完整版七年级下学期期中考试数学试卷

完整版七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题
1．49的平方根是（） A ．7
B ．﹣7
C ．7±
D ．49±
2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在平面直角坐标系中有四个点()2,3A ，()2,3B -，()2,3C --，()2,3D -．其中在第一象限的点是（ ）． A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
4．下列命题中：
①若0mn =，则点(,)A m n 在原点处； ②点2(2,1)m --一定在第四象限
③已知点(,)A m n 与点(,)B m n -，m ，n 均不为0，则直线AB 平行x 轴； ④已知点A (2，-3)，//AB y 轴，且5AB =，则B 点的坐标为(2，2)． 以上命题是真命题的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．直线//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG EF ⊥．若155∠=︒，则
2∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．35︒
C ．45︒
D ．55︒
6．下列说法中正确的是( )
A ．有理数和数轴上的点一一对应
B ．0.304精确到十分位是0.30
C ．立方根是本身的数只有0
D ．平方根是本身的数只有0
7．如图，在ABC 中，//DF AB 交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DC ，70A ∠=︒，
38D ∠=︒，则DCA ∠的度数是（ ）
A ．42°
B ．38°
C ．40°
D ．32°
8．在平面直角坐标系中，点A （1，0）第一次向左跳动至A 1（﹣1，1），第二次向右跳至A 2（2，1），第三次向左跳至A 3（﹣2，2），第四次向右跳至A 4（3，2），…，按照此规律，点A 第2021次跳动至A 2021的坐标是（ ） A ．（﹣1011，1011） B ．（1011，1010） C ．（﹣1010，1010）
D ．（1010，1009）
二、填空题
9．已知 6.213=2.493， 62.13=7.882，则621.3=______________．
10．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．
11．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，
DAF ∠=________．
12．如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得154∠=︒，则2∠的度数是_______．
13．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图2中115AEF ∠=︒，则图3中CFE ∠的度数为_______．
14．若1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=，()()()2
2
2
1220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅+-=，则在1m ，2m ，…，
2019m 中，取值为2的个数为___________．
15．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标________. 16．如图，点()00,0A ，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ，……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是________．
三、解答题
17．计算： （123272； （2432．
18．求满足下列各式的未知数x ． （1）2(1)16x +=．
（2）3
1(6)322
x -=．
19．如图，BD 平分∠ABC ，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点H ，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD ＝∠4（ ）． ∴∠3＋∠FHD ＝180°（等量代换）． ∴FG ∥BD （ ）．
∴∠1＝ （两直线平行，同位角相等）．
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝ （角平分线的定义）． ∴∠1＝∠2（等量代换）．
20．已知在平面直角坐标系中有三点(3,0)A -，(5,4)B ，(1,5)C ，请回答如下问题： （1）在平面直角坐标系内描出A 、B 、C ，连接三边得到ABC ；
（2）将ABC 三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到111A B C △；画出
111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 三点坐标；
（3）求出111A B C △的面积．
21．已知某正数的两个不同的平方根是314a -和2a +；11b +的立方根为3-；c 6整数部分．
求3a b c -+的平方根．
22．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,
（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)
（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？
23．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．
（1）求证：AD∥BC；
（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，
①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．
②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝
5
14
∠DEB，补全图形后，求
∠EPD的度数
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．
【详解】
497
=，7的平方根是7
497
±．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，解题关键是先求出49的算术平方根．
2．C
【分析】
根据平移的特点即可判断．
【详解】
将图进行平移，得到的图形是 故选C ． 【点睛】
此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．
解析：C 【分析】
根据平移的特点即可判断． 【详解】
将图进行平移，得到的图形是
故选C ． 【点睛】
此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义． 3．A 【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】
解：(2,3)A 在第一象限； (2,3)B -在第二象限； (2,3)C --在第三象限； (2,3)D -在第四象限；
故选：A ． 【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．
4．B 【分析】
利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用0m =或0m ≠可对②进行判断；利用A 、B 点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A 点坐标向上或向下平移5个单位得到B 点坐标可对④进行判断． 【详解】
解：若0mn =，则0m =或0n =，所以点(,)A m n 坐标轴上，所以①为假命题；
210m --<，点2
(2,1)m --一定在第四象限，所以②为真命题；
已知点(,)A m n 与点(,)B m n -，m ，n 均不为0，则直线AB 平行x 轴，所以③为真命题； 已知点3(2,)A -，//AB y 轴，且5AB =，则B 点的坐标为(2,2)或(2,8)-，所以④为假命题． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5．B 【分析】
由对顶角相等得∠DFE =55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF =125°，即可求出2∠的度数． 【详解】
解：由题意，根据对顶角相等，则
155DFE ∠=∠=︒，
∵//AB CD ，
∴180DFE BEF ∠+∠=︒， ∴18055125BEF ∠=︒-︒=︒， ∵EG EF ⊥， ∴90FEG ∠=︒， ∴21259035∠=︒-︒=︒； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出
125BEF ∠=︒．
6．D 【分析】
根据实数与数轴、精确度、立方根及平方根的概念和性质逐项判断即可． 【详解】
解：A. 实数和数轴上的点一一对应，原说法错误； B. 0.304精确到十分位是0.3，原说法错误； C. 立方根是本身的数是0、±1，原说法错误； D. 平方根是本身的数只有0，正确， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了实数与数轴、精确度、立方根及平方根的概念和性质，熟练掌握基础知识是解题关键． 7．D 【分析】
由//DF AB 可得到A ∠与FEC ∠的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论． 【详解】
解：//DF AB ，70A ∠=︒，
70A FEC ∴∠=∠=︒．
FEC D DCA ∠=∠+∠，38D ∠=︒，
DCA FEC D ∴∠=∠-∠ 7038=︒-︒ 32=︒．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”是解决本题的关键．
8．A 【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可． 【详解】 解：如图，
解析：A 【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可． 【详解】
解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1）， 第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， …
第2n 次跳动至点的坐标是（n +1，n ）， 则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010）， 第2021次跳动至点A 2021的坐标是（﹣1011，1011）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
二、填空题
9．93
【解析】试题分析：当被开方数扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，则点睛：本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根，当被开方数每扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开
解析：93
【解析】试题分析：当被开方数扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，则621.324.93
点睛：本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根，当被开方数每扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开方数每缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍；对于立方根，当被开方数每扩大1000倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开方数每缩小1000倍，则算术平方根就缩小10倍.
10．1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3，1-n=2，
∴m=
解析：1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】
解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称， ∴1+m=3，1-n=2， ∴m=2，n=-1，
∴（m ＋n ）2020=（2-1）2020=1； 故答案为：1． 【点睛】
此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
11．【分析】
根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答． 【详解】 ∵A 解析：20︒
【分析】
根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答． 【详解】
∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒， 在Rt ABF 中，36B ∠=︒，
∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒． 又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒， ∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒， 又∵AD 平分BAC ∠，
∴11
683422
BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯=︒，
∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠
5434=︒-︒
20=︒．
故答案为：20︒． 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等．
12．【分析】
由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案． 【详解】 已知可知 直尺的两边平行 故答案为：114°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三
解析：114︒
【分析】
由已知可知460∠=︒，由平行可知13∠=∠，根据三角形外角的性质可知234∠=∠+∠从而求得的答案．
【详解】
已知可知460∠=︒
直尺的两边平行
∴13∠=∠
∴234145460114∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒
故答案为：114°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 13．15°
【分析】
利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE ，利用折叠的性质求出∠BFC 的度数，再利用角的和差求出∠CFE ．
【详解】
解：∵AE ∥BF ，
∴∠BFE=180°-∠AEF=65°
解析：15°
【分析】
利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE ，利用折叠的性质求出∠BFC 的度数，再利用角的和差求出∠CFE ．
【详解】
解：∵AE ∥BF ，
∴∠BFE =180°-∠AEF =65°，
∵2∠BFE +∠BFC =180°，
∴∠BFC =180°-2∠BFE =50°，
∴∠CFE =∠BFE -∠BFC =15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出∠BFE 的度数是解题的关键．
14．508
【分析】
通过，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，从而得到1的个数，再由得到2的个数．
【详解】
解：∵，
又∵，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
∴，，…，中为
解析：508
【分析】
通过1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
()()
()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅=-+，从而得到1的个数，再由1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=得到2的个数．
【详解】 解：∵()()()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅=-+，
又∵1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
∴1m ，2m ，…，2019m 中为1的个数是2019−1510＝509，
∵1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=，
∴2的个数为（1525−509）÷2＝508个．
故答案为：508．
【点睛】
此题考查完全平方的性质，找出1m ，2m ，…，2019m 中为1的个数是解决问题的关键． 15．（4,0）或（﹣4,0）
【详解】
试题解析：设C 点坐标为（|x|，0）
∴
解得：x=±4
所以，点C 的坐标为（4，0）或（-4，0）.
解析：（4,0）或（﹣4,0）
【详解】
试题解析：设C 点坐标为（|x |，0）
∴1=(21)22
ABC S x ∆⨯⨯-= 解得：x =±4
所以，点C 的坐标为（4，0）或（-4，0）.
16．【分析】
由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案．
【详解】
解：观察图形可知，
点的横坐标依次是0、1、2、3、4、
解析：()2021,2
【分析】
由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、⋯、n ，纵坐标依次是0、2、0、2-、0、2、0、2-、⋯，四个一循环，继而求得答案．
【详解】
解：观察图形可知，
点的横坐标依次是0、1、2、3、4、⋯、n ，纵坐标依次是0、2、0、2-、0、2、0、2-、⋯，四个一循环，
202145051÷=⋯，
故点2021A 坐标是(2021,2)．
故答案是：(2021,2)．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．
三、解答题
17．（1）-1；（2）．
【分析】
（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；
（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点
解析：（1）-1；（2）4．
【分析】
（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；
（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式341=-=-．
（2）原式224=+
【点睛】
本题考查的是立方根，乘方，算术平方根，绝对值的运算，实数的加减运算，掌握运算法则是解题关键．
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；
（2）先两边同时除以，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.
【详解】
解：（1），
即或，
解得或．
（2），
，
解得．
解析：（1）3x =或5x =-；（2）10x =
【分析】
（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；
（2）先两边同时除以1
2，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.
【详解】
解：（1）14x +=±，
即14x +=或14x +=-，
解得3x =或5x =-．
（2）3(6)64x -=， 64x -=，
解得10x =．
【点睛】
本题主要考查平方根和立方根的应用，解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义.
19．对顶角相等，∠FHD ，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD ，两直线平行，同位角相等，∠2．
【分析】
求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG ∥BD ，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD ，
解析：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．
【分析】
求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出
∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可．
【详解】
解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（对顶角相等），
∴∠3+∠FHD=180°（等量代换），
∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠2（角平分线的定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用
解析：（1）见详解；（2）图形见详解，1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图：
（2）平移后如图：
平移后坐标分别为：1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；
（3）111
A B C
△的面积：
111 5845484112 222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．21．【分析】
由平方根的含义求解由立方根的含义求解由整数部分的含义求解从而可得答案.
【详解】
解：某正数的两个平方根分别是和，
，
又的立方根为，
，
，
又是的整数部分，
；
当，，时，
解析：7±
【分析】
由平方根的含义求解,a 由立方根的含义求解,b 由整数部分的含义求解,c 从而可得答案.
【详解】 解：某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，
(314)(2)0a a ∴-++=，
3,a ∴=
又11b +的立方根为3-，
311(3)27b ∴+=-=-，
38b ∴=-，
又c
2c ∴=；
当3a =，38b =-，2c =时，
333(38)249a b c -+=⨯--+=，
3a b c ∴-+的平方根是7±．
【点睛】
本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的估算，整数部分的含义，掌握以上知识是解题的关键.
22．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；
（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.
【详解】
解:
解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；
（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.
【详解】
解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:
32x y x y =⎧⎨+=⎩
, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩
, ∴长是1.5m,宽是0.5m.
（2）∵正方形的面积为7平方米，
∴米，
∵
∴他不能剪出符合要求的桌布.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.
23．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定可得结论；
（2）过点E 作EF ∥AB ，根
解析：（1）见解析；（2）∠BAE +∠CDE =∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED -∠FDC =45°，理由见解析；②50°
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定可得结论；
（2）过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质得AB ∥CD ∥EF ，然后由两直线平行内错角相等可得结论；
（3）①根据∠AED +∠AEC =180°，∠AED +∠DEC +∠AEB =180°，DF 平分∠EDC ，可得出2∠AED +（90°-2∠FDC ）=180°，即可导出角的关系；
②先根据∠AED =∠F +∠FDE ，∠AED -∠FDC =45°得出∠DEP =2∠F =90°，再根据∠DEA -∠PEA =514
∠DEB ，求出∠AED =50°，即可得出∠EPD 的度数． 【详解】
解：（1）证明：AB ∥CD ，
∴∠A +∠D =180°，
∵∠C =∠A ，
∴∠C +∠D =180°，
∴AD∥BC；
（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：
如图2，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF
即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE
∴∠BAE+∠CDE=∠AED；
（3）①∠AED-∠FDC=45°；
∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，
∴∠AED=∠AEB，
∵DF平分∠EDC
∠DEC=2∠FDC
∴∠DEC=90°-2∠FDC，
∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，
∴∠AED-∠FDC=45°，
故答案为：∠AED-∠FDC=45°；
②如图3，
∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，
∴∠F=45°，
∴∠DEP=2∠F=90°，
∵∠DEA-∠PEA=5
14∠DEB=5
7
∠DEA，
∴∠PEA=2
7
∠AED，
∴∠DEP=∠PEA+∠AED=9
7
∠AED=90°，
∴∠AED=70°，
∵∠AED+∠AEC=180°，
∴∠DEC+2∠AED=180°，
∴∠DEC=40°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC=40°，
在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，
即∠EPD=50°．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．。