20．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 （1）求实数 b 和 c 的值； 若存在，求出 x0 的值；若不存在，请说明理由；
f x x3 a 4 x 2 4a b x c a, b, c R 有一个零点为 4，且满足 f 0 1 .
22．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现 ： 开始售票前，已有 a 人在排队等候购 票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人．假设每个窗口的售票速度为 c 人/min，且当开放 2 个窗口 时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出 现排队现象．若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？
S7 a4
7 a1
76 d 14d 2 7 ，故选 C. a1 3d 2d
7． 【答案】D 【解析】解：∵当 2≤x≤4 时，f（x）=1﹣|x﹣3|． 当 1≤x＜2 时，2≤2x＜4， 则 f（x）= f（2x）= （1﹣|2x﹣3|）， 此时当 x= 时，函数取极大值 ； 当 2≤x≤4 时， f（x）=1﹣|x﹣3|； 此时当 x=3 时，函数取极大值 1； 当 4＜x≤8 时，2＜ ≤4， 则 f（x）=cf（ ）=c（1﹣| ﹣3|），
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此时当 x=6 时，函数取极大值 c． ∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上， 即点（ ， ），（3，1），（6，c）共线，
∴
=
，
解得 c=1 或 2． 故选 D． 【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数 f（x）的解析式，进而 求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键． 8． 【答案】B 【解析】
二、填空题
13．抛物线 y2=6x，过点 P（4，1）引一条弦，使它恰好被 P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．
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14．设 O 为坐标原点，抛物线 C： y2=2px（p＞0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为 交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，若|AF|＞|BF|，则 = ．
考 点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件． 【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有① 定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断 p q, q p 的真假）， 最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆 否命题来判断. 6． 【答案】C. 【 解 析 】 根 据 等 差 数 列 的 性 质 ， a4 2(a2 a3 ) a1 3d 2(a1 d a1 2d ) ， 化 简 得 a1 d ， ∴
1 1 3 bc sin A bc sin 600 bc 3 ，所以 bc 4 ，又 b 1 ，所 2 2 4 2 2 2 2 2 0 以 c 4 ，又由余弦定理，可得 a b c 2bc cos A 1 4 2 1 4 cos 60 13 ，所以 a 13 ，则
2 39 3
abc 等于（ sin A sin B sin C 8 3 C． 3
） D．
39 2
x )3 3 4 x C． g ( x) 2 sin( ) 3 3 12
x )3 3 4 x D． g ( x) 2 sin( ) 3 3 12

）
B．±2
C． 或 3
D．1 或 2
A． 3 3 9． 将函数 f ( x) 2 sin( 则 g ( x) 的解析式为（ A． g ( x) 2 sin(
B．
x ) 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 g ( x) 的图象， 3 6 4
） B． g ( x) 2 sin(
丰都县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 已知向量 =（﹣1，3）， =（x，2），且 A． 2． 将函数 f ( x) sin x （其中 0 ）的图象向右平移 B． C． ，则 x=（ ） D．
座号_____
试题分析：由题意得，三角形的面积 S
abc a 13 2 39 ，故选 B． 0 sin A sin B sin C sin A sin 60 3
考点：解三角形． 【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积 公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中 利用比例式的性质，得到 9． 【答案】B 【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将 f ( x) 的图象向左平移 象，再将 f ( x
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 10．记集合 A = ( x, y ) x + y £ 1 和集合 B = ( x, y ) x + y £ 1, x ³ 0, y ³ 0 表示的平面区域分别为 Ω1，Ω2， 若在区域 Ω1 内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 Ω2 内的概率为（ A． ）
考
垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥， 两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为： 另一个侧面的面积为： 四个面中面积的最大值为 4 故选 C． 4． 【答案】B ； =4 ， =4 ，
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【解析】解：若 x∈A∩B，则 x∈A 或 x∈B 成立， 若 x∈A，且 x∉A∩B，满足 x∈A 或 x∈B 但 x∈A∩B，不成立， 故 p 是 q 的充分不必要条件， 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键． 5． 【答案】C 【解析】
点：由 y A sin x 的部分图象确定其解析式；函数 y A sin x 的图象变换． 3． 【答案】C 【解析】 【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱
（2）试问：是否存在这样的定值 x0 ，使得当 a 变化时，曲线 y f x 在点 x0 , f x0 处的切线互相平行？ （3）讨论函数 g x f x a 在 0, 4 上的零点个数.


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21．（本小题满分 12 分）
ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， m (sin B,5sin A 5sin C ) ， n (5sin B 6sin C ,sin C sin A) 垂直.
（1）求 sin A 的值； （2）若 a 2 2 ，求 ABC 的面积 S 的最大值.


n =0 ，则 且 m×
A． 4

2 S n +16 的最小值为（ an + 3
B． 3
） C． 2 3 - 2 D．
9 2
【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在 考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力． 12．已知函数 f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ A．8 B．5 C．9 D．27 ）
abc a 是解答的关键，属于中档试题． sin A sin B sin C sin A
{
2
2
}
{
}
1 2p
B．
1 p
C．Biblioteka 2 pD．1 3p
【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 11．在等差数列 { an } 中， a1 = 1 ，公差 d 0 ， S n 为 { an } 的前 n 项和.若向量 m = ( a1 , a3 ) ， n = ( a13 , - a3 ) ，
S7 （ a4
）
7 4
B．
14 5
C．7
D．14
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 n 项和，意在考查运算求解能力.
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7． 定义在[1，+∞）上的函数 f（x）满足：①当 2≤x≤4 时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c 为正常数 ）， 若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数 c 的值是（ A．1 8． 在 ABC 中， A 60 ， b 1 ，其面积为 3 ，则
18．如图，正方形 ABCD 中，以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，连接 CF 并 延长交 AB 于点 E． （Ⅰ）求证：AE=EB；
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（Ⅱ）若 EF•FC= ，求正方形 ABCD 的面积．
19．已知 A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数 a，b，c 的值．
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丰都县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：∵ ∴3x+2=0， 解得 x=﹣ ． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2． 【答案】D ，
姓名__________
分数__________

4
个单位长度，所得的图象经过点
3 ,0) ，则 的最小值是（ 4 1 A． 3 (
） B． C．
5 3
D．
3． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）
A． B．8 C． D． 4． 设 A，B 为两个不相等的集合，条件 p：x∈A∩B，条件 q：x∈A 或 x∈B，则 p 是 q 的（ A．充分且必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5． 下列命题正确的是（ ） A．已知实数 a, b ，则“ a b ”是“ a b ”的必要不充分条件
的直线与抛物线 C 相
15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中① BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线； ③ CN 与 BM 成 60 角；④ DM 与 BN 是异面直线． 以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．
16．等差数列 {an } 中， | a3 || a9 | ，公差 d 0 ，则使前项和 S n 取得最大值的自然数是________.
2 2
）
B．“存在 x0 R ，使得 x0 1 0 ”的否定是“对任意 x R ，均有 x 1 0 ”
2
2
C．函数 f ( x) x 3 ( ) 的零点在区间 ( , ) 内
x
1
1 2
1 1 3 2
D．设 m, n 是两条直线， , 是空间中两个平面，若 m , n ， m n 则 6． 设公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，若 a4 2(a2 a3 ) ，则 A．