基于模糊理论对_RV_减速器主轴承受力影响因素分析

2023年第47卷第7期
Journal of Mechanical Transmission
基于模糊理论对 RV 减速器主轴承受力影响因素分析
王鑫隆1庞晓旭1，2，3邱明1，2，3沈文亮4
（1 河南科技大学机电工程学院，河南洛阳471003）
（2 机械装备先进制造河南省协同创新中心，河南洛阳471003）
（3 高端轴承河南省协同创新中心，河南洛阳471003）
（4 上海联合滚动轴承有限公司，上海200240）
摘要针对RV减速器主轴受力问题，在采用Romax对主轴承进行受力分析时发现，由于影响
参数的量级和跨度不同，不能确定各参数对主轴承的受力影响程度。

基于此，提出了模糊综合评判
的方法。

结果表明，摆线轮针轮数和摆线轮节圆半径对主轴承的受力影响最大。

采用熵权法和灰色
关联度对各参数对主轴承受力影响程度进行验证，由模糊综合评判方法得出的结果和熵权法及灰色
关联分析法得出的结果一致，进而验证了模糊综合评判法的有效性。

关键词受力模糊综合评判乏信息熵权法灰色关联度
Analysis on the Spindle Bearing Force of RV Reducers Based on the Fuzzy Theory
Wang Xinlong1Pang Xiaoxu1,2,3Qiu Ming1,2,3Shen Wenliang4
(1 School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China)
(2 Henan Collaborative Innovation Center for Advanced Manufacturing of Mechanical Equipment, Luoyang 471003, China)
(3 High-end bearings in Henan Provincial Collaborative Innovation Center, Luoyang 471003, China)
(4 Shanghai United Bearing Co., Ltd., Shanghai 200240, China)
Abstract Aiming at the RV reducer spindle force problem, and based on the Romax force analysis of the main bearing, it is found that due to the different magnitude and span of the impact parameters, the influence degree of each parameter on the spindle bearing force cannot be determined. Based on this, a fuzzy comprehensive evaluation method is proposed. The results show that the number of cycloidal wheel pins and the radius of cycloidal wheel pitch have the greatest influence on the force of the main bearing. The entropy weight method and grey relational degree are used to verify the influence degree of each parameter on the bearing capacity of the spindle. The results obtained by the fuzzy comprehensive evaluation method are consistent with the results obtained by the entropy weight method and grey relational analysis method, which verify the effectiveness of the fuzzy comprehensive evaluation method.
Keywords Force Fuzzy comprehensive evaluation Spent information Entropy weight method Grey correlation degree
0 引言
随着工业的高速发展，RV减速器因其具有体积小、效率高、定位精度高、传动比范围大、运转灵活和传动平稳等一系列优点而被关注，大量的研究人员也开始研究其特性。

张振强等[1]从运动原理的角度出发，结合减速器的结构特点，对３类轴承的受力状况进行了分析；陈瑛琳等[2]在牛顿-拉弗森算法的基础上，提出了假设相邻几个球的接触角、接触载荷与接触变形一致，计算中将其作为相同零件处理的简化分析方法。

陈川[3]系统地分析了减速器的结构与传动原理，研究了短幅系数和针轮节圆半径对各构件受力的影响；吴素珍等[4]提出了一种基于多体动力学的受力计算方法；张大卫等[5]分析了几个重要参数对摆线针轮啮合刚度的影响规律；吕凤鹏等[6]从轴承节圆直径、滚子直径、滚子数量、滚子有效接触长度等方面对转臂
文章编号：1004-2539（2023）07-0142-07DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.07.020 142
第7期王鑫隆，等：基于模糊理论对 RV 减速器主轴承受力影响因素分析
轴承进行了优化；郑光泽等[7]探究了齿轮参数对其轴承性能的影响变化规律等。

以上研究中研究主轴承受力的较少，而主轴承易形变、抗冲击、振动能力较弱[8-12]，其受载情况直接影响减速器的整体性能，其受载大小同时受减速器其他多方面因素的影响，加上RV 减速器的结构复杂、参数众多，因此，研究各种参数对减速器主轴承受力影响的工作必不可少。

为了探究减速器结构参数对其主轴承受力影响，本文仿真分析主要依据的参数有摆线轮针轮数、摆线轮偏心率、摆线轮节圆半径、行星齿轮压力角和行星齿轮传动比。

由于这些参数的数量级不同，直接将其结果对比有失客观性，因此，需要一种新的方法对其进行评判。

从实际高效的角度考虑，这些参数变化范围不大，采集样本一般较小，经典的统计理论不太适合这样的小样本统计，因此，本文采用乏信息理论来处理模型[13-14]，用少量的样本数据去推算出总体的信息特征。

同时，结合模糊数学的理论思想，提出了一种客观的模糊综合评判模型，评判减速器结构参数对主轴承受力的影响。

1 模糊评判模型
模糊综合评判模型[15]是一种基于模糊数学的综合
评价法，是目前对于多因素影响做出评价的最为有效的多因素评判方法，不仅在产品评价中得到广泛应用，还在具体工程项目问题上具有一定地位。

1.1　建立因素集
各个对RV 减速器主轴承受力有影响的参数总体一起构成的集合为因素集。

对主轴承受力影响大小的模糊评判需要分析这些对其有影响的评判因素。

定义对主轴承受力影响因素的因素集为
U ={u 1，u 2，⋯，u i ，⋯，u m }
（1）
式中，u i 为轴承质量第i 个影响因素，i =1，2，…，m 。

1.2　建立评判集
各个参数对RV 减速器主轴承受力影响大小的模糊评判要根据具体受力变化大小进行。

主轴承受力大小的评价等级一起构成评判集。

定义对主轴承受力影响的第i 个影响因素的评判集为
V ={v i 1，v i 2，⋯，v ij ，⋯，v iJ }（2）
式中，v ij 为第i 个质量影响因素第j 级的评判值，j =1，2，…，J 。

1.3　因素评判
假设受力的影响因素集中有m 个因素，通过对
RV 减速器主轴承的仿真分析，得到的受力影响因素u i 的数据序列为
u i =（u i （1），u i （2），⋯，u i （k ），⋯，u i （n
））（3）
式中，k 为数据序号，k =1，2，…，n ；u i （k ）为第i 个受力影响因素中的第k 个数据（受力影响因素仿真试验的状态值）。

由此可以推出，由全体受力影响因素数据序列组成的综合影响因素数据矩阵U 为U =éëêêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúúúúu 1u 2⋮u i ⋮u m =éëêêêêêêêêêêêêêêêêùû
úú
úú
úúúúú
úúú
úú
úú
u 1(1)u 1(2)⋯u 1(k )⋯u 1(n )u 2(1)u 2(2)⋯u 2(k )⋯u 2(n )⋮⋮⋮⋮u i (1)u i (2)⋯u i (k )⋯u i (n )⋮⋮⋮⋮u m (1)
u m (2)⋯u m (k )⋯u m (n )（4）
结合式（2），按上面思路可以得到，RV 减速器
主轴承受力m 个影响因素的评判标准值全部一起构成的评判标准值矩阵V 为
V =éëêêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúúúúv 1j v 2j ⋮v ij ⋮v mj =éëêêêêêêêêêêêêêêùû
úúúúúúúúúúúúúúv 11v 12⋯v 1j ⋯v 1J v 21
v 22⋯v 2j ⋯v 2J ⋮⋮⋮⋮v i 1
v i 2⋯v ij ⋯v iJ ⋮⋮⋮⋮v m 1v m 2
⋯
v mj
⋯
v mJ （5）
若受力影响因素中的某个状态值满足
v i (j -1)<u i (k )≤v ij
（6）
则认为这个状态的因素影响受力变化等级为j 级。

由此可以进一步对全部的受力影响因素进行模糊变换。

定义模糊映射关系为
f ：U →F (V )
（7）u i ↦f （u i ）={r i 1，r i 2，⋯，r im }∈F (V )
（8）进而由模糊映射f 可以推导出模糊关系为
R f （u i ，v j ）=f （u i ）（v j ）=r ij （9）r ij =f ij /n
（10）
式中，f ij 为第i 个影响因素的仿真试验结果落在第j 级中的个数。

下一步，由模糊关系R f 来构成模糊矩阵。

该模糊矩阵R 可以表示为
R =æèç
ççççöø
÷÷÷÷÷r 11r 12
⋯r 1J r 21r 22
⋯r 2J ⋮⋮
⋮⋮r
m 1r m 2
⋯r mJ （11）
1.4　权重的确定
在评价过程中，权重是指被评价对象对总体结果影响的重要程度的定量分配，反映了各个影响因素在综合评判过程中所起作用的大小程度。

权重的选择与确定的过程比较复杂，通常情况
143
第47
卷
下根据仿真试验结果对应的各个因素所分布的区域范围（标准差和极差）和其数学期望来确定。

也可以请几位在该领域研究深入的专家来对各个因素参数的权重大小进行打分（这种方法又叫专家打分法），不过在实际情况下，比较难以请到这些专家，因此这种方法一般很难用到[16]。

在统计学中，变异系数能够将影响因素彼此之间的变异进行实质性的等价比较，可有效避免因为人的主观因素产生的干扰，这种方法对于综合评估权重计算模型来说非常适合。

用变异系数定义第i 个影响因素的权重为
a i =u Ri u mi 1∑m
i =1u Ri u mi
（12）
式中，u Ri 为在n 个试验数据中，第i 个影响因素u i 的平均值；u mi 为第i 个影响因素u i 的标准差或极差。

结合式（12），可以推出由全部受力影响因素的权重所组成的权重集A 为A =（a 1，a 2，⋯，a m ）
（13）
1.5　综合评判模型的构建
构建综合评判模型是具体评判因素影响力大小的重中之重，直接影响到最终结果的准确性。

结合模糊数学和乏信息原理，给出RV 减速器主轴承的受力影响因素的综合评判模型为
B =A ∘R =（b 1，b 2，⋯b j ，⋯，b J ）（14）b j =∨i =1m
（a i ∧r ij ），j =1，2，⋯，J
（15）
式中,“∘”为模糊算子;“∨”“∧”分别为取最大、取最小运算。

若对于任意的b j 都满足b j =∨j =1J
B （b 1，b 2，⋯，b j ，⋯，b J ）
（16）
则根据最大隶属原则，可以认为主轴承受力受各个参数影响级别为j 。

2 案例分析
本文以RV-100C 型减速器为研究对象，在Ro⁃
max 中建立仿真模型，并分别分析摆线轮针轮数、摆
线轮偏心率、摆线轮节圆半径、行星齿轮压力角和行星齿轮传动比5个参数对主轴承受力的影响（具体因素集内参数和含义对应情况见表1），分析单个参数影响时其他参数不变（其他参数分别取52、1.5、105、20、1.4），选取可取范围内的5个值进行仿真试验，即m =5。

因其选取参数较少且可选取范围也
小，最后得到的数据较少，属于乏信息的范畴，适用于上文提出的模糊综合评判法。

具体仿真试验时，参数在可行范围内选取，结果如表2所示。

分析可知，对于RV 减速器，各个参数对主轴承受力的影响都不相同。

具体单个参数对主轴承受力影响的仿真结果分别如图1~图5所示。

由仿真结果可以看出，图2和图5的斜率较大，说明摆线轮偏心率和行星齿轮传动比对主轴承受力影响比较大。

但是，由于各个参数之间的量级不同，量纲和变化跨度也不同，因此，直接按其斜率进行判断不可行。

为了更客观地体现各个参数的影响程度，采用本文提出的模糊综合评判模型对其进行评判。

表1　RV-100C 型减速器的主轴承受力影响因素的符号及其含义Tab. 1　Symbols and their meaning of spindle bearing factors of
model RV-100C reducers
符号u 1u 2u 3
含义摆线轮针轮数摆线轮偏心率摆线轮节圆半径
符号u 4u 5
含义行星齿轮压力角行星齿轮传动比
表2　参数选取值
Tab. 2　Parameter selection values
符号u 1u 2u 3
取值46、48、50、52、54
1.2、1.3、1.4、1.5、1.6
100、105、110、115、120
符号u 4u 5
取值17、18、19、20、21
1.2、1.25、1.3、1.35、1.
4
图1　摆线轮针轮数对主轴承受力影响
Fig. 1　Effect of the number of needle wheels on the bearing
force of the main shaft
图2　摆线轮偏心率对主轴承受力影响
Fig. 2　Effect of cycloidal wheel eccentricity on the spindle bearing force
144
第7期王鑫隆，等：基于模糊理论对 RV 减速器主轴承受力影响因素分析
据仿真试验结果，列出一组重复仿真试验值为
Z 0=æèçççç
ççç
ö
ø
÷÷÷÷÷÷÷7 407
7 4187 4217 4227 4257 7527 6797 5717 4217 2837 420
7 4227 4237 4257 4267 4437 4327 4277 4217 4157 6577 6027 5447 4977 470因为本文探究的为各个参数对RV 减速器主轴承受力变化的影响，所以，评判时把具体的主轴承受力转化为同一参数改变前后的主轴承受力差的绝对值（一个参数第1个值所对应的主轴承受力取值为0），据此可以得到仿真试验值为
Z =æèçççççççç
öø
÷÷÷
÷÷÷÷÷011
31307310815013802121011566055584727根据RV-100C 型减速器的实际工作状况，将各
参数因素对减速器主轴承受力变化影响划分为4级，分别为1级（小）、2级（较小）、3级（较大）、4级
（大）。

由全体参数影响因素受力变化等级值构成的受力影响参数因素评判级V 为
V ={v i 1，v i 2，v i 3，v i 4}（i =1，2， (5)
则评判矩阵V 为
V =æèççççç
ççç
öø÷÷
÷
÷÷÷÷÷1
51015501001502001234151015102050100经过式（6）~式（10），对上述仿真试验结果进行
模糊变换，最后得到模糊矩阵R 为
R =æèççççç
ççç
ö
ø÷÷÷
÷÷÷÷÷0.100.700.000.200.000.150.800.050.400.500.100.000.000.150.750.100.000.050.600.35再根据式（12）推出因素级中各个参数因素的权重，则权重集A 为
A =(
0.321
0.1020.2110.1930.173
)最后，结合式（14），计算出主轴承受力变化受
参数因素影响的综合评判结果为
B =(
0.073 2
0.224 70.137 250.073 85
)
根据最大隶属度原则，RV 减速器主轴承受力受参数因素影响的程度为2级（较小）。

对于RV 减速器参数对主轴承受力的影响，各个参数都不相同。

当摆线轮针轮数和摆线轮节圆半径增大时，主轴承受力增大；当摆线轮偏心率、行星齿轮压力角和行星齿轮传动比增大时，主轴承受力减小（因每个参数取值时跨度不一样，因此，不考虑主轴承受力的具体大小，只参考主轴承受力变化趋势）。

在5个参数共同影响的情况下，由于各个参数之间的相互影响，综合情况下，主轴承受力程度较小（2级）。

由权重集可以看出，参数的影响权重大小顺序为：摆线轮针轮数>摆线轮节圆半径>
行星齿轮压力
图3　摆线轮节圆半径对主轴承受力影响
Fig. 3　Effect of the circular radius of the pendulum wheel segment
on the spindle bearing force
图4　行星齿轮压力角对主轴承受力影响Fig. 4　Effect of the planetary gear pressure angle on the
spindle bearing force
图5　行星齿轮传动比对主轴承受力影响
Fig. 5　Effect of the planetary gear transmission ratio on the
spindle bearing force
145
第47
卷
角>行星齿轮传动比>摆线轮偏心率。

其中，RV 减速
器的摆线轮针轮数和摆线轮节圆半径对主轴承的受力影响较大，可以主要从这两个关键参数入手来优化减速器主轴承的受力，进而优化整个减速器的整体性能。

该结论对研究RV 减速器的主轴承受力具有重要参考价值。

3 模型验证
为了更加客观准确地说明采用模糊综合评判模型对减速器参数对主轴承受力影响大小进行评判的可行性，本小节用熵权法和灰色关联法对其进行验证。

3.1　熵权法分析验证
熵权法就是依据信息的离散程度对试验数据进行处理分析[17-18]，得到信息的熵和相关的权重系数。

具体过程如图6所示。

1）结合实例构建判断矩阵为
D ij =æè
ç
ççç
ç
ççç
ö
ø÷÷÷
÷÷÷÷
÷7 4077 4187 4217 422
7 4257 7527 6797 5717 4217 2837 4207 4227 4237 425
7 4267 4437 4327 4277 4217 4157 6577 6027 5447 4977 4702）矩阵归一化得判断矩阵为R ij =æè
ç
ççç
ç
ççç
ö
ø
÷÷
÷÷÷÷
÷÷0.4390.4430.4440.4460.4480.4600.4520.4530.4460.4400.4400.4430.444
0.4460.4490.4420.4440.4440.4460.4480.4540.4540.4510.451
0.4513）各个影响因素的熵为
H i =-k ∑j =1
n f ij ln f ij （i =1，2，…，m ）
（17）
式中，k =1
ln n ；f ij
=
R ij
∑j =1
n R ij。

因此有
H i =[0.999 1 0.999 8 0.999 3 0.999 5 0.999 6]
计算出的某参数熵值越小，则标志着其变异程度越大，能提取出来的信息就越多，权重系数就会越大。

4）计算熵权为
ωi =1-H i
m -∑i =1
m
H i
(i =1，2，…，m )（18）
式中，0≤ωi ≤1，∑i =1
m ωi =1。

因此有ωi =（0.333 0.074 0.259 0.185 0.149）
3.2　灰色关联度分析验证
由于熵权法仅代表在影响因素下对轴承受力的区分度，并不能完全地表示各个参数的重要性系数，所以，为了使结果更加可信，采用灰色关联度法进行验证。

灰色系统理论主要研究的是乏信息问题，利用各因素变化的相似程度来判断它们之间的关系[19-20]。

各个因素对主轴承受力影响的曲线接近程度基本代表了它们之间的关联度。

曲线之间的相对间隔越小，就说明曲线对应的影响因素的关联度越大，反之越小。

因此，可以考虑通过计算绝对关联度来比较各个RV 减速器结构参数对其主轴承受力的影响程度，具体过程如图7所示。

1）构造序列。

设影响主轴承受力的影响参数构成的原始比较序列为
X i =(x i (1)，x i (2)，…，x i (k )，…，x i (n ))
（19）
具体原始比较序列可参考表2。

设主轴承受力大小构成的原始参考序列为Y j =(y j (1)，y j (2)，…，y j (k )，…，y j (n ))
（20）
具体原始参考序列可参考Z 0。

2）初始零化处理。

由于RV 减速器各项参数的
大小、单位和数量级之间有着较大差异，且二者之
间的单位也不相同，因此，可以对仿真试验数据进行初始零化预处理，来降低数量级和单位差异带来的不良影响。

经初始零化处理后的原始序列和参考序列分别变为
X 0i =(x 0i (1)，x 0i (2)，…，x 0i (k )，…，x 0i (n ))
（21）Y 0j =(y 0j (1)，y 0j (2)，…，y 0j (k )，…，y 0j (n ))（22）式中，
x 0i (k )=x i (k )-x i (1)（23）y 0j (k )=y j (k )-y j (1)
（24）
初始零化后的原始序列为
图6　熵权法基本过程
Fig. 6　
Basic process of entropy weight method
图7　绝对灰关联基本过程
Fig. 7　Basic process of absolute grey correlation
146
第7期王鑫隆，等：基于模糊理论对 RV 减速器主轴承受力影响因素分析
X 02=(0，0.1，0.2，0.3，0.4)
X 03=(0，5，10，15，20)X 04=(0，1，2，3，4)
X 05=(0，0.05，0.1，0.15，0.2)
初始零化后的参考序列为Y 01=(0，11，14，15，18)
Y 02=(0，73，181，331，469)Y 03=(0，2，3，5，6)Y 04
=(0，11，16，22，28)Y 05=(0，55，113，160，187)
3）绝对灰色关联度为
εij =
1+|s j |+|s i |
1+|s j |+|s i |+|s i -s j |
（25）
式中，
|s i |=|||∑k =2n -1x 0i (k )+12x 0i (n )|
|
|（26）|s j |=|||∑k =2n -1y 0j (k )+1
2y 0j (n )||
|
（27）
|s i -s j |=|||∑k =2n -1[x 0i (k )-y 0j (k )]+12[x 0i (n )-y 0
j (n )]||
|
（28）
则RV 减速器的各个结构参数与主轴承受力值的关联度（取平均值）为
εi =(0.694，0.508，0.637，0.607，0.517)
3种方法（模糊综合评判法、熵权法、灰色关联
法）各个参数因素的影响权重/关联度如表3所示。

由表3可以看出，3种方法所得到的各个影响因素对主轴承受力影响程度大小一致，都是：摆线轮针轮数>摆线轮节圆半径>行星齿轮压力角>行星齿轮传动比>摆线轮偏心率。

4 结论
经过仿真分析，建立了模糊综合评判模型并对模型进行了验证，得到以下结论：
1）采用Romax 对减速器进行仿真分析，当摆
线轮针轮数和摆线轮节圆半径这两个参数增大时，主轴承受力增大；当摆线轮偏心率、行星齿轮压力
角和行星齿轮传动比3个参数增大时，主轴承受力减小。

2）运用模糊理论建立了主轴承受力模糊综合评
判模型，得知减速器主轴承受力在各个参数的综合影响下变化程度比较小。

并得知各个结构参数的影响程度为：摆线轮针轮数>摆线轮节圆半径>行星齿轮压力角>行星齿轮传动比>摆线轮偏心率。

3）结合熵权法和灰色关联法，验证了各个影响
因素的权重/关联度。

3种方法结果显示，各个参数对减速器主轴承受力影响大小一致。

结果表明，在乏信息条件下，利用该主轴承受
力模糊综合评判模型来评价RV 减速器主轴承受力是有效可行的。

参
考
文
献
［1］张振强，王东峰，刘胜超，等.RV 减速器用轴承的受力分析［J ］.轴
承，2016（10）：1-3.
ZHANG Zhenqiang ，WANG Dongfeng ，LIU Shengchao ，et al.Force
analysis of bearings for RV reducer ［J ］.Bearing ，2016（10）：1-3.
［2］陈瑛琳，史文华，陈江义，等.RV 减速器主轴承拟静力学模型简
化分析方法［J ］.轴承，2021（4）：12-17.
CHEN Yinglin ，SHI Wenhua ，CHEN Jiangyi ，et al.Simplified analy⁃sis method for quasi-metastatic model of RV reducer main bearing ［J ］.Bearing ，2021（4）：12-17.［3］陈川.RV 减速器静力学与动力学研究［D ］.天津：天津大学，
2017：13-25.
CHEN Chuan.Statics and dynamics of RV reducer ［D ］.Tianjin ：
Tianjin University ，2017：13-25.
［4］吴素珍，何卫东，张迎辉.RV 传动机构用转臂轴承的受力及接触
特性分析［J ］.华南理工大学学报（自然科学版），2020，48（6）：25-33.
WU Suzhen ，HE Weidong ，ZHANG Yinghui.Analysis of force and contact characteristics of rotary arm bearing for RV transmission mechanism ［J ］.Journal of South China University of Technology （Natural Science Edition ），2020，48（6）：25-33.
［5］张大卫，王刚，黄田，等.RV 减速机动力学建模与结构参数分析
［J ］.机械工程学报，2001，37（1）：69-74.
ZHANG Dawei ，WANG Gang ，HUANG Tian ，et al.Dynamics model⁃ing and structural parameter analysis of the RV speed reducer ［J ］.
Journal of Mechanical Engineering ，2001，37（1）：69-74.［6］吕凤鹏，李朝阳，黄健，等.RV 减速器转臂轴承的优化设计［J ］.中
国机械工程，2020，31（9）：1043-1048.
LÜ Fengpeng ，LI Chaoyang ，HUANG Jian ，et al.Optimized design of RV reducer rotary arm bearing ［J ］.China Mechanical Engineering ，2020，31（9）：1043-1048.
［7］郑光泽，彭俊祥，黄修鹏.齿轴参数对减速器中间轴承可靠性的
影响分析［J ］.重庆理工大学学报（自然科学），2020，34（3）：
表3　各个参数因素的影响权重/关联度
Tab. 3　Each parameter factors influence weight or correlation 权重/关联度模糊综合评判法
熵权法灰色关联度法
u 1
0.3210.3330.693
u 2
0.1020.0740.508
u 3
0.2110.2590.637
u 4
0.1930.1850.607
u 5
0.1730.1490.517
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第47
卷
29-34.
ZHENG Guangze ，PENG Junxiang ，HUANG Xiupeng.Analysis of the influence of tooth shaft parameters on the reliability of reducer intermediate bearing ［J ］.Journal of Chongqing University of Technol⁃ogy （Natural Science ），2020，34（3）：29-34.
［8］YU Z Q ，YANG Z G.Fatigue failure analysis of a grease-lubricated
roller bearing from all electric motor ［J ］.Journal of Failure Analysis
and Prevention ，2011，11（2）：158-166．
［9］JU S N ，KIM H E ，KIM K U.A new accelerated zero-failure test
model for rolling bearings under elevated temperature conditions ［J ］.Journal of Mechanical Science & Technology ，2013，27（6）：1801-1807.
［10］ZARETSKY E V ，BRANZAI E V.Effect of rolling bearing refurbish⁃
ment and restoration on bearing life and reliability ［J ］.Tribology
Transactions ，2005，48（1）：32-44．
［11］HARRIS T A ，KOTZALAS M N.滚动轴承分析［Ｍ］.罗继伟，马
伟，杨咸启，等译.北京：机械工业出版社，2010：50-70.
HARRIS T A ，KOTZALAS M N.Rolling bearing analysis ［M ］.LUO Jiwei ，MA Wei ，YANG Xianqi ，et al.Beijing ：China Machine Press ，2010：50-70.
［12］罗继伟，罗天宇.滚动轴承分析计算与应用［Ｍ］.北京：机械工业
出版社，2009：39-47．
LUO Jiwei ，LUO Tianyu.Analysis ，calculation and application of roll⁃
ing bearings ［M ］.Beijing ：China Machine Press ，2009：39-47.
［13］夏新涛，贾晨辉，王中宇.滚动轴承摩擦力矩的乏信息模糊预报
［J ］.航空动力学报，2009，24（4）：945-950．
XIA Xintao ，JIA Chenhui ，WANG Zhongyu.Fuzzy forecast of the fric⁃tion moment of rolling bearing ［J ］.Aerodynamics Journal ，2009，24（4）：945-950.
［14］夏新涛.滚动轴承乏信息试验分析与评估［M ］.北京：科学出版
社，2007：242-244．
XIA Xintao.Analysis and evaluation of test information of rolling
bearing ［M ］.Beijing ：Science Press ，2007：242-244.
［15］韩京海，肖继明.机械传动方案设计的模糊综合评判法［J ］.机械
设计与制造，2005，25（7）：16-17.
HAN Jinghai ，XIAO Jiming.Fuzzy comprehensive evaluation method of mechanical transmission scheme design ［J ］.Mechanical Design and Manufacturing ，2005，25（7）：16-17.
［16］欧阳武，程启超，金勇，等.基于熵权模糊综合评价法的水润滑尾
轴承性能评估［J ］.中国机械工程，2020，31（12）：1407-1414.OUYANG Wu ，CHENG Qichao ，JIN Yong ，et al.Performance evalua⁃tion of water lubrication tail bearing based on fuzzy comprehensive evaluation of entropy weight ［J ］.China Mechanical Engineering ，
2020，31（12）：1407-1414.
［17］吴晓笑，沈圣，麻胜兰，等.熵权法确定病害权重的桥梁水下桩基
安全评估改进方法［J ］.福州大学学报（自然科学版），2022，50（1）：111-119.
WU Xiaoxiao ，SHEN Sheng ，MA Shenglan ，et al.Safety evaluation and improvement method of bridge underwater pile foundation with disease weight determined by entropy weight method ［J ］.Journal of Fuzhou University （Natural Science Edition ），2022，50（1）：
111-119.
［18］郭福利，李赛赛，刘晨阳，等.基于熵权法和灰色关联分析的农村
物流配送模式适应性研究［J ］.物流技术，2022，41（1）：92-95，101.
GUO Fuli ，LI Saisai ，LIU Chenyang ，et al.Adaptive study of rural logistics distribution mode based on entropy weight method and grey association analysis ［J ］.Logistics Technology ，2022，41（1）：92-95，101.［19］梅振国.灰色绝对关联度及其计算方法［J ］.系统工程，1992，10
（5）：43-44．
MEI Zhenguo.Gray absolute correlation degree and its calculation
method ［J ］.Systems Engineering ，1992，10（5）：43-44.
［20］常洪，夏新涛，王中宇，等.滚动轴承振动评估的灰色理论［J ］.轴
承，2004（8）：29-32．
CHANG Hong ，XIA Xintao ，WANG Zhongyu ，et al.Gray theory of vi⁃bration assessment in rolling bearings ［J ］.Bearing ，2004（8）：29-32.收稿日期： 2022-05-16
基金项目： 国家重点研发计划（2020YFB2009603）
作者简介： 王鑫隆（1999— ），男，河南周口人，硕士研究生；研究方
向为机器人减速器轴承；*****************。

通信作者： 庞晓旭（1983— ），男，河南平顶山人，博士，副教授，硕士
研究生导师；研究方向为高性能轴承设计与性能分析；***************。

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