广东省惠州市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(预测卷)完整试卷

广东省惠州市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人日数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（GDP）y（单位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（）．
A．202.2B．195.6C．15.6D．14.0
第(2)题
若，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知双曲线的离心率是2，则（）
A
．12B．C．D．
第(4)题
果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y（单位：kg）与干周x（树干横截面周长，单位：cm）可用模型模拟，其中，，均是常数.则下列最符合实际情况的是（）
A．时，y是偶函数B．模型函数的图象是中心对称图形
C．若，均是正数，则y有最大值D．苹果树负载量的最小值是
第(5)题
向量满足，，，若，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
设，，则等于（）
A．B．
C．D．
第(7)题
若复数，则的共轭复数（）
A．B．C．D．
第(8)题
中国营养学会把走路称为“最简单､最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能､血管弹性､肌肉力量等，甲､乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（）
A．甲走路里程的极差等于11
B．乙走路里程的中位数是27
C．甲下半年每月走路里程的平均数大于乙下半年每月走路里程的平均数
D．甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列说法正确的是（）
A
．函数的单调增区间为
B．函数为奇函数
C．幂函数是减函数
D
．图像关于点成中心对称
第(2)题
已知函数，则（）
A ．函数为奇函数
B ．曲线的对称轴为，
C ．在上单调递增
D
．在处取得极小值
第(3)题
已知由样本数据点集合，，2，，，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点
（1.3，2.1）和（4.7，7.9）误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（）
A．变量与具有正相关关系B．去除后的回归方程为
C．去除后的估计值增加速度变慢D．去除后相应于样本点的残差为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知甲，乙两位同学报名参加学校运动会，要从100米，200米，跳高，跳远四个项目中各选两项，则甲，乙两位同学所选项目恰有1项相同的概率为___________.
第(2)题
已知，则________.
第(3)题
记各项均为正数的数列的前项积为，则当的值最小时，对应的一个值是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列的前项和满足，且数列中的第2项、第5项、第14项依次组成某等比数列的连续3项（公比不
等于1）．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求的最大值与最小值．
第(2)题
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)若，D为边的中点，，求a；
(2)若，求面积的最大值．
第(3)题
已知两圆：，：，动圆C在圆的内部，且与圆相内切，与圆相外切．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点，，过点的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值．
第(4)题
已知抛物线的焦点为，为上一点，且.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求与的面积之和的最小值.
第(5)题
已知函数，.
(1)证明：；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.。