四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二上学

南溪二中高二上期13周文科数学练习卷
姓名：__________班级：__________
一 选择题
1、若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-2 C ．1或-2 D ．23
-
2、曲线x 2+y 2﹣6x=0（y ＞0）与直线y=k （x+2）有公共点,则k 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、若圆2266140x y x y +-++=关于直线:460l ax y +-=对称，则直线l 的斜率是（ ） A ．6 B ．
23 C ．23- D ．32
-
4、已知圆()2
24x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为a 等于（ ）
A ．2
B ．6
C ．2或6
D ．5、直线x y m -+=0与圆221x y +=相交的一个充分不必要条件是 A ．0m <<1 B ．－4m <<2
C ．1<m
D ．－3m <<1
6、若直线()24y k x =-+与曲线y =k 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．(],1-∞-
7、直线0=++c by ax 与圆1622=+y x 相交于两点M 、N ，若222b a c +=，则⋅（O 为坐标原点）等于（ ）
A.7-
B.14-
C.7
D.14
8、过点(1,2)-作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则AB 所在直线的方程为（ ）
A ．y =
B ．12y =-
C ．y =
D ．14y =-
9、命题“对x R ∀∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A.x R ∃∈，使得20x < B.对x R ∀∈，使得20x < C.x R ∃∈，使得20x ≥ D.不存在x R ∈，使得20x <
10、右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入209,121m n ==，则输出
的m 的值为（ ）
A ．0
B ．11
C ．22
D ．
11、如图，圆C 内切于扇形AOB 若向扇形AOB 内随机投掷600的点的个数估计值为（ ） A ．100 B ．200 C ．400 D ．450
12、直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）
A ．||b ．11b b -<<=或
C ．11b -<≤
D ．11b b -<≤=或 二 填空题
13、已知命题p ：∃x ∈[0，1]，a≤e x ，命题q ：∀x ∈R ，x 2+x+a ＞0，若命题p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是 ．
14、一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________.
15、圆22240x y x y +--=的圆心C 的坐标是 ，设直线:(2)l y k x =+与圆C 交于
,A B 两点，若||2AB =，则k = .
16、设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点
B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上
C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上
D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
三、解答题
17、求满足下列条件的直线方程
（1）过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x （2）点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程
18、一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球。

（1）问共有多少个基本事件；
（2）求摸出两个球都是红球的概率；
（3）求摸出的两个球一红一黄的概率。

19、在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.
（Ⅰ）求甲班的平均分；
（Ⅱ）从甲班和乙班成绩90 100的学生中抽取两人，求
至少含有甲班一名同学的概率.
21、近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米.下表是这18套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：
（1）求,a b的值；
（2）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率.
20、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：（x ﹣2）2+（y+1）2=5，过点P （5，0）且斜率为k 的直线l 与圆C 相交于不同的两点A ，B ． （I ）求k 的取值范围；
（II ）若弦长|AB|=4，求直线l 的方程．
22、已知圆C 的方程22240x y x y m +-+-=． （1）若点(),2A m -在圆C 的内部，求m 的取值范围；
（2）若当4m =时， ①设(),P x y 为圆C 上的一个动点，求()()2
2
44x y -+-的最值； ②
问是否存在斜率是1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
13周数学参考答案
1、A
2、C
3、D
4、C
5、【答案】A 【解析】联立直线与圆的方程，消去y 得：22
2210x mx m ++-=， 由题意得：()()
2
22
281480m m m ∆=--=-+>
，解得：m <
∵0＜m ＜1
是m <<x-y+m=0与圆221x y +=相交的一个充分不必要条件是0＜m ＜1
6、C.
7、 B
【解析】圆心到直线的距离为
1,cos d MN MON
=
===∠
14)87(44,87442)152(44222-=-⨯⨯=∠=⋅∴-=⨯⨯-+=MON ON OM ，故选B.
8、B 9、A 10、B 11、C ．
12、【答案】D
【解析】曲线x =122
=+y x 图象的有半部分（包括与纵轴交点），由题可知直线y x b =+与圆122
=+y x 图象在纵轴（包含纵轴）右侧有且仅有一个交点，即两曲线联立方程组，得关于x 的方程1)(22=++x b x 有实数根，且只有一个正实数根，所以有
⎪⎩
⎪⎨⎧>-=--=∆⎩⎨⎧<->--=∆020)1(84010)1(842
22
22b b b b b b 或，
可求得11b b -<≤=或，故本题的正确选项为D.
13、
＜a≤e．14、 40.6,1.1 15 、(1,2)；
12
05
或
【解析】由圆的一般方程22240x y x y +--=可得5)2()1(22=-+-y x ,故圆心为)2,1(C .又圆心到直线的距离
21|23|k k d +-=,由弦心距、半径及半弦长之间的关系可得5
1)1|23|(22
=++-k
k ,解之得0=k 或
512=k .应填12(1,2),05
或
.
16、【答案】BC 【解析】因为点()0,2到直线系
()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤中每条
直线的
距离
1d =
=，直线系
()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤表示圆
()2
221x y +-=的切线的集合.A.由于直线系表示
圆
()2221x y +-=的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点()0,2不
可能，故A 不正确；B.存在定点P 不在M 中的任一条直线上,观察点()0,2M 即符合条件,故B 正确；C.由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线, 所以对于任意整数()3n n ≥,存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上,故C 正确；D.如图,M 中的直线所能围成的正三角形有两类,其一是如'ABB ∆是圆的外切三角形,此类面积都相等,另一类是在圆同一侧,如BDC ∆型,此一类面积相等,但两类之间面积不等,所以面积大小不一定相等,故本命题不正确,故选BC. 17、（1）设直线方程为02=+-c y x ，把)3,1(-P 代入直线方程得7=c 所以直线方程为
072=+-y x
（2）），（），，（点1321B A 的中点坐标是（2，1.5），直线AB 的斜率是2
1
31121-=--=
k 所以所求直线方程为)2(25.1-=-x y ，整理得0524=--y x
18、（1）记3个红球分别为1A 、2A 、3A ，2个黄球分别为1B 、2B ,从中一次摸出两个球有21A A 、
31A A 、11B A 、21B A 、23A A 、21A B 、22A B 、31A B 、23B A 、21B B 共10种。

（2）记摸出两个球都是红球为事件A ，A 有基本事件3个，所以103)(=A P （3）摸出的两个球一红一黄为事件B ,B 有基本事件6个，所以5
3106)(==
B P 考点：古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率
19、（Ⅰ）甲班的平均分为
7775728887849895108106
8910
+++++++++=；
（Ⅱ）甲班90-100的学生有2个，设为A ，B ；乙班90-100的学生有4个，设为a,b,c,d
从甲班和乙班90-100的学生中抽取两人,共包含(),A B ，(),a A ，(),b A ,(),c A ，(),d A ，
(),a B ，(),b B ，(),c B ，(),d B ，(),a b ，(),a c ，(),a d ,(),b c ,(),b d ，(),c d ，15个基本事
件.设事件M=“至少含有甲班一名同学”，则事件M 包含(),A B ，(),a A ，(),b A ,(),c A ，
(),d A ，(),a B ，(),b B ，(),c B ，(),d B ，9个事件，所以事件M 概率为93
155=.
20、（I ）由已知圆C ：()()2
2
215x y -++=，知圆心()21C -，
设过点()50P ，且斜率为k 的直线l ：()5y k x =-，因为直线l 与圆C 相交于不同的两点,A B ,故圆心到直线l
的距离d =
<1
22
k -<<.
（II ）弦长=4AB ，
得：2
5-4=，解得：0k =或3
4k =，所求直线l 的方程为：0y =或34150x y --=.
21、试题解析：（1） 1.16, 1.17a b ==
（2）A 户型小于100万的有2套，设12,:A A B 户型小于100万的有4套，设为1234,,,B B B B
买
两套价小于100万的房子所含基本事件为：
{}{}{}{}{}{}{}{}
{}{}{}{}{}{}{}
121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B
共有15个基本事件
令事件A 为“至少有一套面积为100平方米住房”， 则A 中所含基本事件有
{}{}{}{}{}{}{}{}{}121112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B 共9个
∴()93155P A =
=即所买两套房中至少有一套面积为100平方米的概率为35
22、解析：（1）()()2
2
125x y m -++=+，∴5m >-．
又有点(),2A m -在圆C 的内部，可得()()2
2
1225m m -+-+<+，即：14m -<<
∴14m -<<
（2）①当4m =时，圆C 的方程即()()2
2
42549x y -+-=+=， 而()()2
2
42x y -+-表示圆C 上的点(),P x y 到点()4,2H 的距离的平分，
由于
5HC =
=，故()()2242x y -+-的最大值为()2
5364+=，
()
()2
2
42x y -+-的最小值()2
534-=．
②法一：假设存在直线l 满足题设条件，设l 的方程为y x m =+，
圆C 化为()()2
2
429x y -+-=，圆心()1,2C -，则AB 中点N 是两直线0x y m -+=与
()21y x +=--的交点即11,22m m N +-⎛⎫
- ⎪⎝
⎭，以AB 为直径的圆经过原点，
∴AN ON =，又,CN AB CN ⊥=
，
∴AN =
ON =由AN ON =，解得4m =-或1m =． ∴存在直线l ，其方程为4y x =-或1y x =+．
南溪二中高二上期13周文科数学练习卷
姓名：__________班级：__________
一 选择题
1、若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-2 C ．1或-2 D ．23
-
2、曲线x 2+y 2﹣6x=0（y ＞0）与直线y=k （x+2）有公共点,则k 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、若圆2266140x y x y +-++=关于直线:460l ax y +-=对称，则直线l 的斜率是（ ） A ．6 B ．
23 C ．23- D ．32
-
4、已知圆()2
24x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为a 等于（ ）
A ．2
B ．6
C ．2或6
D ．5、直线x y m -+=0与圆221x y +=相交的一个充分不必要条件是 A ．0m <<1 B ．－4m <<2
C ．1<m
D ．－3m <<1
6、若直线()24y k x =-+与曲线y =k 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．(],1-∞-
7、直线0=++c by ax 与圆1622=+y x 相交于两点M 、N ，若222b a c +=，则⋅（O 为坐标原点）等于（ ）
A.7-
B.14-
C. 7
D.14
8、过点(1,2)-作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则AB 所在直线的方程为（ ）
A ．y =
B ．12y =-
C ．y =
D ．14y =-
9、右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为（ ）
A ．0
B ．11
C ．22
D ．88
10、命题“对x R ∀∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A.x R ∃∈，使得20x < B.对x R ∀∈，使得20x < 20x <
C.x R ∃∈，使得20x ≥
D.不存在x R ∈，使得
11、如图，圆C 内切于扇形AOB 若向扇形AOB
内随
机投掷600 ）
A ．100
B ．200
C ．400
D ．450
12、直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）
A ．||b ．11b b -<<=或
C ．11b -<≤
D ．11b b -<≤=或
二、填空题（注释）
13、已知命题p ：∃x ∈[0，1]，a≤e x ，命题q ：∀x ∈R ，x 2+x+a ＞0，若命题p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是 ．
14、一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________.
15、圆22240x y x y +--=的圆心C 的坐标是 ，设直线:(2)l y k x =+与圆C 交于
,A B 两点，若||2AB =，则k = .
16、设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点
B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上
C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上
D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 三、解答题（注释）
17、求满足下列条件的直线方程
（1）过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x
（2）点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程
18、一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球。

（1）问共有多少个基本事件；
（2）求摸出两个球都是红球的概率； （3）求摸出的两个球一红一黄的概率。

19、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：（x ﹣2）2+（y+1）2=5，过点P （5，0）且斜率为k 的直线l 与圆C 相交于不同的两点A ，B ． （I ）求k 的取值范围；
（II ）若弦长|AB|=4，求直线l 的方程．
20、在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.
（Ⅰ）求甲班的平均分；
（Ⅱ）从甲班和乙班成绩90 100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.
21、近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A 户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，B 户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米.下表是这18套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：
（1）求,a b 的值；
（2）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率.
22、已知圆C 的方程22240x y x y m +-+-=． （1）若点(),2A m -在圆C 的内部，求m 的取值范围； （2）若当4m =时，
①设(),P x y 为圆C 上的一个动点，求()()2
2
44x y -+-的最值；
②问是否存在斜率是1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
13周数学参考答案
1、【答案】A
【解析】因为直线()120x m y ++-=和直线240m x y ++=平行，所以
11224
m m +-=≠，可得1m =，故选A ． 考点：两直线平行的性质． 2、【答案】C
【解析】由题意得，曲线x 2+y 2﹣6x=0（y ＞0）是圆心为（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k （x+2）有公共点成立的条件就是圆心（3，0）到直线y=k （x+2）的距离3≤d ，且0>k ，即可得到答案，选C
考点：1.直线与圆的位置关系的应用；2.点到直线的距离公式的灵活运用； 3、【答案】D 【解析】由题意得圆心)3,3(-在直线l 上，3
34(3)60,6,2
a a k ∴+⨯--=∴=∴=-，故选D.
考点：直线与圆的位置关系． 4、【答案】C
【解析】因圆心)0,(a C 到直线的距离2
|4|-=
a d ,故42)2
|4|(
2=+-a ,解之得2=a 或
6,故应选C ．
考点：圆的弦心距半径及弦长之间的关系及运用．
【易错点晴】直线和圆的位置关系是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点．本题是一道典型的而普通的圆的弦心距与半径弦长之间的关系及运用的问题．依据直线与圆的位置关系可得圆()2
24x a y -+=的圆心为)0,(a C ,运用点到直线的距离公式可得圆心)0,(a C 到直线4y x =-的距离2
|4|-=
a d ,故由弦长半径弦心距
之间的关系可得42)2
|4|(2=+-a ,解之得2=a 或6,使得问题简捷巧妙获解．
5、【答案】A
【解析】联立直线与圆的方程，消去y 得：22
2210x mx m ++-=， 由题意得：()()
2
22
281480m m m ∆=--=-+>，
解得：m <<
∵0＜m ＜1是m <<
∴直线x-y+m=0与圆221x y +=相交的一个充分不必要条件是0＜m ＜1 考点：直线与圆的位置关系 6、【答案】C
【解析】曲线y =422=+y x ，所以图象是以原点为圆心，2为半径的圆，且只包括x 轴上方的图象，而直线()24y k x =-+经过定点)4,2(，当直线与该半圆相切时刚好有一个交点，可以用圆心到直线的距离等于半径，求出临界值4
3
=
k ，利用数形结合，慢慢将直线绕定点转动，当直线过圆上的一点)0,2(-时，正好有两个交点，此时的1=k ，再转动时仍只有一个交点，所以取值范围为3,14⎛⎤
⎥⎝⎦
，故选C. 【考点】1、直线方程；2、直线与圆的位置关系；3、直线的斜率. 7、【答案】B
【解析】圆心到直线的距离为1,cos d MN MON =
===∴∠
14)8
7(44,87442)152(44222-=-⨯⨯=∠=⋅∴-=⨯⨯-+=MON ON OM ，故
选B.
考点：数量积；直线与圆相交．
【易错点睛】本是主要考查了数量积；直线与圆相交．切线、弦长、公共弦的求解方法：（1）求圆的切线方程可用待定系数法，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关系式求出切线的斜率即可．（2）几何方法求弦长，利用弦心距，即圆心到直线的距离、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．（3）当两圆相交时，两圆方程相减便可得公共弦所在直线的方程.
()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+|()|f x A
2=a A 0>a A
【答案】（１）4=A ；（２）a A a 32],51,0(-=∈，a A a =∈],1,5
1(，
23),,1(-=+∞∈a A a ．
【解析】 （１）化简)(x f ，求得)(x f 的值域，可得)(x f 的最大值A 的值；（２）令
x t cos =，可将)(x f 转化为关于t 的二次函数，利用自变量的有界性，可对a 进行分类
讨论，分别求得)(x f 的最大值A ．
试题解析： （1）()22cos2cos 14cos cos 1f x x x x x =++=+-
2
1174cos 816x ⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭ []cos 1,1x ∈- ∴()17,416f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
∴4A =
（2）()()()222cos 1cos 12cos 1cos 1f x a x a a x a a x a x =-+-+-=+-- 令[]cos 1,1x t =∈-
()()()2
2
2112112148a a f t at a t a t a a --⎛⎫
=+--=--- ⎪
⎝
⎭ 当
114a a -≥即1
05
a <≤时，()1f a -= ()132f a =- 32a a <- ∴23a A =-
当
115a <≤时，1014a a -≤< ()()2
111148a a f f a a a
--⎛⎫=+
>-= ⎪⎝⎭
∴()2
118a a
-A =+
当1a >时，1104a a --<< 此时()2
11148a a f a a --⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭
()132f a =- ()
()()()2
11251321088a a a a a
a
------
=>
∴32a A =-
2
123,05611,18532,1a a a a a a a a ⎧
-<≤⎪⎪++⎪A =<<⎨⎪
-≥⎪⎪⎩
考点：二次函数的值域；分类讨论思想． 8、【答案】B
【解析】圆22(1)1x y -+=的圆心为(1,0)E ，设点(1,2)C -，则以线段EC 为直径的圆的方程为
()2
2(1)11x y -++=，两圆方程相减可得1
2
y =-
即为AB 所在直线的方程，选B
考点：圆的切线方程 9、【答案】B
【解析】第一次循环：88,m 121,n 88r ===；第二次循环：33,m 88,n 33r ===；第三次循环：22,m 33,n 22r ===；第四次循环：11,m 22,n 11r ===；第五次循环：
0,m 11,n 0r ===；结束循环，输出m 11,=选B.
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 10、【答案】A
【解析】全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以命题“对x R ∀∈，都有20x ≥”的否定为x R ∃∈，使得20x < 考点：全称命题与特称命题 11、【答案】C ．
【解析】试题分析：如下图所示，设扇形半径为R ，圆C 半径为r ，∴23R r r r =+=， ∴落入圆内的点的个数估计值为2
26004001
(3)6
r r ππ⋅
=，故选C ．
12、【答案】D
【解析】曲线x =为圆122
=+y x 图象的有半部分（包括与纵轴交点），由题可知直线y x b =+与圆122
=+y x 图象在纵轴（包含纵轴）右侧有且仅有一个交点，即两曲线联立方程组，得关于x 的方程1)(22=++x b x 有实数根，且只有一个正实数根，
所以有⎪⎩
⎪⎨⎧>-=--=∆⎩⎨⎧<->--=∆020)1(84010)1(842
22
2
2
b b b b b b 或，
可求得11b b -<≤=或，故本题的正确选项为D.
考点：图象的交点与方程的关系.
【思路点睛】本题主要考察函数与方程的关系，即两函数交点的个数与方程根的情况的关系，当两函数图象在实数范围内只有一个焦点时，函数联立后的方程有且仅有一个实
数解，本题中x =所表示的是圆122
=+y x 图象的有半部分，也即两函数图象在（包含纵轴）右侧有且仅有一个交点，然后据此列不等式求参数b 的范围． 二、填空题
13、【答案】＜a≤e
【解析】试题分析：本题的关键是给出命题p ：∃x ∈[0，1]，a≤e x ，命题q ：∀x ∈R ，x 2+x+a ＞0，为真时a 的取值范围．
试题解析：解∵命题p ：∃x ∈[0，1]，a≤e x ∴若p 为真，那么a≤（e x ）max ∴a≤e
又∵命题q ：∀x ∈R ，x 2+x+a ＞0， ∴若q 为真，那么△=1﹣4a ＜0 ∴
∵命题p ∧q 是真命题 ∴p 真，q 真
综上，实数a 的取值范围是：＜a≤e
故答案为：＜a≤e
考点：复合命题的真假．
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断． 14、【答案】40.6,1.1
【解析】设原来的一组数据是12,,, n x x x ，∵每一个数据乘以2，再都减去80得到新数据且求得新数据的平均数是 1.2，方差是
4.4，
∴
12(280)(280)(280) 1.2-+-++-= n x x x n ，∴1240.6+++= n
x x x n
，又∵数据都
减去同一个数，没有改变数据的离散程度，∴122,2,,2 n x x x 的方差为4.4，从而原来
数据12,,, n x x x 的方差为
2
1
4.4 1.12⨯=．故答案应填：40.6,1.1． 考点：1、方差；2、平均数．
【思路点睛】设出原来的一组数据，使数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得到一组新数据求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，根据这些条件列出算式，合并同类项，做出原来数据的平均数，再利用方差的关系式求出方差结果．本题考查了平均数和方差的计算公式的运用：一般地设出n 个数据：12,,, n x x x ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．属于中档题． 15、【答案】(1,2)；12
05
或
【解析】由圆的一般方程22240x y x y +--=可得5)2()1(22=-+-y x ,故圆心为
)2,1(C .又圆心到直线的距离2
1|23|k
k d +-=
,由弦心距、半径及半弦长之间的关系可得
51)1|23|(
22
=++-k k ,解之得0=k 或512=
k .应填12(1,2),05
或. 考点：直线与圆的位置关系及运用．
16、【答案】BC
【解析】因为点()0,2到直线系()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤中每条直线的距离
1d =
=，直线系()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤表示圆
()2
221x y +-=的切线的集合.A.由于直线系表示圆()2
221x y +-=的所有切线，其中
存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点()0,2不可能，故A 不正确；B.存在定点P 不在M 中的任一条直线上,观察点()0,2M 即符合条件,故B 正确；C.由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线, 所以对于任意整数()3n n ≥,存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上,故C 正确；D.如图,M 中的直线所能围成的正三角形有两类,其一是如'ABB ∆是圆的外切三角形,此类面积都相等,另一类是在圆同一侧,如BDC ∆型,此一类面积相等,但两类之间面积不等,所以面积大小不一定相等,故本命题不正确,故选BC.
考点：1、直线系的性质；2、圆的外切多边形的性质.
【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察直线系的性质、以及圆的外切多边形的性质、数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，考查知识跨度较大，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 三、解答题
17、【答案】（1）072=+-y x ；（2）0524=--y x .
试题分析：（1）根据两直线平行斜率相等，可将直线设为02=+-c y x ，再将点代入求解c ，得到直线方程；（2）先求线段AB 的中点坐标，再求直线AB 的斜率，根据两直线垂直，若存在斜率，且斜率不等于0，则斜率乘积为-1，得到直线的斜率，根据中点和斜率求解直线方程.
试题解析：（1）设直线方程为02=+-c y x ，把)3,1(-P 代入直线方程得7=c 所以直线方程为072=+-y x
（2）），（），，（点1321B A 的中点坐标是（2，1.5），直线AB 的斜率是2
1
31121-=--=
k 所以所求直线方程为)2(25.1-=-x y ，整理得0524=--y x 考点：直线方程 【解析】
18、【答案】（1）10（2）
310（3）3
5
试题分析：（1）所有的基本事件共有2
5C 个．（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有2
33C =个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是红球的概率．
（3）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有3×2=6个，而所有的基本事件共有10个，由此
求得摸出两个球是一红一黄的概率
试题解析：（1）记3个红球分别为1A 、2A 、3A ，2个黄球分别为1B 、2B ,从中一次摸
出两个球有21A A 、31A A 、11B A 、21B A 、23A A 、21A B 、22A B 、31A B 、23B A 、21B B 共10种。

（2）记摸出两个球都是红球为事件A ，A 有基本事件3个，所以103)(=A P （3）摸出的两个球一红一黄为事件B ,B 有基本事件6个，所以5
3106)(==
B P 考点：古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率
【解析】 19、【答案】（I ）1
22
k -
<<；（II ）0y =或34150x y --=. 试题分析：（I ）由圆的方程得圆心和半径，因为直线l 与圆C 相交于不同的两点,A B ,故圆心到直线l
的距离d =
<1
22
k -<<；
（II ）利用弦心距、半弦长和半径的勾股关系得到关于k 的方程，解方程得k 值，利用点斜式得直线的方程. 试题解析：（I ）由已知圆C ：()()2
2
215x y -++=，知圆心()21C -，
设过点()50P ，且斜率为k 的直线l ：()5y k x =-，
因为直线l 与圆C 相交于不同的两点,A B ,故圆心到直线l
的距离
d =
<1
22
k -<<.
（II ）弦长=4AB
，得：2
5-4=，解得：0k =或3
4k =，所求直线l 的方程为：0y =或34150x y --=. 考点：直线与圆的位置关系.
【解析】
20、【答案】（I ）89；（II ）35
试题分析：（I ）利用茎叶图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求出甲班的平均分；（II ）首先求出甲乙两班学生在90100 的人数，利用古典概率及其概率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率．
试题解析：（Ⅰ）甲班的平均分为
7775728887849895108106
8910
+++++++++=；
（Ⅱ）甲班90-100的学生有2个，设为A ，B ；
乙班90-100的学生有4个，设为a,b,c,d 从甲班和乙班90-100的学生中抽取两人,共包含(),A B ，(),a A ，(),b A ,(),c A ，
(),d A ，(),a B ，(),b B ，(),c B ，(),d B ，(),a b ，(),a c ，(),a d ,(),b c ,(),b d ，(),c d ，
15个基本事件.设事件M=“至少含有甲班一名同学”，则事件M 包含(),A B ，(),a A ，
(),b A ,(),c A ，(),d A ，(),a B ，(),b B ，(),c B ，(),d B ，9个事件，所以事件M 概
率为
93
155
=. 【考点】茎叶图；古典概率及其概率的计算． 【解析】
21、【答案】（1） 1.16, 1.17a b ==；（2）
3
5
. 试题分析：（1）根据表中数据和平均数的定义即可求得,a b 的值；（2）根据给出的,A B
两种户型的面积和单价求得满足总价小于100万的A 户型有2套，设为12,A A ，B 户型有4套，设为1234,,,B B B B ，列出所有可能的购买方法，从中找到事件“至少有一套面积为100平方米”包含的基本事件，即可求得概率. 试题解析：（1） 1.16, 1.17a b ==
（2）A 户型小于100万的有2套，设12,:A A B 户型小于100万的有4套，设为
1234,,,B B B B
买两套价小于100万的房子所含基本事件为：
{}{}{}{}{}{}{}{}
{}{}{}{}{}{}{}
121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B
共有15个基本事件
令事件A 为“至少有一套面积为100平方米住房”， 则A 中所含基本事件有
{}{}{}{}{}{}{}{}{}121112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B 共9个
∴()93155P A =
=即所买两套房中至少有一套面积为100平方米的概率为35
考点：样本平均数与古典概型中某事件发生的概率.
【解析】
22、【答案】（１）14m -<<；（２）①4,64；②10x y -+=或40x y --=． 试题分析：（１）圆C 整理成标准方程，由点在圆内可建立不等式，求得m 的取值范围；（２）①可转化为圆上的点到)4,4(的最值；②可设l 的斜截式，联立直线与圆的方程，
求得21212441,2
b b x x b x x +-+=--⋅=，由以AB 为直径的圆经过原点得OA OB ⊥，建立等式，可求得b 的值，得直线的方程．
试题解析：（1）()()22
125x y m -++=+，∴5m >-．
又有点(),2A m -在圆C 的内部，可得()()221225m m -+-+<+，即：14m -<< ∴14m -<<
（2）①当4m =时，圆C 的方程即()()22
42549x y -+-=+=，
而()()2242x y -+-表示圆C 上的点(),P x y 到点()4,2H 的距离的平分，
由于5HC ==，故()()2242x y -+-的最大值为()25364+=， ()()2242x y -+-的最小值()2534-=．
②法一：假设存在直线l 满足题设条件，设l 的方程为y x m =+，
圆C 化为()()22
429x y -+-=，圆心()1,2C -，则AB 中点N 是两直线0x y m -+=与()21y x +=--的交点即11,22m m N +-⎛⎫- ⎪⎝⎭，以AB 为直径的圆经过原点，
∴AN ON =，又,CN AB CN ⊥=，
∴AN =ON = 由AN ON =，解得4m =-或1m =．
∴存在直线l ，其方程为4y x =-或1y x =+．
法二：假设存在直线l ，设其方程为y x b =+
由222440x y x y y x b
⎧+-+-=⎨=+⎩得()22222440x b x b b ++++-=① 设()()1122,,,A x y B x y ，则21212441,2
b b x x b x x +-+=--⋅=， ∴
()()()()222
2121212124424122b b b b y y x b x b x x b x x b b b b +-+-=++=+++=+--+= 又∵OA OB ⊥，∴12120x x y y +=，∴224424022
b b b b +-+-+= 解得1b =或4b =-，把1b =或4b =-分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在1b =或4b =-
∴存在满足条件的直线方程是10x y -+=或40x y --=．
考点：点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系．
【解析】。