初中二年级人教版八年级上学期数学精品导教案15.2.3 整数指数幂1

15.2.3 整数指数幂
1.理解负整数指数幂.(重点)
2.掌握整数指数幂的运算性质.(难点)
3.会用科学记数法表示小于1的正数.(重点)
一、情境导入
同底数幂的除法公式为a m ÷a n ＝a m －n ,有一个附加条件:m ＞n ,即被除数的指数大于除数
的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m ＝n 或m ＜n 时,情况怎样呢？
二、合作探究
探究点一:负整数指数幂的计算
下列式子中正确的是( )
A.3－2＝－6
B.3－2＝0.03
C.3－2＝－19
D.3－2＝19
【解析】：根据负整数指数幂的运算法则可知3－2＝132＝19
.故选D. 方法总结:负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数.
探究点二:整数指数幂的运算
【类型一】 整数指数幂的化简
计算:
(1)(x 3y －2)2；
(2)x 2y －2·(x －2y )3；
(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y )3；
(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
【解析】：先进行幂的乘方,再进行幂的乘除,最后将整数指数幂化成正整数指数幂.
解:(1)原式＝x 6y －4
＝x 6
y 4； (2)原式＝x 2y －2·x －6y 3＝x －4y ＝y x 4；
(3)原式＝9x 4y －4÷x －6y 3＝9x 4y －4·x 6y －3＝9x 10y －7＝9x 10y 7； (4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3＝31000
. 方法总结:正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后,计算的最后结果常化为正整数指数幂.
【类型二】 比较数的大小
若a ＝(－2
3)－2,b ＝(－1)－1,c ＝(－32
)0,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.a ＞b ＝c B.a ＞c ＞b
C.c ＞a ＞b
D.b ＞c ＞a
【解析】：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94,b ＝(－1)－1＝－1,c ＝(－32
)0＝1,∴a ＞c ＞b ,故选B.
方法总结:关键是熟悉运算法则,利用计算结果比较大小.当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
【类型三】 0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围
若(x －3)－2(3x －6)有意义,则x 的取值范围是( )
A.x ＞3
B.x ≠3且x ≠2
C.x ≠3或x ≠2
D.x ＜2
【解析】：根据题意,若(x －3)0有意义,则x －3≠0,即x ≠3.(3x －6)－2有意义,则3x －
6≠0,即x ≠2,所以x ≠3且x ≠2.故选B.
方法总结:任意非0数的0指数幂为1,底数不能为0.
【类型四】 含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算
计算:－22＋(－1
2
)－2＋(2016－π)0－|2－3|. 【解析】：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算.
解:－22＋(－12
)－2＋(2016－π)0－|2－3|＝－4＋4＋1－2＋3＝3－1. 方法总结:熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键.
探究点三:科学记数法
【类型一】 用负整数指数幂表示科学记数法
某一种重量为0.000106千克,机身由碳纤维制成,且只有昆虫大小的机器人是全
球最小的机器人,0.000106用科学记数法可表示为( )
A.1.06×10－4
B.1.06×10－5
C.10.6×10－5
D.106×10－6
【解析】：0.000106＝1.06×10－4,故选A.
方法总结:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10－n ,与较
大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数
用小数表示下列各数:
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
【解析】：小数点向左移动相应的位数即可.
解:(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
方法总结:将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.
三、板书设计
整数指数幂
1.负整数指数幂的意义.
2.整数指数幂的运算性质.
3.会用科学记数法表示小于1的数.
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学,在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数,如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数幂的意义,不但调动了学生学习的积极性,而且印象更深,当然也达到了课堂的预期效果.。