2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级(下)第二次月考数学试卷 解析版

2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级（下）第二次月考数
学试卷
一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠﹣2C．a＞﹣2D．a＜2
2．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）
A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1D．3x2﹣6x＝1
3．某青年球队10名队员年龄情况如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20．则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（）
A．18，19B．19，19C．19，19.5D．18，19.5
4．下列命题正确的是（）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．有一组对边平行的四边形是平行四边形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．有一组邻边相等的四边形是菱形
5．已知2是关于x的方程：x2﹣3x+a＝0的一个解，则2a﹣1的值是（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3
6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148
C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝148
7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，AB＝6，∠ACB＝30°则MN的长为（）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG，这时点
C，E，G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H．若AD＝2，∠A＝75°，则HG的长是（）
A．B．C．D．
9．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1
10．从﹣1，0，1，2，3，4，5这7个数中随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a的值之和是（）
A．6B．8C．9D．10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．
11．（4分）已知方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根是a、b，则a+b的值是．12．（4分）若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝．13．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+2＝0的两个实数根分别为x1，x2，若x12+x22＝27，则m的值是．
14．（4分）已知有序整数对（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，则满足条件的有序整数对有个．
15．（4分）重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过分钟两人再次相距80米．
16．（4分）在正方形ABCD中，AB＝6，点P为边AB上的一动点，连接PC，以PC为边向下作等边△PCQ，连接BQ，则BQ的最小值是．
三、解答题：（本大题共5个小题，共46分）
17．（12分）解下列一元二次方程：
（1）2（x﹣1）2＝18；
（2）2x2﹣3x+3＝0；
（3）x2﹣2x﹣3＝0；
（4）2x2+3x﹣4＝0．
18．（6分）为响应国家节能减排、垃圾分类政策，自2019年1月1日起，《重庆市生活垃圾分类管理办法》正式实施，该条例的实施，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处置水平及推进生态文明建设实外学生处认为，初三学生虽然学业任务重，但垃圾分类意识依然要高度重视并扎实推进，为此，学校对初2020级甲，乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：
45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49
乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：
46，47，43，42，47
【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据；
组别/频数35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲11235
乙22314
【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级平均数众数中位数方差
甲52x52.552.54
乙48.747y67.51（1）根据以上信息，可以求出：x＝，y＝，并请补全频数分布直方图；
（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？
（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．
19．（8分）借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的图象和性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…
y…10m﹣21n1﹣2310…
其中，m＝，n＝；
（2）根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象：
①在该平面直角坐标系中画出直线y＝x+2的图象，根据图象直接写出该直线与函数y
＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交点横坐标x的范围：（哪两个连续整数之间）；
②当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有四个不相等的实数根时，根据函数图象直接写出b
的取值范围为．
20．（10分）某商场打算购进甲乙两种水果．
（1）已知甲种水果进价每千克4元，售价每千克6元，乙种水果进价每千克6元，要使乙种水果的利润率不低于甲种水果的利润率，则乙种水果的售价至少是每千克多少元？
（2）该商场库存有甲种水果4000千克，乙种水果3000千克，由于疫情原因，商场计划甲种水果售价为4元/千克，乙种水果售价为5元/千克．随着疫情好转，实际销售时，甲种水果销售价格上涨a%，乙种水果的销售价格上涨a%，由于气候条件的影响，甲种水果与乙种水果分别有a%与a%的损坏而不能售出，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了300元，求a的值．
21．（10分）如图，平行四边形ABCD中，延长BC至F使CF＝AC，连接AF交CD于点E，点E是线段AF的中点．
（1）如图1，若CE＝1，∠F＝30°，求平行四边形ABCD的面积．
（2）如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点G，AF于点H，连接GE，若BH＝AC，求证：GE＝AG．
2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级（下）第二次月考数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠﹣2C．a＞﹣2D．a＜2
【分析】根据一元二次方程的定义即可解答．
【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，
∴a+2≠0，
∴a≠﹣2．
故选：B．
2．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）
A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1D．3x2﹣6x＝1
【分析】根据题意确定出所求方程即可．
【解答】解：3x2﹣6x+1＝0，
其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1，
故选：A．
3．某青年球队10名队员年龄情况如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20．则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（）
A．18，19B．19，19C．19，19.5D．18，19.5
【分析】将数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】解：将这组数据重新排列为18，18，19，19，19，19，20，20、21，22，所以这组数据的众数为19，中位数为＝19，
故选：B．
4．下列命题正确的是（）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．有一组对边平行的四边形是平行四边形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．有一组邻边相等的四边形是菱形
【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误，是假命题；
B、有两组对边平行的四边形是平行四边形，故错误，是假命题；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误，是假命题，
故选：C．
5．已知2是关于x的方程：x2﹣3x+a＝0的一个解，则2a﹣1的值是（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3
【分析】由根的定义，将x＝2代入方程，先求出a，即可求得2a﹣1的值．
【解答】解：∵2是关于x的方程：x2﹣3x+a＝0的一个解，∴4﹣6+a＝0，解得a＝2，则2a﹣1＝2×2﹣1＝3，
故选：C．
6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148
C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝148
【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格＝降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．
【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，
∴200（1﹣a%）2＝148．
故选：B．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，AB＝6，∠ACB＝30°则MN的长为（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90°，可证△ABO是等边三角形，可得BO＝AB＝6，由三角形中位线定理可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴BO＝AB＝6，
∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴MN＝BO＝3，
故选：A．
8．如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG，这时点C，E，G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H．若AD＝2，∠A＝75°，则HG的长是（）
A．B．C．D．
【分析】证明△CDG是顶角为150°的等腰三角形，再证明DH⊥CG，由直角三角形的性质求出DH，进而解决问题．
【解答】解：由题意：∠ADE＝150°，AD＝DE＝2，
∴∠EDH＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CDH＝∠A＝75°，
∵∠CDG＝150°，
∴∠CDH＝∠GDH＝75°，
∵DC＝DG，
∴DH⊥CG，
∴EH＝DE＝1，DH＝EH＝
在CG上取一点k，使得DK＝GK，
∵∠KDG＝∠KGD＝15°，
∴∠DKH＝15°+15°＝30°，
∴KG＝DK＝2DH＝2，HK＝DH＝3，
∴HG＝HK+KG＝3+2，
故选：D．
9．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1
【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，
解得k＜1且k≠0．
故答案为k＜1且k≠0．
故选：C．
10．从﹣1，0，1，2，3，4，5这7个数中随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a的值之和是（）
A．6B．8C．9D．10
【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解为非负数，确定出7个数中满足条件a的值，进而求出结果．
【解答】解：解不等式x﹣1＜a得：x＜a+1，
解不等式2x+5≤3x得：x≥5，
由不等式组无解，得到5≥a+1，即a≤4，
a的值为﹣1，0，1，2，3，4，
分式方程，
去分母得：2x﹣2a＝x﹣2，
解得：x＝2a﹣2，且2a﹣2≠2，
∵x≥0，
∴2a﹣2≥0，
解得：a≥1，且a≠2，
∴a＝1，2，3，
∴所有满足条件的a的值之和是6，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．
11．（4分）已知方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根是a、b，则a+b的值是﹣1．【分析】根据根与系数的关系即可解决问题．
【解答】解：∵方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根是a、b，
∴a+b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（4分）若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝2021．【分析】先根据意元二次方程根的定义得到m2＝3m﹣1，然后把m2＝3m﹣1代入2020﹣m2+3m中后合并即可．
【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴m2﹣3m+1＝0，
∴m2＝3m﹣1，
∴2020﹣m2+3m＝2020﹣（3m﹣1）+3m
＝2020﹣3m+1﹣3m
＝2021．
故答案为2021．
13．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+2＝0的两个实数根分别为x1，x2，
若x12+x22＝27，则m的值是﹣3．
【分析】由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2与x1•x2的值，代入x12+x22＝27可以得到关于m的方程，然后解方程即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+2＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴△＝4m2﹣4m+1﹣4m2﹣8＝﹣4m﹣7≥0，
∴m≤﹣；
∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+2＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝2m﹣1，x1•x2＝m2+2，
当x12+x22＝27时，
（2m﹣1）2﹣2（m2+2）＝27，
解得m1＝5，m2＝﹣3，
∵m≤﹣，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（4分）已知有序整数对（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，则满足条件的有序整数对有3个．
【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7＝21（种），由方程x2+nx+m ＝0有两个相等实数根，则需：△＝n2﹣4m＝0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，由此即可解决问题．
【解答】解：∵有序整数对（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，
∴m＝0，±1，n＝0，±1，±2，±3
∴有序整数（m，n）共有：3×7＝21（种），
∵方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，则需：△＝n2﹣4m＝0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，
∴满足条件的有序整数对有3个．
故答案为：3．
15．（4分）重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，
小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．
【分析】由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则：80x﹣40x＝80，解得x＝2分钟，推出小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），由此即可解决问题．
【解答】解：由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，
设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，
则有：80x﹣40x＝80，
∴x＝2，
此时小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），
（600﹣160﹣80）÷40＝9（分）．
即小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．
故答案为：9
16．（4分）在正方形ABCD中，AB＝6，点P为边AB上的一动点，连接PC，以PC为边向下作等边△PCQ，连接BQ，则BQ的最小值是3．
【分析】以BC为边在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，连接PE，过点E作EF⊥AB于F，由“SAS”可证△PEC≌△QBC，可得BQ＝PE，则当PE有最小值时，BQ有最小值，即可求解．
【解答】解：如图，以BC为边在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，连接PE，过点E作EF⊥AB于F，
∵△PCQ和△BCE是等边三角形，
∴PC＝QC，BC＝CE＝BE＝6，∠ECB＝∠PCQ＝∠EBC＝60°，
∴∠PCE＝∠BCQ，∠ABE＝30°，
∵EF⊥AB，
∴EF＝BE＝3，
在△PEC和△QBC中，
，
∴△PEC≌△QBC（SAS），
∴BQ＝PE，
∴当PE有最小值时，BQ有最小值，
∴当点P与点F重合时，PE有最小值为3，即BQ有最小值为3，
故答案为3．
三、解答题：（本大题共5个小题，共46分）
17．（12分）解下列一元二次方程：
（1）2（x﹣1）2＝18；
（2）2x2﹣3x+3＝0；
（3）x2﹣2x﹣3＝0；
（4）2x2+3x﹣4＝0．
【分析】（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用判别式的意义判断方程没有实数解；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用求根公式法解方程．
【解答】解：（1）（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
所以x1＝4，x2＝﹣2；
（2）△＝（﹣3）2﹣4×2×3＝﹣15＜0，
所以方程没有实数解；
（3）（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣1；
（4）△＝32﹣4×2×（﹣4）＝41，
x＝＝
所以x1＝，x2＝．
18．（6分）为响应国家节能减排、垃圾分类政策，自2019年1月1日起，《重庆市生活垃圾分类管理办法》正式实施，该条例的实施，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处置水平及推进生态文明建设实外学生处认为，初三学生虽然学业任务重，但垃圾分类意识依然要高度重视并扎实推进，为此，学校对初2020级甲，
乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：
45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49
乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：
46，47，43，42，47
【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据；
组别/频数35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲11235
乙22314
【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级平均数众数中位数方差
甲52x52.552.54
乙48.747y67.51
（1）根据以上信息，可以求出：x＝60，y＝47，并请补全频数分布直方图；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？
（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘样本中合格人数所占比例可得；
（3）根据平均数、中位数与方差的意义说明即可．
【解答】解：（1）甲班12名学生测试成绩为：45，59，60，38，57，53，52，58，60，
50，43，49，
其中60出现了两次，次数最多，所以众数x＝60；
将乙班12名学生测试成绩按从小到大的顺序排列，第6、7个数字都落在第三组，
而第三组三个学生的成绩为46，47，47，即第6、7个数字都是47，所以中位数y＝（47+47）÷2＝47．
频数分布直方图补充如下：
故答案为60，47；
（2）120×＝110（人）．
即估计参加知识测试的学生中合格的学生共有110人；
（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，
∵甲班平均数＞乙班平均数，甲班中位数＞乙班中位数，甲班的方差＜乙班的方差，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．
19．（8分）借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的图象和性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：
x…﹣3﹣2﹣1012345…
y…10m﹣21n1﹣2310…
其中，m＝3，n＝2；
（2）根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象：
①在该平面直角坐标系中画出直线y＝x+2的图象，根据图象直接写出该直线与函数y ＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交点横坐标x的范围：（哪两个连续整数之间）；
②当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有四个不相等的实数根时，根据函数图象直接写出b 的取值范围为b＝﹣2或b＞2．
【分析】（1）把x＝﹣2和x＝1分别代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，即可求得；
（2）描点、连线画出图形；
（3）①根据图象的交点即可求得；②根据图象即可求得．
【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝3，
∴m＝3，
把x＝1代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝2，
∴n＝2，
故答案为：3，2；
（2）描点连线绘制如下函数图象：
（3）①在图上画出直线y＝x+2，改直线与函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交点横坐标为大概为﹣1.8和4.1，
故x的范围大致为﹣2＜x＜5；
②由图象可知，当b＝﹣2或b＞2时，函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2图象与直线y＝b有两个
交点，
∵当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根时，b＝﹣2或b＞2，
故答案为b＝﹣2或b＞2；
20．（10分）某商场打算购进甲乙两种水果．
（1）已知甲种水果进价每千克4元，售价每千克6元，乙种水果进价每千克6元，要使乙种水果的利润率不低于甲种水果的利润率，则乙种水果的售价至少是每千克多少元？
（2）该商场库存有甲种水果4000千克，乙种水果3000千克，由于疫情原因，商场计划甲种水果售价为4元/千克，乙种水果售价为5元/千克．随着疫情好转，实际销售时，甲种水果销售价格上涨a%，乙种水果的销售价格上涨a%，由于气候条件的影响，甲种水果与乙种水果分别有a%与a%的损坏而不能售出，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了300元，求a的值．
【分析】（1）设乙种水果的售价至少是每千克x元，根据乙种水果的利润率不低于甲种水果的利润率列出不等式，求解即可；
（2）根据售完之后所得的总销售额比原计划下降了300元列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设乙种水果的售价至少是每千克x元，依题意有
（x﹣6）÷6≥（6﹣4）÷4，
解得x≥9．
故乙种水果的售价至少是每千克9元；
（2）4000（1﹣a%）×4×（1+a%）+3000×（1﹣a%）×5×（1+a%）＝4000×4+3000×5﹣300，
化简得a2+50a﹣600＝0，
解得a1＝10，a2＝﹣60（舍去）．
故a的值为10．
21．（10分）如图，平行四边形ABCD中，延长BC至F使CF＝AC，连接AF交CD于点E，点E是线段AF的中点．
（1）如图1，若CE＝1，∠F＝30°，求平行四边形ABCD的面积．
（2）如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点G，AF于点H，连接GE，若BH＝AC，求证：GE＝AG．
【分析】（1）首先证明CE⊥AF，想办法求出CD，AE即可解决问题．
（2）证明：如图2中，连接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性质证明AG＝EK ＝KG，即可解决问题．
【解答】（1）解：如图1中，
∵CA＝CF，AE＝EF，
∴CE⊥AF，
∵CE＝1，∠F＝30°，
∴CF＝CA＝2CE＝2，AE＝EF＝，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD∥CF，
∴∠D＝∠ECF，
∵∠AED＝∠CEF，AE＝EF，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CE＝DE＝1，
∴CD＝2，
∴S平行四边形ABCD＝CD•AE＝2．
（2）证明：如图2中，连接BE，作EK⊥AC于K．
∵CE⊥AF，CE∥AB，
∴AB⊥AE，∵BG⊥AC，
∴∠BAH＝∠AEC＝∠AGB＝90°，
∴∠ABG+∠BAG＝90°，∠BAG+∠CAE＝90°，∴∠ABH＝∠CAE，
∵BH＝AE，
∴△BAH≌△AEC（AAS），
∴BA＝AE＝CD，AH＝CE＝DE，
∴AB＝2AH，
∵∠ABG＝∠EAK，AB＝AE，∠AGB＝∠AKE，
∴△BGA≌△AKE（AAS），
∴AG＝EK，
∴tan∠ABH＝＝＝，∴tan∠EAK＝＝，
∴AK＝2EK，
∴AG＝GK，
∴KG＝KE，∵∠EKG＝90°，∴EG＝EK＝AG．。