江苏省决胜新高考2023届高三下学期4月大联考数学试题

一、单选题
二、多选题1.
已知函数
若函数存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．2.
已知数列的前
项和为，且等比数列
满足，若
，则（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3. 已知，则的值为（ ）A
．B
．C
．D
．
4. 函数（）的图象大致是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
5. 已知函数
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则下列四个结论中正确的是（ ）
A
．函数的图象关于中心对称B ．函数
在区间内有个零点C
．函数
的图象关于直线对称D ．函数
在区间上单调递增6. 已知集合
，集合，则集合（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 某市政府决定派遣名干部（
男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有种
A
．
B
．C
．D
．
8.
设，则（ ）A
．
B
．C
．D
．
9. 在直三棱柱中，，
，
，三棱锥的体积为，点M ，N ，P 分别为AB ，BC ，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A
．
B ．直线与直线PN 为异面直线
C ．平面ABP
⊥平面D
．三棱柱外接球的体积为
江苏省决胜新高考2023届高三下学期4月大联考数学试题
三、填空题
四、解答题10. 已知函数
，把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，以下说法正确的是（ ）A ．是图象的一条对称轴B
．
的单调递减区间为
C ．
的图象关于原点对称D ．
的最大值为11.
在中，D ，E 分别是线段BC 上的两个三等分点（D ，E 两点分别靠近B ，C 点），则下列说法正确的是（ ）
A
．
B ．若F 为AE
的中点，则
C ．若，，
，则D
．若，且
，则
12. “奔跑吧少年”
青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（
）
A ．直线与平面
所成的角为B
．直线
平面
C ．异面直线
与
所成的角的余弦值为
D
．球上的点离球托底面
的最大距离为13. 代数式的展开式的常数项是__________(用数字作答)
14. 双曲线C
：
（，
）的两个焦点为
，，以C 的虚轴为直径的圆记为D ，过作D 的切线与C 的渐近线交于点H
，若
的面积为，则C 的离心率为______．
15. 矩形ABCD 中，AB =1，AD =
，现将△ABD 绕BD
旋转至的位置，当三棱锥的体积最大时，直线和直线CD 所成角的
余弦值为___________.
16. 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳
不喜欢游泳合计男生
10女生
20
合计
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：，
17. 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：
摄氏温度
热饮杯数
（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里．因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少．统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量、，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那
么相关性较弱．请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
（ii）记为不超过的最大整数，如，.对于（i）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天
热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是（单位：元），请问当气
温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？
【参考公式】，，
【参考数据】，，.
，，，.
18. 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，若对任意的恒成立，求的值.
19. 如图，在长方体中，底面是边长为3的正方形，对角线与相交于点O，点F在线段上，且
．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．
20. 设函数，其中，是自然对数的底数.
(1)若，求函数的单调增区间；
(2)若是上的增函数，求的取值范围；
(3)若，证明：.
21. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求B；
(2)
若AC边上的高为，求b取得最小值时的面积．。