天津市育贤中学初中数学七年级上期中经典测试卷(培优专题)

一、选择题
1．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ） A ．43
B ．44
C ．45
D ．46 2．绝对值不大于4的整数的积是（ ）
A ．16
B ．0
C ．576
D ．﹣1 3．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3或者3-
D ．13
4．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）
A ．58°
B ．59°
C ．60°
D ．61°
5．如图，O 在直线AB 上，OC 平分∠DOA （大于90°），OE 平分∠DOB ，OF ⊥AB ，则图中互余的角有（ ）对．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
6．有理数 a ，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a ＜﹣4
B ．a+ b ＞0
C ．|a|＞|b|
D ．ab ＞0
7．下列方程变形正确的是（ ）
A ．由25x +=，得52x =+
B ．由23x =，得32x =
C ．由104x =，得4x =
D ．由45x =-，得54x =--
8．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（ ）
A ．90元
B ．72元
C ．120元
D ．80元
9．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A ．厉
B ．害
C ．了
D ．我 10．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的
和不可能是( )
A ．27
B ．51
C ．69
D ．72 11．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3 12．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
13．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）
A ．2604810⨯
B ．56.04810⨯
C ．66.04810⨯
D ．60.604810⨯
14．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ．用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A ．71.49610⨯
B ．714.9610⨯
C ．80.149610⨯
D ．81.49610⨯ 15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题
163的相反数是_____________，绝对值是________________
17．23
-的相反数是______． 18．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____．
19．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．
20．有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---⋅⋅⋅其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是_____．
21．如图，90AOB ∠=︒，OD 平分BOC ∠，45DOE ∠=︒，则
AOE ∠________COE ∠．（填“>”“<”或“=”）
22．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 20cm ，宽为 16cm ）的盒子底部（如图 2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图 2 中两块阴影部分周长的和是_________ ．
23．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．
24．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.
25．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.
三、解答题
26．已知：223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-．
（1）求B ；(用含a 、b 的代数式表示)
（2）比较A 与B 的大小．
27．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
()1若8,6
AC cm CB cm
==，求线段MN的长；
()2若C为线段AB上任一点，满足AC CB acm
+=，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
()3若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC b
-=cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
28．用代数式表示：
（1）a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
（2）a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；
（4）若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．29．某公园门票价格规定如下表：
购票张数1—50张51—100张100张以上
单张票价13元11元9元
某校七年级(一)(二)班共104人去游园，其中(一)班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元．
（1）问两个班各有多少名学生？
（2）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级(一)班单独组织去游园，作为组织者的你应如何购票？
30．一个角的余角比这个角的补角的1
3
还小10°，求这个角．【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
二、填空题
16．2-2-【解析】【分析】一个数a的相反数是-a正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2∴-2＜
0∴|-2|=-(-2)=2-
17．【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是
18．6【解析】试题解析：原式由结果不含x的一次项得到解得：故答案为6
19．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第
20．-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三
21．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键
22．64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得：20=x+3y则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y
23．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625
24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=
25．百【解析】
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
二、填空题
16．2-2-【解析】【分析】一个数a的相反数是-a正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2∴-2＜
0∴|-2|=-(-2)=2-
解析：
【解析】
【分析】
一个数a 的相反数是-a ，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．
【详解】
的相反数是：；
2，
＜0，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．
17．【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是 解析：
23
【解析】 试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得23-的相反数是23
18．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6 解析：6
【解析】
试题解析：原式()2
362.x m x m =+-- 由结果不含x 的一次项，得到60m -=，
解得： 6.m =
故答案为6.
19．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n 组的第一个数为4n （n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第
解析：【解析】
【分析】
根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n 组的第一个数为4n （n≥2），又因为
202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696
【详解】
解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
归纳可得第n 组的第一个数为4n （n≥2）．
∵202036731，
∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，
即为4×674=2696．
故答案为：2696．
【点睛】
本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案． 20．-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三 解析：-384
【解析】
【分析】
根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和．
【详解】
一列数为1,24,816,32---⋯，，，，
∴这列数的第n 个数可以表示为1(2)n --，
其中某三个相邻数的积是124，
∴设这三个相邻的数为11222n n n +﹣(﹣)、(﹣)、(﹣)，
则1
1122)2)2)4(((n n n +••﹣--﹣＝， 即32122)2)n (-＝(，
32424=((2)22)n ∴-＝-，
324n ∴＝，
解得，8n =，
∴这三个数的和是： 7892)(2)(2)++(---＝72)(124)128)3⨯-+⨯(-＝(-384=-， 故答案为：384-．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
21．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD 平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键
解析：=
【解析】
【分析】
先根据角的和差得出45,45BOD C CO O E D A E O ∠+∠+∠==∠︒︒，再根据角平分线的定义得出BOD COD ∠=∠，由此即可得出答案．
【详解】
45DOE ∠=︒
45COE DO COD E ∴∠+∠=∠=︒
又
90AOB ∠=︒
90DOE BOD OE AOB A ∠=∠∴+∠+=∠︒，即4905AOE BOD ︒+∠=+∠︒ 45AOE BOD ∴+∠=∠︒ BOD CO OE AOE C D ∠=∠+∠∴∠+
OD 平分BOC ∠
BOD COD ∴∠=∠
AOE COE ∴∠=∠
故答案为：=．
【点睛】
本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．
22．64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm 宽为ycm 根据题意得：20=x+3y 则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y ）+2（16-x ）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y
解析：64
【解析】
试题分析：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ， 根据题意得：20=x+3y ，
则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y ）+2（16-x ）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y ）=40+64-40=64（cm ）
考点：代数式的应用．
23．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625
解析：91
【解析】
【分析】
观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．
【详解】
解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：
1＝12
4＝22
9＝32
16＝42
25＝52
…所以第10行第1列的数为：102＝100．
又每行的数个数与对应列的数的个数相等．
所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．
故答案为：91．
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．
24．b+2c 【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a ＜b 则c-a<0原式=
解析：b+2c
【解析】
【分析】
由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．
【详解】
由图可知c<0，0<a ＜b ，则c-a<0，
原式=（c-a ）+b+a-(-c)
=c-a+b+a+c
=b+2c ．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.
25．百【解析】
解析：百 42.3010⨯
【解析】
三、解答题
26．
（1）-5a 2+2ab-6；（2）A ＞B ．
【解析】
【分析】
（1）根据题意目中223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-，可以用含a 、b 的代数式表示出B ；
（2）根据题目中的A 和（1）中求得的B ，可以比较它们的大小．
【详解】
（1）∵2A-B=3a 2+2ab ，A=-a 2+2ab-3，
∴B=2A-（3a 2+2ab ）=2（-a 2+2ab-3）-（3a 2+2ab ）
=-2a 2+4ab-6-3a 2-2ab
=-5a 2+2ab-6，
（2）∵A=223a ab -+-，B=-5a 2+2ab-6，
∴A-B
=（223a ab -+-）-（-5a 2+2ab-6）
=-a 2+2ab-3+5a 2-2ab+6
=4a 2+3，
∵无论a 取何值，a 2≥0，所以4a 2+3＞0，
∴A ＞B ．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
27．
（1）MN=7cm ；（2）MN=
12a ；结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则有MN=
12AB ；（3）MN=12b. 【解析】
【分析】
（1）由中点的定义可得MC 、CN 长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定义可得MC=12AC ，CN=12
BC ，利用MN=MC+CN ，AC CB acm +=，即可得结论，总结描述即可；（3）点在AB 的延长线上时，根据M 、N 分别为AC 、BC 的中点，即可求出MN 的长度．
【详解】
（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=8，CB=6，
∴MC=
12AC=4，CN=12
BC=3， ∴MN=MC+CN=7cm. （2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，
∴MC=
12AC ，CN=12
BC ， ∵AC+BC=AB=a ， ∴MN=MC+CN=12（AC+BC ）=12
a. 综上可得结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则有MN=12
AB. （3）如图：当点C 在线段AB 的延长线时，则AC ＞BC ，
∵M 是AC 的中点，
∴CM=12
AC ，
∵点N 是BC 的中点，
∴CN=12BC ， ∴MN=CM-CN=
12（AC-BC ）=12b ．
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
28．
（1）222a b ab +-；（2）22(a b)(a b)+--；（3）10b a +；（4）10a ＋2
【解析】
【分析】
（1）关系式为：a 、b 两数的平方和−a ，b 乘积的2倍，列出代数式即可；
（2）分别表示出a 与b 两数和的平方、a 与b 差的平方，然后用前者减去后者即可；
（3）两位数＝十位数字×
10＋个位数字，根据此关系可列出代数式； （4）只需将原先的三位数扩大十倍再加上数字1即可得到四位数．
【详解】
解：（1）a ，b 两数的平方和减去它们乘积的2倍，代数式表示为：222a b ab +-；
（2）a ，b 两数的和的平方减去它们的差的平方，代数式表示为：22(a b)(a b)+--；
（3）这个两位数为：10b a +；
（4）由题意得，这个四位数可表示为：10a ＋2．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．
29．
（1）七年级(一班)有48名学生，(二)班有56名学生；（2）节省304元；（3）应购51张票．
【解析】
【分析】
（1）设（1）班有x 个学生，则（2）班有（104-x ）个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；
（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
【详解】
解解：（1）设（1）班有x 个学生，则（2）班有（104-x ）个学生，
根据题意得：13x+11（104-x ）=1240，
解得：x=48，
∴104-x=56．
答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生．
（2）1240-9×104=304（元）．
答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．
（3）51×11=561（元），48×13=624（元），
∴561＜624，
∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．
30．
60°
【解析】
【分析】
设这个角是x度，根据题意列方程求解．
【详解】
解：设这个角为xº，
列方程：90-x=1
3
（180-x）-10，
解得x=60，
故这个角是60度．
【点睛】
本题考查余角补角性质；解一元一次方程，根据题目数量关系正确列方程计算是解题关键．。