高中数学(苏教版 选修1-1)学业分层测评13 Word版含答案

学业分层测评(十三) 平均变化率
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[学业达标]
一、填空题
.在函数变化率的定义中，关于自变量的增量Δ的说法：
①Δ＜；②Δ＞；③Δ＝；④Δ≠.
其中正确的是 (填序号).
【导学号：】【解析】由平均变化定义知Δ≠.
【答案】④
.函数()＝在＝到＝之间的平均变化率为.
【解析】＝＝－.
【答案】－
.(·徐州高二检测)函数＝－＋在区间[＋Δ]内的平均变化率是.
【解析】函数在[＋Δ]内的平均变化率是＝＝－－Δ.
【答案】－－Δ
.某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度(单位：)来表示，它是时间(单位：)的函数，表示为＝()，下表给出了()的一些函数值.
【解析】＝＝－.
【答案】－
.质点运动规律＝＋，则在时间(＋Δ)中，相应的平均速度等于.
【解析】由平均速度表示式，函数平均变化率：＝＝＋Δ.
【答案】＋Δ
.函数()＝在区间(－)上的平均变化率为.
【解析】函数()在(－)上的平均变化率为＝＝.
【答案】
.一棵树年月日高度为年月日高度为，则这棵树年高度的月平均变化率为.
【解析】＝.
【答案】
.设自变量的增量为Δ，则函数＝的增量为.
【解析】函数＝的增量为(＋Δ)－＝＝.
【答案】
二、解答题
.过曲线＝()＝上两点()和(＋Δ＋Δ)作曲线的割线，求出当Δ＝时割线的斜率.
【解】∴割线的斜率＝＝＝(Δ)＋Δ＋.
设当Δ＝的割线的斜率为，则＝()＋×＋＝.
.求函数＝在＝附近的平均变化率，取Δ的值为，哪一点附近平均变化率最大？
【解】在＝附近的平均变化率为＝＝＝＋Δ；
在＝时附近的平均变化率为＝＝＝＋Δ；
在＝时附近的平均变化率为＝＝＝＋Δ；
若Δ＝，则＝＋＝，，＝＋＝，＝＋＝.
由于＜＜；∴在＝附近的平均变化率最大.
[能力提升]
.已知，两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知车向北行驶，速度为 , 车向东行驶，速度为，那么，两车间直线距离增加的速度为.
【导学号：】【解析】设经过两车间的距离为，则＝＝()，
增加的速度为＝().
【答案】
.函数＝在到＋Δ(Δ＞)之间的平均变化率为，在－Δ到之间的平均变化率为，则与的大小关系是.
【解析】∵＝＝＝＋Δ，
＝＝＝－Δ，又∵Δ＞，∴＞.
【答案】＞
.在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度与起跳时间的函数关系为()＝。