第四章++一次函数一次函数中的等腰三角形问题++课件++2023—2024学年北师大版数学八年级上册

自学检测1(4分钟）
如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x
轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积
为12．
y 3 x6
变式1：在（2）的条件下，连接 2
PO，△PBO是等腰三角形吗？是 如果是，试说明理由，如果 P(-2,3)
B(0,6)
不是，请在线段AB上求一点C， P
使得△CBO是等腰三角形．A(-4,0) 变式2：若点M为直线AB上
学习目标（1分钟）
1.掌握一次函数中构成等腰三角形 的基本分析思路(两圆一线）
2.渗透转化和分类讨论的思想 3.重点探究一次函数与等腰三角形的综合应用
自学指导1(4+5分钟） 如图，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、
B两点，且△ABO的面积为12．
（1）求点B、点A的坐标和k的值；y 3 x 6
本节课主要学习了什么？ 1.一次函数中已知两点，在直线上，坐标 轴上是如何确定等腰三角形问题？
分类讨论得到通过画两圆一线确定点的位置
2.将点的坐标与线段长度相互转化的思想 3.等腰三角形中分类讨论的思想
中考链接:当堂训练(7分钟）
1.已知直线AB与x轴、y轴分别交于
点A（ 3，0）、点B（0，1），O为坐标
一动点，使△MBO为等腰 4个 三角形的点M有几个？
自学指导2(6+4分钟） 1.中考题：如图，一次函数
y
-
3 4
x
3
的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B
（1）求点A、点B的坐标； A(4，0),B(0，3)
（2）将 △AOB沿直线CD对折，
使点A与点B重合，直线CD交x 轴与点C，交AB于点D
3
原点，∠BAO=30°．以线段AB为边作等
边△ABC．
（1）求直线AB的解析式；
C1
（2）求出点C的坐标；
解：设y kx （1 k 0），依题意得
3k 1 0 解得：k
直线AB的解析式为 y -
3
3
3 x 1
3
C1( 3 ,2) C2(0,-1)
2 160 2 60
2 330
1
C2
2.如图，直线y=-x+1与x轴、y轴分别 交于B，C两点，
使△ABC为等腰三角形,
则这样的点C的坐标为（
）y
B
O Ax
备用：如图，将Rt△AOB放入平面直角坐标系中，
点O与坐标原点重合，点A在x轴上，
点B在y轴上，OB= 2 3
∠BAO=30°，将△AOB沿直线BE折叠，
使得边OB落在AB上，点O与点D重合． y （1）求直线BE的解析式；
（2）求点D的坐标； （3）x轴上是否存在点P，
三角形，请直接写出点P的坐标。B(0，3)
P1(7/8，0) P3(-1，0)
P2(9，0) 共4个点
P4(-4，0)
3
5
74
8
A(4，0)
自学检测2(4+2分钟）
1.如图，一次函数 y
-
3
x
3
4
的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B
变式：在 坐y标 轴上是否存在点P，使
△PAB为等腰三角形，若有，有几个？请直
4-x 5
求OC的长。 △ACD≌ △BCD
x 4-x
∴ AC= BC
4
32+x2=（4-x）2 解得：x=7/8
（3）在x 轴上存在点P，使△PAB为等腰三
角形，请直接写出点P的坐标。
自学指导2(6+4分钟）
1.如图，一次函数 y
-
3
x
3
4
的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B
（3）在 x 轴上存在点P，使△PAB为等腰
问：在 坐yx标 轴上有几个动点P，
使△PBC为等腰三角形？
请求出这些点的坐标。
y
P1(0,0) P2(-1,0)
P3( 2 1 ,0) P4(1 2 ,0)
P5(0,0) P6(0,-1)
(0,1)
C
1
2(1,0)
O 1B x
P7( 0 , 2 1) P8( 0 ,1 2 )
3.如图，一次函数 y - 3x 2 3
B
使△PAD是等腰三角形？
D
若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由.
A
EO
x
接写出点P的坐标。若没有，请说明理由。
共4个点 (1)P1B=P1A时
在△RtAOP1中, 由勾股定理得 42+x2=（x+3）2 解得：x=7/6
B(0，3) 5
3
P1(0，7/6) P2(0，8) P3(0，-2) P4(0，-3)
x+3 7 x8 P1
4 A(4，0) x+3
小结：（1分钟）
复习引入(2分钟）
A
如果△ABC是等腰三角形
那么它的底边是哪条边？Fra bibliotek分类讨论三种情况：
（三边都可能为底边）
B
C
（1）底边为AB （2）底边为BC （3）底边为AC
即：AC=BC
即：AB=AC
即：AB=BC
4
一次函数y= 3x+4与x轴交点坐标为（-3 ，0）；
与y轴交点坐标为（0 ，4）。
一次函数中的 等腰三角形问题
的图象与x轴交于点B，与y轴交于y点A
（1）求点A、点B的坐标；
A(0，2 3 ),B(2 ,0)
A
（2）在x 轴上是否存在点P，
使△PAB为等腰三角形？
若存在，请求出点P的坐标； O B x
若不存在，请说明理由．
（2）在x 轴上是否存在点P，使△PAB为 等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由． y - 3x 2 3
（2）若P为直线AB上 一动点，P点运动到
SB(A0O,B6)12 OA • OB
2
什是三么以角位形OA置，为时求底，点的△P等的P腰A坐O标kA；(O-A4=,4230)P12
OB=6
P(-2,3)
C2
变归式纳：通若过P为画直两线圆A一B上线一确动定点点，的使位置
△PAO为等腰三角形的点P有几个？4个
A(0，2 3 ),B(2 ,0) y
（1）以AP底边 即：AB=BP 时 P1(6,0);P2(-2,0)
A
（2）以BP底边 即：AP=AB 时
（3）以AB底边 即：AP=BP 时
P3(-2,0) P4(-2,0)
O Bx
综上所述：点P的坐标为P1(6,0);P2(-2,0)
中考链接
4.如图，直线y= 4x+4分别交x轴、y轴 于A，B两点， 3 在 x 轴上取一点C，