2012年部分省份高考数学数列试题

1.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．
的着色方案如下图所示：
由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．
着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．
着色方案共有 种.（结果用数值表示）
2.数列{x n }满足x 1=0，x n+1=-x 2n +x n +c(n N +∈)
(Ⅰ)证明：{x n }是从递减数列的充分必要条件是c ＜0；
（Ⅱ）求c 的取值范围，使{x n }是递增数列。

3.已知数列{}n a 的各项均为正数，记12()n A n a a a =+++ ，231()n B n a a a +=+++ ，342()n C n a a a +=+++ ，1,2,.n =
（Ⅰ）若121,5a a ==，且对任意*
n N ∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列，求
数列{}n a 的通项公式.
（Ⅱ）证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意*n N ∈，三个
数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.
n=1 n=2 n=3 n=4
4.数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为________. 已知等差数列{a n }前三项的和为-3，前三项的积为8.
（1）求等差数列{a n }的通项公式；
（2）若a 2,a 3,a 1成等比数列，求数列{}n a 的前n 项的和。

5.已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：221n n n
n n b a b a a ++=+，*N n ∈，
（1）设n n n a b b +=+11，*N n ∈，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
是等差数列；
（2）设n
n n a b b ∙=
+21，*N n ∈，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值
6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立。

（Ⅰ）求1a ，2a 的值；
（Ⅱ）设10a >，数列110{lg
}n a a 的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值。