四川省遂宁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

四川省遂宁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
三、填空题
四、解答题
17．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知公比0q >，且11a =，37S =．(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)求n S ，并判断2S ，410S -，3S 是否成等差数列，说明理由．
18．新高考科目设置采用“312++”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临选择物理还是历史的问题，某校进行了大数据统计，在1000名学生的问卷调查中，发现有800名学生选择了物理，200名学生选择了历史．
(1)从这1000名学生中按选科比例选出五名学生将选科信息录入系统，同时在这五名学生中抽取两名学生作为组长，写出样本空间；(2)求出（1）中两名组长出自不同选科的概率．
19．如图，四面体SABC 的所有棱长均为2，D ，F 分别为AS ，AB 的中点，且点E 为BC 的三等分点（靠近点B ）．
(1)设向量SA a = ，SB b = ，SC c = ，用a ，b ，c
表示向量DE ；
(1)证明：平面DEP ⊥平面ACP ；(2)求平面ABP 与平面CDP 夹角的余弦值．
22．已知抛物线：()2
20y px p =>的焦点为点2MF =，且点M 到y 轴的距离1，延长(1)求抛物线的方程及线段MN 的长；。