龙泉初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(7)

龙泉初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•六盘水）下列说法正确的是（）
A. |﹣2|=﹣2
B. 0的倒数是0
C. 4的平方根是2
D. ﹣3的相反数是3
2．（2分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）
A. 0.1008×106
B. 1.008×106
C. 1.008×105
D. 10.08×104
3．（2分）（2015•郴州）2的相反数是（）
A. B. C. -2 D. 2
4．（2分）（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 145°
5．（2分）（2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）
A. B.
C. D.
6．（2分）（2015•张家界）﹣2的相反数是（）
A. 2
B. -2
C.
D.
7．（2分）（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
8．（2分）（2015•漳州）的相反数是（）
A. B. C. -3 D. 3
9．（2分）（2015•南充）计算3+（﹣3）的结果是（）
A. 6
B. -6
C. 1
D. 0
10．（2分）（2015•深圳）用科学记数法表示316000000为（）
A. 3.16×107
B. 3.16×108
C. 31.6×107
D. 31.6×106
11．（2分）（2015•宿迁）-的倒数是（）
A. -2
B. 2
C. -
D.
12．（2分）（2015•雅安）如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）
A. 是
B. 好
C. 朋
D. 友
二、填空题
13．（1分）（2015•资阳）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为________ 米．
14．（1分）（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为________ ．
15．（1分）（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有________根小棒．
16．（1分）（2015•岳阳）单项式的次数是________ .
17．（1分）（2015•湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为________ .
18．（1分）（2015•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为________ ．
三、解答题
19．（15分）有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如
1
（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
20．（10分）已知一个装满水的圆柱形容器底面半径为高为.
（1）求圆柱内水的体积.（提示：结果保留）
（2）若将该圆柱内的水全部倒入一个长为，宽为，高为的长方体容器内，是否有溢出?（
取）
21．（4分）
（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为如，此时，3叫做以2为底的8
的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________
=________
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，
2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
①计算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的________
22．（3分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元收费．
（1）某出租车行程为x km，若x＞3 km，则该出租车驾驶员收到车费________元（用含有的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行
km）．
①送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的________边（填“东或西”），距离公司________km的位置；23．（10分）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负
数．
（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？
（2）若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？
24．（20分）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数
例如：有理数与3，因为＋3＝3．所以有理数与与3是互为相依数
（1）直接判断下列两组有理数是否互为相依数，
①－5与－2 ②－3与
（2）若有理数与-7 互为相依数，求m的值；
（3）若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子的值
（4）对于有理数a（a 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取
的相依数，得到；取的倒数，得到；….;依次按如上的操作得到一组数, , ,…, . 若
a= ,试着直接写出, , ,…, 的和.
25．（15分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案甲超市规定累计购买商品超出300元之后，超出部分按标价8折优惠；乙超市规定累计购买商品超出200元之后，超出部分按9折优惠
（1）王老师计划购买500元的商品，他选哪个超市较划算？
（2）当购物总价大于300元时，顾客累计购买多少元的商品时，在甲、乙两家超市花费一样多？
（3）有没有购买同样标价商品，在乙超市的花费比在甲超市的花费高出10％的情况？试说明.
26．（20分）任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:
N= .
例如：325=3×102+2×10+5.
一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．
（1）列式表示这个两位数；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．
（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。

”请你帮助小明说明理由.
（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.
龙泉初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根
【解析】【解答】A、|﹣2|=2，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、4的平方根为±2，错误；
D、﹣3的相反数为3，正确，
故选D.
【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．
2．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：100800=1.008×105．故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．【答案】C
【考点】相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是﹣2，
故选：C．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
4．【答案】B
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：∵∠α=35°，
∴它的余角等于90°﹣35°=55°．
故选B．
【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．
5．【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、可以拼成一个长方体；
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．
【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．
6．【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，
故选A
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
选A
7．【答案】D
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，
故选：D．
【分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可．
8．【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数是：﹣（﹣）=．
故选：A．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
9．【答案】D
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．
∴3+（﹣3）=0．
故选D．
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．
10．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．故选B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
11．【答案】A
【考点】倒数
【解析】【解答】-的倒数是﹣2，
故选：A．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
12．【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
“好”与“友”是相对面．
故选A．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
二、填空题
13．【答案】6.96×108
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．
【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
14．【答案】22
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．
所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．
所以n=7时，第7行的第1个数为22．
故答案为：22．
【分析】先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．
15．【答案】5n+1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，
第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，
第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，
…
∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
故答案为：5n+1．
【分析】由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
16．【答案】5
【考点】单项式
【解析】【解答】解：单项式﹣x2y3的次数是2+3=5．
故答案为：5．
【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．
17．【答案】1.83×105
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将183000用科学记数法表示为1.83×105．
故答案为1.83×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
18．【答案】3.7×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将37000用科学记数法表示为3.7×104．
故答案为：3.7×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
三、解答题
19．【答案】（1）解：2−（−1.5）＝3.5（千克）.答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克
（2）解：（−1.5×2）+（−1×6）+（−0.5×10）+（1×8）+（2×4）＝−3−6−5+8+8＝2（千克）.答：30箱苹果的平均质量比标准质量多2千克
（3）解：[30×（30+2）]×6＝960×6＝5760（元）.答：出售这30箱苹果可卖5760元.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）在记录的表格中找出最大值和最小值，求差即可求解；
（2）由题意将表格中的数据依次相加，若和为正，则与标准质量比较，这30箱苹果总计超过了标准质量；反之不足；
（3）结合（2）中的结论可求得这30箱苹果总质量，再用求得的总质量乘以单价即可求解。

20．【答案】（1）解：
（2）解：
水有溢出
【考点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据圆柱体的体积公式计算可得；
（2）先算出长方体的体积，与圆柱体的体积比较可得.
21．【答案】（1）2；
（2）120；解：由题意得：=1 即|x−1|=6
∴x-1=6或x-1=-6
解之：x=7或﹣5
【考点】有理数的乘方，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）材料1：。

（2）材料2：①5！=5×4×3×2×1=120【分析】（1）根据对数的运算法则，先求出log216和log381的值，就可求出答案。

（2）①根据新定义的法则直接计算；②根据新定义的法则，列出关于x的方程，求解即可。

22．【答案】（1）1.8x＋4.6
（2）西；9 ②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元? 解：由题意可得：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费为：1.8×5+4.6+10+1.8×4+4.6+1.8×12+4.6=61.6（元）．答：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费61.6元
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：该出租车驾驶员收到车费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6．
故答案为：（1.8x+4.6）；
（2 ）①由题意可得：5+2+（﹣4）+（﹣12）=﹣9，∴送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的西边，距离公司9km．
故答案为：西，9；
【分析】（1）由题意可得该出租车驾驶员收到车费=起步价+超过3 km的部分的收费；
（2）由题意将表格中的数据相加，和为正，在公司的东边；和为负，在公司的东边；
（3）由题意把每一批乘客的车费相加即为该驾驶员在这过程中共收到的车费。

23．【答案】（1）解：∵∣5∣=5，∣-3.5∣=3.5，∣0.7∣=0.7，∣-2.5∣=2.5，∣-0.6∣=0.6,
又∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴5号球是最接近标准的。

（2）解：260×5+（5-3.5+0.7-2.5-0.6）=1299.1（g）
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）分别算出这5个排球的质量与标准质量相差的绝对值，根据绝对值越小越接近标准质量即可得出结论；
（2）用这五个排球的标准质量的总和加上这五个排球的质量与标准质量相差的数量的和即可得出丛质量。

24．【答案】（1）解：若a与b互为相依数，则a+b=ab，
①∵（-5）+（-2）=-7，
（-5）×（-2）=10，
∴（-5）+（-2）≠（-5）×（-2）
∴-5与-2不互为相依数.
②∵-3+=-，
-3×=-，
∴-3+=-3×，
∴-3与互为相依数.
（2）解：∵与-7互为相依数，依题可得：
+（-7）=×（-7），
解得：m=
∴m的值为.
（3）解：依题可得：
a+b=ab，b+c=0，
∴原式=5ab+7c-5a+2b-4，
=5（a+b）+7c-5a+2b-4，
=5a+5b+7c-5a+2b-4，
=7（b+c）-4，
=7×0-4，
=-4.
（4）解：依题可得：
a+a1=a·a1，
解得：a1=，
∵a2为的a1倒数，
∴a2=，
依此类推：
a3=1-a，
a4=，
a5=，
a6=a，
由此可得：这一组数的周期为6，
∵a=，
∴a1=5，a2=，a3=-，a4=-4，a5=，a6=，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+--4++=3，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018，
=336×3+a2017+a2018，
=336×3+a1+a2，
=336×3+5+，
=1013.
【考点】代数式求值，一元一次方程的其他应用，探索数与式的规律，定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题中给出两个有理数互为相依数的概念即可判断.
（2）根据题中给出互为相依数的定义列出方程，解之即可.
（3）根据题意得出a+b=ab，b+c=0，再将原整式化简，计算即可得出答案.
（4）根据题意求得a1=，a2=，a3=1-a，a4=，a5=，a6=a，由此可得：这一组数的周期为6，
将a=代入、可得：a1=5，a2=，a3=-，a4=-4，a5=，a6=，先求出a1+a2+a3+a4+a5+a6的和为3，再根据a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018=336×3+a1+a2，代入计算即可.
25．【答案】（1）解：设顾客购买x元（x＞300）的商品，依题可得：
甲超市购物所需费用：300+（x-300）×0.8=0.8x+60，
乙超市购物所需费用：200+（x-200）×0.9=0.9x+20，
∵x=500，
∴甲超市购物所需费用：0.8x+60=0.8×500+60=460（元），
乙超市购物所需费用：0.9x+20=0.9×500+20=470（元），
∵460＜470，
∴他选甲超市较划算.
答：他选甲超市较划算.
（2）解：由（1）可知：甲超市购物所需费用：0.8x+60，乙超市购物所需费用：0.9x+20，依题可得：
0.8x+60=0.9x+20，
解得：x=400.
答：顾客累计购买400元的商品时，在甲、乙两家超市花费一样多.
（3）解：由（1）可知：甲超市购物所需费用：0.8x+60，乙超市购物所需费用：0.9x+20，依题可得：
0.9x+20=（0.8x+60）×（1+10%），
解得：x=2300.
答：购买2300元的标价商品，在乙超市的花费比在甲超市的花费高出10％.
【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设顾客购买x元（x＞300）的商品，根据题意列出顾客在甲、乙两家超市购物所需费用的代数式，再将x=500分别代入，计算，比较大小，即可得出答案.（2）（3）由（1）中的代数式结合题意列出方程，解之即可.
26．【答案】（1）解：10y+x
（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除
（3）解：∵- =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9（11a-10b-c），∴与的差一定是9的倍数
（4）解：∵+ + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜
＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时=748
成立，这个三位数为748．
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。

（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。