2018年中考数学旋转专题提高训练及答案

图形的旋转专题提高训练
1、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5， CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ）
A.5:3
B.3:5
C.4:3
D.3:4
2、如图，已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕 点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为（ ）
A
B
．
C
D ．1
3、将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴 影部分的面积是 cm 2
4、在矩形ABCD 中，2AD AB ，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合， 将三角板绕点E 按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB BC ，分别交于点M N ，时， 观察或测量BM 与CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
F
第一题
（4题图）
5、在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3．
（1）在边CD 上找．
一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；（3分） （2）若P 为BC 边上一点，且BP =2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ．
①求证：点B 平分线段AF ；（3分）
②△P AE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）
6、含30°角的直角三角板ABC （∠B=30°）绕直角顶点C 沿逆时针方向旋转角α（90α∠<），再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△，AB 与B C '交于点M ，A B ''与BC 交于点N ，A B ''与AB 相交于点E ．
（1）求证：ACM A CN '△≌△．
（2）当30α∠=时，找出ME 与MB '的数量关系，并加以说明．
E
B
M
A
C
A '
N
B '
7、如图①，已知在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋 转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接BQ 、CP ，
（1）判断线段BQ 与CP 的数量关系，并证明你的结论。

（2）若将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，线段BQ 与CP 的数量关 系是否仍然成立，请你就图②给出证明．
8、
已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ， 连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：△BCG ≌△DCE ；
（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′，判断四边形E ′BGD 是什 么特殊四边形？并说明理由．
图①
Q
P
C
B
A
A
Q
B
P
C
图②
9. 已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交
CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．
（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的 数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的 数量关系？请直接写出你的猜想．
B B M
B
C
N
C
N C N M 图1 图2 图3
A A A
D
D
D
图形的旋转部分习题答案：
1、C
2、 B 【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。

由于Rt △ABC ≌Rt △DEC ， ∠E ＝30°所以∠B=30°, AC ＝1,所以
△DMN 为等边三角形时， AM
的值为
3、
4、【答案】：BM=CN 。

过点E 作EF ⊥BC ，可得四边形ABFE 是正方形，
所以AE=EF ，∠A=∠EFN.又因为∠AEF=MEN=90°，所以△AEM ≌△FEN ，所以AM=FN ， 又因为AB=FC ，所以BM=CN.
点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建 全等三角形.
5、【答案】（1）当E 为CD 中点时，EB 平分∠AEC 。

由∠D=90°，DE=1，AD=3，推得∠DEA=60°，同理，∠CEB=60°， 从而∠AEB=∠CEB=60°，即EB 平分∠AEC 。

（2）①∵CE ∥BF ，∴BF CE =BP CP =2
1
∴BF=2CE 。

∵AB=2CE ，∴点B 平分线段AF
②能。

证明：∵CP=313，CE=1，∠C=90°，∴EP=32
3。

在Rt △ADE 中，AE= ()
22
13+ =2，∴AE=BF ，
又∵PB=
33
2
，∴PB=PE ∵∠AEP=∠BP=90°，∴△PAS ≌△PFB 。

∴△PAE 可以△PFB 按照顺时针方向绕P 点旋转而得到。

旋转度数为120°。

【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何 知识的应用。

（1）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。

题目 中给出AB =2，AD =3，发现满足条件的点为AB 的中点；利用三角函数的知识，及平角 为180度，很容易得到结论。

（2）①应用相似三角形的知识得BF=2CE ，且AB=2CE ， 所以点B 平分线段AF 。

（3）问：△P AE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到， 即证明：△P AE 和△PFB 是否全等。

E A
B
C
6、答案：（1） 证明：∵∠A=∠A ′ AC ＝A ′C ∠ACM ＝∠A ′CN ＝900－∠MCN ∴ACM A CN '△≌△ （2）在Rt △ABC 中
∵30B ∠=，∴∠A ＝900－300＝600 又∵30α∠=，∴∠MCN ＝300， ∴∠ACM ＝900－∠MCN ＝600
∴∠EMB ′＝∠AMC ＝∠A ＝∠MCA ＝600 ∵∠B ′＝∠B ＝300
∴△MEB ′是Rt △MEB ′且∠B ′＝300 ∴MB ′＝2ME 7、【证明】QAP BAC ∠=∠，
QAP PAB PAB BAC ∴∠+∠=∠+∠．
即QAB PAC ∠=∠． 在ABQ △和ACP △中，
.AQ AP QAB PAC AB AC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，，
ABQ ACP ∴△≌△．
8、 【解】（1）BM DN MN +=成立．
如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，
则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） 证明过程中，
证得：EAM NAM ∠=∠
证得：AEM ANM △≌△ ME MN ∴=ME BE BM DN BM =+=+ DN BM MN ∴+= （2）DN BM MN -=
9、【解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE ＝90°. ∵CG ＝CE ，∴△BCG ≌△DCE.
（2）答：四边形E ′BGD 是平行四边形
理由：∵△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′
∴CE ＝AE ′，∵CG ＝CE ，∴CG ＝AE ′，∵AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴BE ′＝DG ，BE ′∥DG ，
∴四边形E ′BGD 是平行四边形.
评注：本题综合考查正方形性质、全等三角形的判定、旋转的性质以及平行四边形 的判定等知识，综合性，基础性较强.此类型问题是中考常考的内容，大家应当关注.
A
Q
B
P
C
B
E
A
C
N
D。